工程师和科学家的数学方法3——福里叶分析、偏微分方程和变分法

本书是作者根据30多年大学应用数学教学实践编写的3卷本教材的第3卷。 本书分为四部分，含7章。第一部分福里叶分析，含第1～2章。1．福里叶级数，介绍函数用福里叶级数表示的方法、复数福里叶级数和福里叶级数的性质；2．福里叶变换，论述福里叶变换、     

离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构

基于子波空间采样定理，提出了两种离散子波变换计算子波级数变换的预滤波器结构，消除了Ｓｈｅｎｓａ算法中形成预滤波器的积分运算，并分析了算法结构的准确性。数值计算实例验证了结构的有效性，最后讨论了用离散子波变换计算了子波级数变换这一公开问题。     

Abel方法在级数解题中的几点应用

利用Abel和差变换公式与分部求和公式的技巧，根据问题的结构特征，探讨了Abel方法分别在级数求极限、级数不等式证明及求级数和中的几点应用；用阿贝尔求和法求出发散级数的广义和，跨出了求和由收敛级数到发散级数的一步。     

关于级数收敛的狄里克雷(Dirichlet)判别法的一些推广

根据级数的阿贝尔变换，对级数∑anbn收敛问题在狄里克雷判别法的基础上进行一些推广，得到可以判别级数收敛的另外一些方法．     

泰勒级数在近似计算中的应用

以泰勒级数定义为理论基础，用工程技术中的实例详尽阐述了泰勒级数展开的一阶近似和二阶近似在求解非线性数学问题及复杂函数近似解中的重要作用。     

狄里克莱级数的两个性质

本文作者推证了狄里克莱级数的两个性质，一是连续性，二是由阿贝尔变换公式导出了狄里克莱级数的系数与指数之间的一种关系，为深入研究狄里克莱级数的其他性质提供了工具。     

无穷数项级数求和的方法

无穷级数的理论和方法是解决现代数学中大量离散型的与可转化为离散型的问题的一种重要技术工具．级数求和无疑是级数教学书的一个重点与难点，熟练掌握级数求和的各种方法是必要的．     

Fuzzy区间值函数项级数及其一致收敛性

文章在已知Fuzzy函数项级数一致收敛概念的基础上，补充了区间值函数项级数一致收敛的概念和判别方法，给出了一致收敛性的区间值函数项级数的分析性质。     

古典数学名著《九章算术》刘徽注中的千古疑谜——刘徽级数

世界古典数学名著《九章算术》代表着古代东方数学的特色,反映了数学应用的广泛性。公元263年中国杰出数学家刘徽注《九章算术》“方田章弧田术”时,创造性的运用数列极限思想和出入相补原理的知识提出了一个无穷级数,这是值得称道的。为了纪念刘徽在数学上的卓越贡献,本文命名为刘徽级数。1700多年来,《九章算术》与刘徽注一直都很受重视。特别近年来,许多学者进行了专题研究,把这项工作推向新的高潮。目前对于刘徽级数中“算数差繁”、“必欲有所寻究”尚未论及。本文获得刘徽级数的两种等价表达式,即初等函数表达式和幂级数表达式。     

幂级数在积分中的应用

级数展开是数学分析的基本研究工具，级数求和及其应用是数学分析的重要部分。本文给出了一些级数在积分方程求解，近似计算，敛散性判别上的应用。     

Euler猜想E的性质及其应用

Euler猜想E的数学思想方法为求解一类无穷级数的精确值开创了数学的先河.对Euler猜想E的研究,我们获得了关于Euler猜想E的两个性质,为我们进一步研究无穷级数的求和,提供了广阔的数学视野和一种数学新思想.     

试论中日“缀术”之异同

通过对和算及清代数学中的无穷级数展开式研究的分析，比较了两者在方法来源及方法特征上的差异与一致性，认为和算缀术是在宋元数学的基础上发展起来的，而清代无穷级数研究是东西方数学结合的产物，两者是相互独立的方法体系，但均以离散方法解决无穷小问题，而和算的积分、微分方法及代数方法都较清代数学发达。     

级数敛散性的几个判别法

本文首先以P级数、亚P级数为标准级数,建立几个交错级数和正项级数的判别法,然后以阿贝尔变换为依据,建立比阿贝尔判别法和狄利克莱判别法更广泛的判别法。     

一类正项级数收敛性的一个刻画及其应用

证明了一类正项级数收敛性的一个刻画是与之相关的单调正数列的收敛.结合中国大学生数学竞赛预赛（数学类）试卷和硕士研究生入学考试数学分析试卷的部分试题,举例说明了主要结果在处理一类级数收敛问题中的应用.     

一类多重级数求和的组合方法

Rao和Subbarao用复杂的初等方法给出了一个三重级数的变换公式,本文利用组合数学方法,结合Bell多项式及Stirling数,给出了一类基于Riemann-Zeta函数的多重级数变换公式的简短证明.利用该变换公式,不仅可以得到Rao和Subbarao等人的经典结论作为特例,而且给出了一些新的结果.     

q—级数恒等式的一些注记

利用Ｇ．Ｅ．Ａｎｄｒｅｗｓ得到的超几何函数变换公式以及一些基本求和公式，建立了一系列新的ｑ－级数恒等式。同时还给出了一些恒等式的新的证明。     

对学生利用幂级数性质求数项级数和的能力的思考

通过对学生有关利用幂级数性质求数项级数和的习题解答的分析,提出了对学生的数学能力及数学素质的一些思考。     

离散傅立叶变换和复与实傅立叶级数的相互关系及其应用

本文在阐明与导出离散傅立叶变换、复傅立叶级数及实傅立叶级数三者关系的基础上推导出狭义采样定理,并给出它在圆度测量与评定中的应用实例。     

谈中专数学应结合专业教学

本文从富里叶级数教学实例出发谈数学教学应结合专业教学，这样既让学生学习了必备的数学知识，又让学生掌握了用数学知识解决专业问题的方法和思路。     

比较判别法的一个推广

以ｐ－级数作为比较级数，对比较判别法进行了一个方面的推广，并用此法较方便地判别一类正项级数的收敛性。