浅谈微分方程的应用

微分方程是数学的重要分支,本文讨论微分方程知识在实际问题中的应用,以及用微分方程知识解决实际问题的方法步骤,并给出具体实例。     

关于一类微分方程反问题的若干讨论

关于一类微分方程反问题的若干讨论程晋，徐定华（复旦大学数学系，２００４３３，上海）（上海大学数学系，２０００７２，上海）本文讨论了一类从实际问题中间结出的微分方程反问题．在合理的近似下，讨论了线性化问题，证明该线性化问题的解是唯一的．所用方法与其他学...     

MATLAB中常微分方程初值问题解法的剖析

科学计算和工程中很多问题都是用微分方程的形式建立数学模型，因而微分方程的求解就有了非常实际的意义。本文介绍常微方程初值问题在MATLAB中的解法。     

微分方程在实际生活中的应用

微分方程是数学的一个非常重要的分支,很多物理和化学的基本定律都由微分方程提供,而在生物学和经济学中微分方程可以模拟复杂系统的行为。微分方程数学模型来自人们的实际生活,在现实生活中微分方程数学模型能解决非常多的实际问题,几乎在人类社会的每一个角落都展示了其无穷的威力,尤其是在物理、化学、工程技术、军事、经济、医学与生物等领域都有着非常重要的作用。本文主要提出这些领域中的一些问题,进行微分方程建模,然后通过解这些微分方程来解决这些实际问题。     

模糊限定微分方程及解的表达形式

基于表现定理给出了一种新的模糊微分方程的定义，这种方程使得在传统意义下方程无解变得可解，并给出了方程解析解，同时也讨论了模糊限定微分方程定解问题的可表示性，得到了方程解可表示的判定条件。丰富了模糊微分方程理论研究的内容，为模糊微分方程的实际应用开辟了一个新的途径，更加完善了模糊分析研究的体系结构．     

一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述，其解反映了这些现象的各种形式的时空结构，对实际问题的研究具有重要意义。利用行波变换将一类非线性偏微分方程（组）化为常微分方程（组），进而用降阶法求得了相应的精确解，方法简便。     

《常微分方程》学习辅导—教材第三、四、六章分析

本文继[1]对教材[2]（简称教材，下同）第三、四、六章作进一步介绍。第五章边值问题虽然很重要，但它已超出现行大纲范围．（用*表示）在此从略。一、二阶微分方程第三章二阶微分方程，就其内容而言是可以包含在一般的n（≥2）阶常微分方程之中，但鉴于生产实际及科学技术中提出的许多数学模型均属二阶微分方程，常微分方程的阶数。可以看作是评估问题难度的一个量。一般的It阶常微分方程研究往往很困难，因此解剖二阶常微分方程，作为高阶常微分方程入门的向导，也符合从简到繁的教学原则；另一方面，二阶常微分方程是许多特殊函数的丰富…     

线性偏微分方程定性研究的一些问题

定解问题始终是偏微分方程论的主要研究对象。通过定解问题,偏微分方程论从实际中获得新问题,也通过解决定解问题来发挥它的作用。但是用偏微分方程论里的各种方法     

常微分方程一类反问题的探讨

阐述常微分方程一类反问题——由实际数据确定微分方程(组)中参数的问题.证明了确定微分方程(组)中的参数的目标函数是所建立的微分方程(组)中参数的函数,并给出了目标函数的性质定理.     

用常微分方程解几何问题的教学探讨

从研究教科书￣［１］中用常微分方程解几何问题的例子出发，结合少数民族学生实际，总结出解这类问题的一般方法，取得了较好的效果．     

基于微分方程的数学建模方法

数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径,是根据需要针对实际问题创建数学模型的过程.文中通过典型实例分析了微分方程在不同领域实际问题中的数学建模方法和过程,给出了建模的具体步骤及其需要解决的关键问题,对利用微分方程解决实际问题具有一定的借鉴作用.     

模糊逼近算法与人工神经网络预测功能

有些实际问题是无法用已知的很多定量预测方法预测的，这更是在预测中有极大局限性的人工神经网络难以解决的问题．本文通过对预测问题模糊逼近算法的研究，提出新的模糊逼近泛函微分方程定量预测方法，并从而化为能用人工神经网络预测的方法，扩充人工神经网络解决实际问题的功能．     

论PBL教学法在“常微分方程”课程教学中的应用

探讨了以问题为向导(Problem-Based Learning,简称PBL)的教学方法在"常微分方程"教学中的应用.此方法强调在"常微分方程"的课堂教学中教师可以通过一些实际问题让学生了解微分方程、学习微分方程并掌握和应用微分方程.达到充分调动学生学习此课程的积极性和提高解决问题的能力.     

微分方程建模问题中微元法

微分方程建模问题中,我们常常需要对自变量微小改变之下的因变量的变化用微元来表示,这对于我们找到变化过程的变化特征,建立微分方程是非常有帮助的。本文从一些实际问题出发,介绍了在微分方程建模问题中微元法的应用。     

求解一阶常微分方程逆初值问题的分形方法

分形作为现代数学的十大成果之一，在现代社会的应用和理论研究方面都占有举足轻重的作用．从微分方程逆问题应用领域的广泛性出发，对前人认为求解很难的逆问题进行了深入的研究和分析，利用分形的图像编码方法讨论了一阶微分方程逆初值问题的求解，并用实际例子对该方法的精确性和有效性作了完整的说明。     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

破碎岩体中的气体渗流规律研究

从实际流体的运动微分方程出发，推导得出了破碎岩体中的气体渗流微分方程，并进一步结合流-固耦合理论导出了破碎岩体中的流-固耦合随机微分方程：通过白行设计的试验仪器、试验方法，进行了破碎岩体中的气体渗流试验，得出了不同粒径的破碎砂岩的气体渗透率，并给出了破碎岩体中的渗透率变化规律，丰富了破碎岩体中气体的渗流理论和试验方法，对以后该问题的进一步研究具有一定的参考价值。     

基于Matlab语言的有限元法及其应用

介绍了有限元法的本质特征及用变分试函数法和残值试函数法导出有限元法的过程，给出了在Matlab语言环境下实现有限元法的步骤，利用Matlab语言中的PDE工具箱求解偏微分方程具有简便、快速、可视化程度高等优点，能满足精度要求，并以一个工程实例说明了利用有限元法求解偏微分方程从而解决实际问题的方法。     

微分方程在数学建模中的应用探究

数学建模是数学在实际应用中的具体体现,微分方程是数学联系实际,并应用与实际的重要桥梁,是各个学科进行科学研究的强有力的工具。本文简要介绍利用微分方程建立模型来求解实际问题的一般方法和步骤,并给出具体实例和分析。     

浅析微分方程的基本解法及应用

微分方程是现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具,在实际中有着广泛的应用。本文探讨了微分方程的基本解法和技巧。