关于两个算子乘积的值域的一个注记

设H和K为两个Hilbert空间,A∈B(H)和B∈B(K,H)满足ind(A)≤1,R(AB)?R(B),以及R(B)为闭.给出了等式R(AB)=R(A)∩R(B)成立的一个充分条件,并给出了上述等式不成立的一个反例.     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

广义逆算子乘积的不变性

广义逆乘积的不变性在理论研究中扮演着重要的角色.最早有研究者用秩的方法给出了一些条件来说明矩阵乘积的不变性.近年来,关于广义逆算子乘积的不变性研究也做出了相应的成果.主要通过把有界线性算子表示成矩阵形式的方法来进一步研究有界线性算子乘积AC~((1,2,3))B~((1,2,3))D、AC~((1,2,4))B~((1,2,4))D和AC~((1,3,4))B~((1,3,4))D的不变性,给出了相应不变性成立的等价条件;同时,还得到了广义逆算子值域包含的不变性的等价条件.     

Moore-Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore -Penrose广义逆矩阵的一些性质 ,不相容线性方程组AX =b ,当A发生扰动E =(0 ,… ,a ,… ,0 ) ,b发生扰动Δb时 ,最小范数最小二乘解的扰动估计。     

广义Aluthge变换的Drazin逆

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,T~λ,T~λ(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,其中λ∈(0,1)。主要利用分块算子矩阵的方法研究了T~λ和T~λ(*)的Drazin逆及Moore-Penrose逆,证明了对任意复数μ有:①T~λ-μDrazin可逆当且仅当T~λ(*)-μDrazin可逆;②T~λ-μMoore-Penrose可逆当且仅当T~λ(*)-μMoore-Penrose可逆。同时给出了这2个算子Drazin逆及Moore-Penrose逆的相互关系的刻画。     

关于环上矩阵乘积的广义逆

研究环上矩阵乘积的广义逆 ,得到了其广义逆存在的充要条件 ,给出了相应广义逆的表达式 ,推广了文献 [1 ]的有关结果。     

广义逆矩阵的消元算法

利用Gauss消元法,给出了计算任意一个矩阵的Moore-Penrose广义逆的算法。同时研究了扰动问题,给出了数值计算实例。     

Hilbert空间中算子广义逆的共变性质

主要研究了Hilbert空间中算子的共变性质，给出了共变条件的充要条件；此外，考虑了EP算子的共变性质，并且证明了相同值域空间的EP算子具有相同的共变．     

广义投影算子和超广义投影算子的一些新刻画

运用矩阵的ΣKL分解及相关矩阵的特征,研究了广义投影算子(A~2=A~*)和超广义投影算子(A~2=A~■)的性质,得到了一些新的刻画,这些结果推广了Baksalary的相关结果。     

分解矩阵具有广义Moore-Penrose逆的充要条件

给出了矩阵乘积PAQ关于对合*和相对于M,N的一个广义Moore-Penrose逆的充分必要条件,其中*为环R的一个对合,A,P,Q为环R上的矩阵,M,N为环R上的可逆矩阵,并推广了Patricio的结果.     

具有广义分解的态射幂的广义逆

研究了具有广义分解的态射幂的Moore-Penrose逆的存在条件及其表达式，给出群逆的表达式，并得到了态射幂的Moore-Penrose与群逆之间的关系，推广了具有泛分解的广义逆的相应的结果。     

最小二乘广义逆求解方法研究及应用

广义线性系统是自动控制理论的一个重要组成部分,在研究广义线性系统的诸多问题中常常需要计算系统状态矩阵的广义逆,因而广义逆矩阵的求解方法就显得格外重要。文中给出了矩阵最小二乘广义逆的2种求解方法,分别证明了2种方法的正确性,最后举出广义线性控制系统的实际算例。通过用这2种方法求解系统状态矩阵的最小二乘广义逆,验证了所给方法的有效性和可行性,同时方法简单易行,适合计算机编程计算。     

环上矩阵的加权Moore-Penrose逆

在正则环上将加权Moore-Penrose逆的权数矩阵M,N推广到任意矩阵,得到了M,N为任意矩阵时,加权Moore-Penrose逆存在的充要条件,并构造出矩阵A的{1,3M}、{1,4N}、{1,2,3M}、{1,3M,4N}和{1,2,3M,4N}的全部元素。     

任意半环上正则元的广义逆

研究了任意半环上正则元的广义逆的存在性.给出了任意半环上正则元的{1,2}-逆存在的一些充分条件,同时给出了{1,2}-逆存在时的表达式.作为{1,2}-逆的特殊情形,刻画了任意半环上正则元的Moore-Penrose逆和群逆的存在性.     

矩阵广义Schur补的几点注记

目的 研究矩阵广义Schur补的商性质和特征值交错不等式。方法 主要利用半正定Hermitian矩阵及矩阵Moore—Penrose广义逆的性质进行研究。结果 对半正定Hermitian矩阵，给出了其广义Schur补的一个极小表示，将矩阵Schur补的商性质推广到广义Schur补，并得到几个重要不等式。结论 对半正定Hermitian矩阵，其广义Schur补具有商性质及特征值交错性质，但对一般Hermitian矩阵，这两个结果均不一定成立。     

算子AB值域的闭性

目的在算子A,B值域闭的条件下,讨论2个算子的乘积AB值域闭的充要条件,其中A,B是作用在Hilbert空间H上的有界线性算子。方法利用算子分块的技巧。结果与结论得出了AB值域闭的3个充要条件,并给出了证明。     

正交投影的积与差的Drazin逆

目的设P和Q是B(H)中的两个正交投影,利用P与Q的算子矩阵的形式,给出正交投影P和Q的积与差的Drazin可逆性的等价刻画。方法利用算子矩阵的分块技巧,根据Drazin可逆性的定义及其相关性质推导。结果得出PQ(resp.P-Q)是Drazin可逆的充要条件是Q0(resp.I-Q0)是可逆的。同时,给出正交投影的积PQ和差P-Q的Drazin逆的表达式。结论得出两正交投影的积与差的Moore-penrose可逆性和Drazin可逆性是一致的。     

广义实幂等矩阵的几个等价条件和Moore-Penrose逆的求法

提出了广义实幂等矩阵的概念,研究了它的性质,并给出了其Moore-Penrose广义逆的求法。     

加权广义逆递归计算的一种统一方法

用一种统一的方法，简单地导出了矩阵不同类型加权广义逆的递归计算公式，包括加权MoorePenrose广义逆，M最小二乘广义逆和极小N范数广义逆等．