代数结构破缺对几何相位的影响

作者运用代数动力学方法和矩阵对角化方法，计算了一种非对称的3粒子自旋链系统的几何相位，研究了系统的哈密顿量的代数结构对几何相位的影响；结果显示，该模型的几何相位对系统哈密顿量的代数结构有明显的依赖性.     

原子核八极形变代数模型SU(3)算法与简单应用

偶偶核低激发态中出现负宇称转动带被认为是八极形变的重要信号.描述核四极集体结构的相互作用玻色子模型(简称IBM)在引入f玻色子后,可以同时描述正宇称态(四极激发)和负宇称态(八极激发).为研究该八极形变代数模型(简称IBM+f),本文引入基于SU(3)基底构建模型哈密顿量矩阵的算法,利用该算法进一步求解IBM+f模型,并对²²⁴Ra和^<sup>222Rn的低激发结构进行理论分析.结果表明,这两个同中异核素的低激发转动带能级和电多极跃迁几率能够在IBM+f模型中得到较为满意的理论描述,证实IBM+f可以提供一个简单有效的统一描述原子核低激发正负宇称态的代数模型.     

非线性李代数和氢原子

本文发现氢原子存在一个自然的非线性李代数结构,它由升降算符,哈密顿算符和角动量平立方算符生成。由这个非线性李代数,我们可以高度统一和简明地处理氢原子问题。     

两体量子模型的代数动力学方法求解

引入广义坐标和广义动量,将非线性自洽两体量子模型表述为经典不含时哈密顿系统并实现了去约束经典哈密顿量的正则化。量子系统的整体规范不变性,体现在去约束经典哈密顿量和哈密顿动力学关系的不变性中。利用代数动力学方法求解经典哈密顿方程,得到了两体量子系统的六阶近似分析解。     

二秩角动量阶梯算符张量

用非线性李代数方法 ,对关于角动量的阶梯算符进行了研究。给出了可以使角量子数 l升降± 2的张量形式的阶梯算符 ,并讨论了其分量的性质及与角动量阶梯算符矢量的关系。研究结果表明 ,得到的二秩球面不可约张量算符的分量表现为矢量阶梯算符张量积的特殊线性组合。它们分别可使角量子数 l增 2或减 2 ,同时使磁量子数 m改变 0 ,± 1 ,± 2     

非线性代数,阶梯算符与氢原子(英文)

本文发现氢原于的哈密顿算符、角动量算符和阶梯算符自然生成了一个非线性李代数,根据非线性李代数理论,我们得到了氢原子的六个通用阶梯算符,它们不依赖于被作用状态的量子数。     

非线性角动量代数的非齐次玻色子实现

在量子系统的非线性对称性的研究领域中 ,利用Poincaré- Birkhoff- Witt理论 ,得到了非线性角动量代数 IΩ(Ω 为多项式的最高次幂 )在其通用包络代数空间上的不可分表示及在两个商空间上的诱导表示 ,并在此基础上具体给出了 IΩ 的非齐次的单、双和三玻色子实现。这些结果有助于对量子系统中非线性对称性的研究 ,进而加深对该系统的基本物理性质的理解。     

F=1自旋相干态在外场中的量子演化

文章研究自旋F=1系统中自旋相干态的演化。系统中3×3的单粒子密度矩阵可分为单极矩(monopole),偶极矩(dipole)和四极矩(quadrupole)等三类。和2×2的赝自旋1/2系统中的泡利矩阵不同,系统中任意一个自旋角动量(dipole)矩阵的平方不再是一个单位矩阵,而是对应的不同的四极矩,这使得自旋F=1系统的物理问题更加丰富。通过SU(3)李代数群将系统的角动量和四极矩张量进行分类,并计算了它们之间的对易关系。并给出了F=1系统中自旋相干态表达式并和自旋1/2系统做了比较。由于四极矩张量和角动量之间的不对易性,使得基于角动量代数来计算相干态的演化已经失效。因此从基本的对易关系[a_m,a~?_m]出发,在粒子数表象中计算量子态的演化和外磁场的影响。文章给出3种可以解析描述的演化规律。基于此研究了二阶关联的演化,后者是自旋压缩特性的基本构成单元。同时我们将所有的代数结果和严格对角化数值方法进行了比较。     

多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上的像

借鉴Wang在研究2×2阶上三角矩阵代数上多重线性多项式的像时给出的新方法,给出一个多重线性多项式在3×3阶上三角矩阵代数上像的结构的描述,从而部分回答了Fagundes和Mello猜想,此猜想是著名的Lvov-Kaplansky猜想的一种变化形式.     

关于非线性光学中的相互作用哈密顿量

本文讨论了非线性光学中Shen—Walls非线性相互作用哈密顿量的合理性,指出其存在问题,并说明在使用非线性极化模型的情况下,描述原子与辐射场相互作用哈密顿量的多极形式不能推广到非线性介质与辐射场相互作甩的情形。最后,我们得到一纯场模形式的非线性相互作用哈密顿量形式,作为对Shen--Walls哈密顿形式的一个修正。