两类特殊单峰映射

文章首先研究了ｆ（ｃ）＝１的单峰映射，得到如下结论（１）ｐｐ（ｆ）＝Ｚ＋（２）ｋ（ｆ）＝ＲＬ∞（３）｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞为结尾｝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝，（４）ｆ（ｃ）＝１，且ｆ严格上凸时，｛Ａ：Ａ∈ｆ，Ａ不以ＲＬ∞结尾｝＝｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ，ｘ≠１｝，其次，研究了ｆ（ｃ）≤ｃ的单峰映射，得到（５）ｐｐ（ｆ）＝｛１｝（６）若Ｆ（ｆ）＝｛０｝，则对ｘ∈Ｉ，ｌｉｍｎ→∞ｆｎ（ｘ）＝０，（７）若Ｆ（ｆ）＝｛０，ｙ｝，则ｙ为渐近周期点。（８）｛Ｉ（ｘ）：ｘ∈Ｉ｝｛Ｌ∞，Ｃ，ＲＬ∞｝     

对带自同态的模的同态性质注记

｛Ｍｉ｝Ｉ、｛Ｎｊ｝Ｊ是两个分别带有自同态｛σｉ｝Ｉ、｛τｊ｝Ｊ的左Ｒ－模簇，文中探讨了其直和与直积间的同态性质。     

关于函数列的等度绝对连续积分

本文讨论了函数列｛ｆｎ（ｘ）｝具有等度绝对连续积分与几乎处处收敛的关系，且证明了｛ｆｎ（ｘ）｝具有等度绝对连续积分的一个充要条件。     

n个图的逻辑积的色数和边色数

证明了图的逻辑积的色数公式ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）≤ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝，边色数有并作如下猜想：ｘ（Ｇ１∧Ｇ２∧…∧Ｇｎ）＝ｍｉｎ｛ｘ（Ｇ１），ｘ（Ｇ２），…，ｘ（Ｇｎ）｝．     

分布函数间散布序的性质

设Ｆ、Ｇ是两个分布函数，记Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＜ａ｝，ＸＦ（ａ）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）＞１｝，ＸＦ（ａ）＝Ｘ＾＋Ｆ（ａ）＋ＸＦ（ａ））／２，α∈（０，１），［３］提出了分布函数间的一种散布序。     

关于有理闵次逼近的一个注记

设｛λｎ｝是一个非负数列，且λ＿ｎ→∞，ｎ→∞，则闵次系｛ｘ￣（λｎ）｝ｎ＝０∞的有理组合在Ｃ［０，∞］上稠密．     

偶图的周长

设Ｇ（Ａ，Ａ２；Ｅ）为２连通偶图，（Ａ１，Ａ２）为顶点二分划，Ｄ（ｘ）＝｛ｙ｜ｙ∈Ｖ（Ｇ）＼｛ｘ｝，ｄ（ｘ，ｙ）＝２｝，ｄ＾＊ｄ（ｘ）表示Ｄ（ｘ）∪｛ｘ｝中所有的度排成的非减度序列（ｄ＾＊１，ｄ＾＊２，…，ｄ＾＊ｊ，…，ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１）中当下标ｊ＝ｄ（ｘ）时的度而当｜Ｄ（ｘ）｜＋１＜ｄ（ｘ）时ｄ＾＊ｄ（ｘ）＝ｄ＾＊｜Ｄ（ｘ）｜＋１。δ０＝ｍｉｎ｛ｄ（ｘ）｜ｘ∈Ｖ（Ｇ）｝，δｉ＝ｍｉｎ｛ｄ＾     

重积分计算的分层抽样原理

Ｋ重积分的计算中，我们对联合概率密度函数ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ）实施有限加权展开然后，按照各联合概率密度ｆｉ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ）摸拟抽样值｛ｇ（ξ（ｉ，ｔ）），ｔ＝１，２，…，Ｎｉ，ｉ＝１，２，…，Ｌ｝，由下式建立Ｊ的估计量证明了这种分层抽样方法降低方差，同时给出最小方差的一般原理．     

5连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶５连通无爪图，σ６＝ｍｉｎ｛∑ｘ∈Ｉ６ｄ（ｘ）｜Ｉ６为Ｇ的６点独立集｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，σ６－１１｝。     

5连通无爪图的最长圈

设Ｇ为ｎ阶５连通无爪图，σ６＝ｍｉｎ｛∑ｘ∈Ｉ６ｄ（ｘ）｜Ｉ６为Ｇ的６点独立集｝，则Ｃ（Ｇ）≥ｍｉｎ｛ｎ，σ６－１１｝。     

关于算子方程逐次逼近方法的计算可行性

对于逐次逼近过程ｘｎ＋１＝Ｔｘｎ，ｘ０∈Ｘ，的理论收敛性已知有多个基本充分性准则，但由于舍人误差和离散化误差的存在，在实际计算中只能获得序列｛ｘｎ｝的某个近似｛ｙｎ｝．由此而自然产生的问题是：如果已知｛ｘｎ｝理论上的收敛性，是否近似序列｛ｙｎ｝仍保持收敛？特别，如何产生近似序列｛ｙｎ｝使保证其收敛？文中在Ｔ满足叠压缩或非线性优界条件下，给出保证近似序列｛ｙｎ｝收敛的三类可计算检验准则．这些准则可广泛用作非线性方程迭代求解过程的可行性判据。     

一类不可观测ARMA过程参数的最小方差估计的强相容性

本文讨论一类不可观测ＡＲＭＡ过程｛ｕ１｝参数的估计，基于Ｎ个可观测的样本值ｘ１，ｘ２，……，ｘＮ，其中ｘｔ＝ｕｔ＋δｔ，１≤ｔ≤Ｎ，假设｛δｔ｝满足另一个ＡＲＭＡ方程，我们给出参数的最小方差估计量，并证明了这些估计量的强相容性。     

一个带多约束的整数瓶颈问题的Primal算法和Threshold算法

在这篇文章中，我们讨论了数学模型１：ｍａｘｆ（ｘ），ｘ∈｛ｘ｜ｘ＝（ｘ１，ｘ，…，ｘｎ），∑＾ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｍ，ｘｊ≥１且为整数｝，其中ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ１≤ｊ≤ｎ｛ｃｊｘｊ｝且∑＾ｎｊ＝１ａｉｊ     

Fibonacci,Lucas序列与高阶Bernoulli多项式

本文给出了包含Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列｛Ｆｎ｝、Ｌｕｃａｓ序列｛Ｌｎ｝及高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ多项式Ｂｎ（Ｋ）（ｘ）的一些恒等式。     

奇异积分的最小二乘求积公式

引进最小二乘多项式簇｛ Ｑｎ（ｘ）｝ ，由Ｑｎ（ｘ） 的零点出发作插值多项式，得到了奇异积分的一类求积公式，它的特殊形式为Ｇａｕｓｓ 型求积公式．     

矩形区域上均匀分布的一个性质

设｛Ｘｔ＝（Ｘ１ｔ，Ｘ２ｔ，…，Ｘｐｔ｝ｔ＝１，２，…，ｎ｝是矩形区域Ｄ＝｛ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…，ｘｐ）│αｉ≤ｘｉ≤ｂｉ，ｉ＝１，２，…，ｐ｝上的均匀分布的样本，Ｘ（１），Ｘ（２），…，Ｘ（ｎ）是Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｎ的次序统计量。     

B值随机元阵列加权和的收敛性与大数定律

令｛Ｘｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ↑∞，ｎ≥１｝为Ｂ值随机元阵列，｛ａｎｉ，１≤ｉ≤ｋｎ，ｎ≥１｝为实数阵列。讨论加权和Ｓｎ＝Σ↑ｋｎ↓ｉ＝１ａｎｉＸｎｉ，ｎ≥１的收敛性。在条件ｓｕｐ↓ｎ，ｉＰ（‖Ｘｎｉ‖〉ｘ）＝０（ｘ＾－ｒ）下给出了一些收敛性结果（１≤ｒ〈ｐ≤２），同时用这种收敛性刻划了Ｂａｎａｃｈ空间的ｐ型性质。     

3-连通无爪图周长的一个定理

设Ｇ为ｎ阶３ 连通无爪图,δ＝ｍｉｎ｛ｄ(ｘ)｜ｘ∈Ｖ(Ｇ)｝,δ＝ｍｉｎ｛ｍａｘ(ｄ(ｘ),ｄ(ｙ))｜ｘ,ｙ∈Ｖ(Ｇ),ｄ(ｘ,ｙ)＝３｝,则Ｃ(Ｇ)≥ｍｉｎ｛ｎ,３δ＋δ,６δ｝·用反证法,若图Ｇ的最长圈不满足结论,利用Ｇ的３ 连通性和无爪性构造矛盾·     

一类概率问题与一类数列求和

本文把《概率论》中一类数学期望的计算问题转化为求一类数列前ｘ项之和的问题。所采用的方法是《数学分析》中变上限定积分，构造积分函数序列。｛ｎ（Ｘ）｝，利用函数列｛ｎ（Ｘ）｝的性质，求出数列的表达式。根据该表达式的特征，我们又巧妙地解决了一个数列极限的计算。     

SLUTSKY定理的推广

Ｓｌｕｔｓｋｙ定理指出：如果随机变量序列｛Ｘ１ｎ｝，｛Ｘ２ｎ｝，…，｛Ｘｍｎ｝分别依概率收敛到ｍ个有限常数ａ１，ａ２，…，ａｍ，那么任意一个有理函数Ｒ（Ｘ１ｎ，Ｘ２ｎ，…，Ｘｍｎ）也依概率收敛到常数Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ），只要Ｒ（ａ１，ａ２，…，ａｍ）有限。本文从两个方面推广了这一结果：第一，若上述随机变量序列分别依概率收敛到随机变量Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｍ，ｇ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｍ）是ｍ维欧氏空