对徐-Ostrowski平方根法的扩充

本文用引进参函数和先验估计方法对徐-Ostrowski的平方根迭代法提出了一种修正形式(1.2)。对f(x)属于可微函数类C~2(R~1),R~1=(-∞,+∞),(1.2)具有大范围收敛性,且对f(x)的实单零点,收敛阶是3,对多重实零点,收敛阶是1。而[5]的类似结果仅在C~2(R~1)的一子类中成立,且是本文特例;满足Fourier条件ff″>0的单调收敛性牛顿程序是本文特例;还给出了(1.2)中参函数μ(x)最佳选择的两种方法。     

再论光滑函数类中一族无高阶导数的大范围收敛迭代法

本文改善了[2]中的迭代公式(0.1),对任何光滑函数f(x)∈C~1(R),建立了不带根式的无高阶导数的大范围收敛迭代公式族。此外,还给出了选择最佳参函数φ(x)的两种方法。     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 ， 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 , 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

几个三角求和算子的线性组合

通过对已有几个三角求和算子进行线性组合, 构造一个新算子T_n(f;x). 证明该算子在全实轴上一致收敛于任意以2π为周期的连续函数f(x), 得到了当f(x)∈C^j_2π(0≤j≤7)时算子的最佳收敛阶, 并且证明了算子的最高收敛阶不 会超过1/n⁸. 在收敛性方面, 所构造的新算子明显优于其他算子.     

Lagrange 插值多项式的线性组合

鉴于 L agrange插值多项式并非对任何的连续函数都能一致收敛 ,本文以 ( 1-x) Wn( x)的零点作为插值节点 ,对 L agrange插值多项式中的被插值函数进行线性组合 (也称函数平均 ) ,构造了算子 An,r( f;x) ,它对于有任意阶导数的连续函数 f ( x )∈ Cl[-1,1] ,( 0≤ l≤ r)都一致收敛 ,收敛阶为 |An,r( f ;x ) -f ( x ) |=O En( f ) 1nl ω( f (l) ,1n) 1nl 1且收敛阶达到了最佳 .( r是奇自然数 )     

一种有理插值算子逼近阶的估计

本文研究了[1]中引入的有理插值算子在以第二类切比晓夫多项式的零点作为插值结点时;对函数f(x)的点态收敛性,f(x)∈ C(■,1)。给出了点态收敛阶的上界估计式,并验证了所得结果是不可改进的。     

一个偶三角插值多项式的改进

对一个偶三角插值多项式算子进行了改进,使其对每个连续偶函数f(x)∈C2x都能在全实轴上一致收敛,并且若f(x)∈C2n^j(0≤j≤r-1)是偶的,则其收敛阶均可达到最佳．     

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。 定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂MP.ZN_。。_。。、。1kn一。;一Zn.卜l一。。卜n,旧…     

f（x）零点的一种迭代解法

本文推导一种同时求解f（x）零点的迭代解法,并分析了方法收敛性及收敛阶,最后给出若干算例.     

微分方程复振荡的一个结果*

本文讨论了ｋ阶微分方程ｆ＾ｋ）＋Ｒ（（ｚ）ｅ＾ｐ（ｘ）＋Ｑ（ｚ））ｆ＝０的复振荡,所得结果补充和推广一些作者的相关工作。     

一类线性微分方程解的零点性质和复振荡

本文证明了当方程Ｗ（ｋ）＋Ａｋ－１ｗ（ｋ－１）＋…＋Ａ１Ｗ’＋（Ａ０＋Ｇｅ）ｗ＝０的系数满足某种优势条件时，它的解的零点性质．由此，我们得到了该类方程复振荡的若干结果．该类方程已为众多研究者所研究．     

L—统计量的非一致性收敛速度

本文研究了高阶矩条件下L—统计量的非一致性收敛速度,得到了与独立和类似的收敛速度。     

关于可测函数列积分的收敛性

积分号下取极限或逐项积分在理论和实际应用中都有十分重要的意义。本文在勒贝 格积分极限理论基础上，研究在弱条件下极限与积分交换顺序问题。     

Fuzzy数列的收敛性及其性质

本文在比较姜华彪关于Ｆｕｚｚｙ数列收敛的定义与罗承忠等关于Ｆｕｚｚｙ函数列收敛定义的基础上，给出了Ｆｕｚｚｙ数列收敛的充分必要条件，Ｆｕｚｚｙ收敛数列的若干性质及其运算法则．