关于图的谱半径的一个改进上界

通过对图的邻接矩阵结构的分析和讨论，得到了一个关于图的谱半径的一个新的上界，从而改进的几个已知的结果。     

n-因子-临界图的一个充分条件

证明了如下结论:设G是p阶连通图,其中P≡n(mod2)且n相似文献   

图的路连通问题

如果图Ｇ的每对不同顶点ｕ和ｖ之间都有哈密顿路相连，则称Ｇ是哈密顿连通的；而如果对于所有满足条件以ｄ（ｕ，ｖ）≤ｑ≤ｎ－１的整数ｑ，ｕ和ｖ之间有长为ｑ路相连，则和Ｇ是泛连通的，其中以ｄ（ｕ，ｖ）是ｕ和ｖ间的距离，而ｎ是Ｇ的顶点数。本文证明了下述两个结果：（１）２ｋ＋１个顶点的ｋ正则简单图是哈密顿连通的，（２）ｋ连通国中任何两顶点之间存在ｋ－１条长度不同的路；进而如果Ｇ的顶点数小于２ｋ，则Ｇ是泛连通的。     

关于Ore的一个定理的简单证明

令G（V,E）是简单图,Ore研究了不相邻两点情况的哈密尔顿连通图。本中,我们进一步研究较好条件的长为2点的哈密尔顿连通图情况。结果不仅比Ore的好而且证明方法更加简单。     

关于连通控制数的一个猜想

设γｃ（Ｇ）和ｄｃ（Ｇ）分别表示连通图Ｇ的连通控制数和连通控制划分数，本文证实了有提出的一个猜想：γｃ（Ｇ）＜３ｄｃ（Ｇ）     

关于图的容错直径和宽直径

容错直径和宽直径是度量网络可靠性和有效性的重要参数。对任何k连通图，它的容错直径Dk不超过宽直径dk。论文证明d2≤max{(d1-1)(D2-1/2d1-1) 1,D2 1}；给出d1=2时d2=D2 1的一个充分必要条件：d2=3或d2=4且达到d2值的任何两顶点必相邻。     

关于4连通图的容错直径和宽直径

容错直径和宽直径是度量网络可靠性和有效性的重要参数.对任意k连通图,它的容错直径Dk,不超过宽直径dk.本文证明:当G是4连通图时,若D3=2,d4≤{D4 1,8D4-17};若D3≥3,d4≤max{3D2(3D4-1/2D2-13/2) 1,2D2D3(D4-2) D2-D22 1,3D2(D3-1)(D4-2)-3/2D2-3/2D22 1}并且证明对n(n≥3)连通图,当Dn=2时,2≤dn≤3.     

一个Graffiti猜想的若干结果

本文部分地证明了S·Fajtlowicz提出的一个猜想:对任意简单连通图G(V,E)。下面不等式成立:D(G)≤mode(G) Ivd(G)     

关于完美匹配的一个注记

图G有完美匹配当且仅当对于其顶点集V的任意子集S，G－S的奇分支的个数不超过S中元素的个数。对此结论证明中存在的一个问题进行了详细讨论，从而使证明更加完善。     

关于图的平方根的一个注记

给出了一个以图的边数来判断一个图是否存在平方根的一个必要条件：对于图Ｇ（Ｖ，Ｅ），基｜Ｅ｜〈２｜Ｖ｜－３，则此图无平方根。     

2-连通正则图中最长ab-路

在 Ｈ．Ａ．Ｊｕｎｇ定理的基础上，讨论Ｔ ２－连通正则图中最长 ａｂ－路 Ｐａｂ的路长。设Ｇ是ｎ阶ｋ正则具有二分类（Ｖ１，Ｖ２）的偶图，对任意ａ，ｂ∈Ｖ（Ｇ）．ａ≠ｂ， 若有或 ａ． ｂ ∈ Ｖ２则称Ｇ有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。一个非偶图若是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，则称为具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。限制｛ａ，ｂ｝不是Ｇ的割集，具有上述性质的Ｇ称为有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。作者得到如下定理：令Ｇ是２－连通ｋ正则的图，且｜Ｇ｜≤３ｋ－２（ｋ≥９）．则Ｇ有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。     

n阶r-循环行列式的计算及其应用

文章首先给出n阶r-循环矩阵及其行列式的定义;然后,分别用析因子法、作辅助行列式法及特征根法证明了n阶r-循环行列式的计算公式｜D｜=nⅡk=1 f（xk）;最后,给出该公式在两个方面的应用：（1）用来计算具有某些特征的行列式的值;（2）可以推出一些有关多项式的有趣结论．     

n阶非线性泛函微分方程解的振动性质

本文讨论n阶非线性泛函微分方程x~(n)(t) p(t)k(t, x(t), x~((n-1))(t))x~(n-1)(t) q(t)f((?)(σ(t)))=0. (1)的解的振动性质,其中n为偶数.在一定条件下,建立了方程(1)的三个振动性定理.其结果推广和改进了已有的结果.     

有向强正则图

有向的强正则图以及参数和特征值性质,与无向的强正则图有很多类似的地方.而强正则图的性质学者们早已进行了深入的研究.第二节运用群的理论,点的传递性提出了一类特殊的有向强正则图Cayley图,构造源于shaw的工作.并描述了Cayley图成为有向强正则图的必要条件.     

正则图的计数

帕撒塞拉西在１９６０年给出了具有给定划分的无向图的计算公式，但由于利用该计算公式计算时所涉及计算项随着无向图顶点个数的增加而急剧上升，所以无法用于实际计算。 本文利用正则图的特性与多元多项式的对称性，提出了在利用帕撒塞拉西的计算公式进行运算中存在同构项的新概念，并在此基础上给出了边计算边合并同构项的新算法。对ｐ≤１２（ｐ为图中顶点数）．计算出了各组正则图的数目，对于ｐ＝１０的３正则图一直被误认为是２０，并由哈拉里收入到名著《图论》中，本文指出其正确数目应为１９．     

随机正则图中的一类新控制集

在随机正则图中,研究了图的最小[r,R]控制集的定界问题.基于随机策略,提出了求解图的最小[r,R]控制集的近似算法,跟踪算法执行过程中相关参数的期望值变化情况,列出相应的带初值条件的常微分方程,通过对方程解的估计衡量该算法的平均性能.在此算法的分析基础上,给出了最小[r,R]控制集的一个上界.     

n阶奇幻方的对称算法设计及实现

利用对称性给出了n阶奇幻方的一种对称算法,该算法实现所耗费的时间低于已有的算法。     

正则图的强积的秩

设G,H是2个正则图或强正则图,那么G,H的强积图的秩就是它们的邻接矩阵的秩.运用矩阵理论的方法,研究正则图Cm,Kn以及强正则图如鸡尾酒会图ＣＰ（ｋ）,Ｋｎｅｓｅｒ图KW2,Ｊｏｈｎｓｏｎ图Ｊ（ｗ,2,１）的强积图的秩,得到了许多结果.     

正则图邻接矩阵的非奇异性

证明了当n,k中至少有一个为偶数(0相似文献   

LF拓扑空间的正则序同态和正则连续性

利用正则开(闭)集引入LF拓扑空间之间的几种正则序同态和几种正则连续性,并讨论了它们的性质及其相互关系.