一类自中心图的构造

图G为自中心图，本文给出了一种与结构造了G的一类图，即图2G*nPk，并讨论了该图的一些性质.     

关于自中心图的一点注记

本文定义了一种加链替换运算，并证明了定理即两个自中心图通过这种运算所得之图其自中心性保持不变。     

一类Cayley图的边Hamilton性

设G为有限群,|G|=p3,p为素数,M是G的一个生成集.证明了p3阶的Cayley图X(G,M)是边-Hamilton图.     

关于图的色数与厚度的一些新结果

设V(G)是图G的顶点集,p=︱V(G)︱是图G的顶点数,X(G)是图G的顶点染色数,θ(G)是图G的厚度,︱S︱为图G最大团的顶点数.证明了在三种情况:(1)若图G是完全图;(2)︱S︱=p-1;(3)︱S︱=p-2下,皆有X(G)≤4θ(G)+θ2(G)-1.     

加链运算下图的自中心性

找出自中心图特征是较困难的问题。本文给出了一种笛卡尔积加链运算,证明了两个自中心图通过这种运算,所得之图仍保持了自中心性这一结果,并由此推得了包括文献[1][2]的某些结果。     

关于积图Ps×Ct的细分图的K-优美性

该文定义:一个简单图G=（V,E）是k-优美的（k≥1为整数）,如果存在单射f:V（G）→{0,1,2,…,|E| k-1}使得对所有的边uv∈E（G）,由f＊（VV）一丫（V）-/（V门导出的映射 f＊:E（G）→{k,k 1,…,|E| k-1}是双射。若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图。该文还证明了积图Pn×C2m、P2n×C2m 1、P2n×Cm的细分图是k-优美图。     

和星型图相关图的巧妙性

定义了两类新的图形,并给出了该图形的巧妙标号,从而证明了其是巧妙图,同时还证明了特殊图G4(0)(S)3是巧妙图.     

一类图中具有最小能量的图

设λ1,λ2,…,λn是图G的特征值,则称E(G)=|λ1| |λ2| … |λn|为图G的能量.用Sl1n,l2表示由两个具有唯一公共顶点u的圈Cl1和Cl2,且其余边均为u上的悬挂边的n阶双圈图.利用Sachs子图证明了在所有含有两个边不相交的圈Cl1和Cl2的n阶双圈连通图中Sl1n,l2是能量最小的.     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

调和的五圈图

设v1,v2,…,vn是n阶图G的顶点,d(vi)表示顶点vi的度.如果(d(v1),d(v2),…,d(vn))T是图G的邻接矩阵的一个特征向量,则说图G是调和的.证明了恰有一个4-调和5圈图,结合文献[6],确定了所有调和的5圈图.     

关于柱图Cλ(Pn)的细分图的k-优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1为整数),如果存在单射f:V(G)→{0,1,2,…,｜E｜+k-1}使得对所有的边uv∈E(G),由f*(uv)=｜f(u)-f(v)｜导出的映射f*:E(G)→{k,k+1,…,｜E｜+k-1}是双射.若G是简单图,且在G的所有相邻的两个顶点之间都加入一个顶点,则所得到的图称为G的细分图,该文证明了当λ≥2,n≡0(mod2)时,Cλ(Pn)的细分图Cλ(Pn)是k-优美图.     

多扇图中保Wiener指数的树

Wiener指数W(G)是指一个连通图G中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在图G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.给出了对于满足特定条件的多扇图中具有保Wiener指数的子树,并证明了在多扇图中存在无穷多个这样的子树.     

与图的顶点染色数有关的几个问题

设c(G)是无向简单图G(V,E)的顶点染色数,证明了:若︱S︱p/2且︱S︱=p-m,则图G不存在第p-q类图,其中:q≥2m+1,m≥3且m∈Z~+;若︱S︱=p-4,则小x(G)≤p-3;若︱S︱=p-4,则x(G)≤4■(G)+■2(G)-1.     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(上)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又在参考文献中表征了当最小度δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性。本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

A6的连通5度Cayley图的正规性

如果G△Aut（X），则称Cayley图 X ＝ Cay（G ，S）是正规Cayley图。该文证明了，在同构意义下，所有A 6的连通5度非弧传递Cayley图中只有22个图是非正规Cayley图；最后，得到了A 6的连通5度非弧传递Cayley图的一个完全分类。     

三点独立集关于hamilton图的一个充分条件

本文证明了下面定理:设G=(V,E)是p阶2—连通图,若对任意三点独立集u,v,w,都有d(u)+d(v)+d(w)≥p+δ,则G为hamilton图。     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(下)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又表征了当最小度Δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性．本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

3-正则Halin图的边可区别数

根据3-正则Halin图的Hamilton性,结合其边的相邻关系,通过适当地选取边进行着色后证明了4和6阶以上3-正则Halin图G的边可区别数分别为3和2.     

具SR性质的基本双圈图

设图G邻接矩阵为A(G)的每一特征值λ的倒数1/λ也是A(G)的特征值,则称C具有R性质;而且,若λ的重数与1/λ的重数也相等,则称C具有SR性质,证明了具SR性质的基本双圈图只有一个图.     

蛛网图的连通包数

证明了蛛网图W （m ,n）的连通包数为hc （W （m ,n））＝ m＋2 n -1．通过对蛛网图进行简化处理,即将蛛网图W （m ,n）的叶子顶点去掉,得到图G的连通包数为hc （G）＝┌n2┐＋ m ．