非线性Schrodinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrodinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散和全离散Fourier谱逼近格式,讨论了全离散格式解的存在惟一性条件,并分别进行了误差估计。由于采用全离散逼近格式得出的离散方程对每个时间步是非线性代数方程,本文对它采用预估-校正算法求解,并用数值试验证实了该逼近格式与算法的有效性和可行性。     

非线性色散耗散波动方程的最低阶非协调有限元分析

在半离散和全离散格式下讨论了一类非线性色散耗散波动方程的Crouzeix-Raviart型非协调线性三角形有限元逼近,得到了H1模意义下两种离散格式的最优误差估计.     

广义KdV方程的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev配置方法的误差估计

该文分析了广义 Korteweg-de Vries(KdV)方程非周期边值问题的Legendre-Petrov-Galerkin Chebyshev 配置(LPG-CC) 方法, 其中非线性项用Chebyshev配置方法来逼近,时间方向上采用Crank-Nicolson离散格式. 对于半离散和全离散格式,都获得了关于L2-范数的最优误差估计.     

非线性抛物型方程的等参有限元方法

讨论了一类非线性抛物方程的等参有限元逼近；并得到了半离散、全离散逼近格式的最优收敛精度估计     

带非线性边界条件的粘弹性波动方程的有限元方法

给出了带非线性边界条件的粘弹性波动方程的半离散和全离散有限元逼近格式,得到了最优Ｌ２和Ｈ１模误差估计．     

Navier－Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank－Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

广义Ginzburg-Landau方程的Legendre拟谱方法

利用Legendre拟谱方法对广义Ginzburg-Landau方程的Dirichlet问题构造了半离散和全离散逼近格式,并对半离散和全离散格式的解给出了误差估计.     

Navier—Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank—Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

非线性拟双曲型方程的有限元方法

本文研究了一类非线性拟双曲型方程的半离散化和全离散化的有限元逼近,对这两种逼近格式的收敛性和稳定性理论作了分析,得到了最佳的L~2模和H~1模有限元误差估计。