数字滤波的一种递推估计

我们考虑一个方程 X_(i+1)=A_iX_i (1)的二维系统,这里X_i~1,X_i~2为纯量,其观察方程为 z_i=H_iX_i+η_i (3)其中 H_i=[1,0],(4)η_i为测量噪声. 令 J_k(x)=sum from i=-∞ to k((z_i-H_iX_i)~2W_i)。(5)这里 W_i=[1-ε(1-θ)/θ(k-i)]θ~(k-i),(6)0≤ε<1,0<θ<1。现在我们来研究(5)式的极小化问题,它在雷达跟踪问题中是颇感兴趣的。以X_k~*表示(5)式的X的最优估计,即     

改进的D. S. C.算法

本文考虑的问题为(?)(x)。算法:1°给定初始点x_1~((0))∈R~n,n个相互正交的方向P_1~((0)),P_2~((0)),…,P_n~((0)),控制量8>0。     

渐近Bayes判别

设(θ,X),(θ_1,X_1),…,(θ_n,X_n)是取值于{0,1}×R~d的iid随机向量,P(θ=0)=P_0,P(θ=1)=P_1=1—p_0,而X在给定θ=i时的条件密度是f_i(x),i=0,1.记D(x)=P_1f_1(x)—P_0f_0(X),则I{D(x)≥0}(X)是θ的Bayes判别函     

协方差改进估计的Pitman优良性

设θ为p×1参数向量,T_1和T_2分别为p×1和q×1统计量,ET_1=0,ET_2=0,它们的协方差矩阵为这里σ~2未知,∑>O(即∑为正定阵).众所周知,当∑_(12)≠0时,T_1不是θ的一致最小方差无偏估计.Rao提出了θ的更好估计θ~*=T_1-∑_(12)∑_(22)~(-1)T_2,称为协方差改进估计.这里所谓“更好”是指:covθ~*=∑ _(11)-∑_(12)∑_(22)~(-1)∑_(21)≤∑_(11)=covT_1,其中A≤B表示B-A≥0.于是,θ~*在均方误差意义下改进了T_1.关于这一方面的进一步结果见文献[2,3].     

C-尺流形上具有拟Einstein结构的一个充分条件

设(M,θ)是非退化的C-R流形,(θ,θ~1,…,θ~n)为其可容上标架,即:dθ=ih_(αβ)·θ~α∧θ_β,其中det(h_(αβ))≠0,如果(h_(αβ))正定,称(M,θ)是严格拟凸C-R流形,如果存在函数f,使得Webster-Ricci张量R_(αβ)=fh_(αβ),则称(M,θ)为拟Einstein的,     

水平2的标准A_(n-1)~((1))模的结构

本文给出水平2的标准A_3~((1))模,A_5~((1))模和A_6~((1))模的具体结构。 设L是一个伴有典型生成元e_i,f_i,h_i,i=0,1,…,n—1的复数域C上的仿射型(或欧氏)李代数(参见文献[1,2]).由条件dege_i=1=—degf_i,degh_i=0,i=0,1,…,n—1定义了L的主分次。设z扩张成L的中心和是带有基{z,p_i,q_i|i=1,2,…}     

S_p(4,p~n)的第一Cartan不变量

在模表示理论中,Cartan不变量的矩阵C是一个重要的研究课题,它的元素的性质尚未完全搞清。我们主要讨论B_2型Chevalley群S_p(4,p~n)的Cartan矩阵中的一个元素——C_(11)——第一Cartan不变量,它等于平凡模M(n,θ)在它的射影包R(n,θ)的合成列中的重数,即C_(11)~((n))=[R(n,θ):     

非线性回归模型的几个二阶近似公式

给定非线性回归模型y=f(x,θ) ε,其中模型函数f(x,θ)关于未知p维参数θ二阶可导且一阶导数满秩。x,y,ε皆为n维向量。设随机误差ε服从N(0,σ~2I)。θ的最小二乘估计记为。估计量的偏差和残差分别记为b=E((?)—θ),e=y—f(x,(?))。 设V.和V..为f(x,θ)在真参数θ处关于θ的一阶和二阶导数,V..为p×p×n阶阵。V.可分解为V.=(U.,N)(R′,0)′,其中(U.,N)为n阶正交阵,U.为n×p阶,R为p×p阶非退化上三角阵。在参数空间中作坐标变换φ=R(θ—(?)),则模型函数关于φ的前二阶导数分别为U.和U..=     

关于唯一泛圈的图

所谓唯一泛圈的图(简称UPC图)G是指一个简单图,对每一个l,3≤l≤v,它恰有一个长为l的圈。确定所有UPC图是一个尚未解决的问题(见文献[1],p247)。至今知道的UPC图只有七个,它们是K_3,C_5 e,G_8~((1)),G_8~((2)),G_(14)~((1)),G_(14)~((2))和G_(14)~((3))(见图1)。我们约定本文讨论的图都是恰含一个Hamilton圈的简单图,所用术语和记号凡未加定义的均采自文献[1]。     

NN判别中错判概率的指数收敛速度

设(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)是由总体(X,θ)中抽取的iid样本,通常称为训练样本,其中(X,θ)是取值于R~d×{1,…,S)的随机向量。又设ρ是R~d中与欧氏距离等价的一个距离函数。对于X=x,我们可以按照ρ(X_j,x)的递增次序把(X_j,θ_j),j=1,2,…,n,重新排列(当“结”出现时,用比较下标方式消除之),我们便得到一个随机向量(R_1,…,R_n),其中X_(R_i)(x),对所有i,是x的第i个近邻。于是我们可取θ_(R_1)(x)作为目的对于X=x的NN判别。一般言     

关于Landau的中间导数不等式

作者曾考虑并证出以下命题定理1 设φ,φ~((n))∈L~2(-∞,∞)。φ~((n-1))局部绝对连续(Loc.A.C.),那么任意k=1,2,……,n-1有φ~((k))(x)∈L~2(-∞,∞),(?) φ~((k))     

关于C_n~(1)的水平1标准模的构造

本文利用代数具体给出了在主图画中C_n~((1))(4≤n≤7)的水平1标准模的结构,修正了文献[1]. 设V_0是仿射型Kac-Moody Lie代数C_n~((1))的标准模V的最高权向量,Ω(V)或Ω是V     

关于线性模型中LS估计相合的条件

考虑线性模型如下: y_i=x′_iβ+e_i,i=1,2,…,(1.1) 其中x′_i=(x_(i1),x_(i2),…,x_(ip))是已知常值向量,β′=(β_1,…,β_p)为未知参数向量,e_i为随机误差。记设计矩阵X_n=(x_1,x_2,…,x_n)′;Y_n=(y_1,y_2,…,y_n)′;S_n~(-1)=(X′_sX_n)~(-1)(S_(ij)~((n)))_(1≤i,j≤n)并且假定当n充分大时S_n满秩,则熟知β的最小二乘(LS)估计(n)有如下表达式:     

函数空间中功率和的极限定理

在电信工程中,常需研究随机变量序列{ξ_n}的幂和的对数P_n=10lg(10~((ξ_1)/10)+10~((ξ_2)/10)+…+10~((ξ_n)/10))的分布或渐近性质。我们称P_n为{ξ_n}的功率和。     

特征2的Cartan型李代数H(φ)

设k是特征为2的域,E是k上n维向量空间,O(E)是E上除幂代数,即O(E)由x~((k)),x∈E,h∈Z_ 生成,而x~((k))满足运算关系:     

关于抛物体优选法有效性的一个注记

设φ(x)是s个实变数x=(x_1,x_2,…,x_s)的实函数,华罗庚教授(1974,1981)提出了用迭代方法x~((v 1))=x~((v))-v(x~((v))M(x~((v))~(-1)去逼近φ(x)的极值点,这里     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

关于四阶最小测不准态

场力学量的高阶量子涨落在量子光学中是一个十分重要的物理概念.在普通二阶情况下,真空态和Glauber相干态是场共轭力学量算符X_1＝(a a~ )/2~(1/2),x_2＝(a-a~ )/l(2)~(1/2)的最小测不准态,这是人们熟知的事实,这里a,a~ 为场玻色子湮没和产生算符.但是,它们并非是高阶最小测不准态.在高阶情况下,尽管几个较低阶的最小测不准乘积能够通过数值变分迭代机制求出,但是与之相     

一个Simons型Pinching常数的最佳值

设S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n为其具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形,S为M~n的第二基本形式长度的平方.丘成桐曾证明,若(3+n~(1/2)-(p-1)~(-1))S≤n,则M~n为S~(n+p)(1)的一个n+1维全测地子流形的超曲面.莫小欢改进到若S≤n/((n-1)~(1/2)+1),则M~n是全脐的.许洪伟接着证明,如果S≤min{2n/(1+n~(1/2)),n/(2-(p-1)~(-1)},则M~n包含在一个全测地子流形S~(n+1)(1)之中.他也削弱了前二者的条件.     

关于Abercrombie一个结果的注记

设θ∈[1, ∞ )为任意实数,序列 B_θ={[nθ]|n∈N|叫作由θ决定的Beatty序列Beatty序列近年来由于同半群的联系而受到关注(见文献[1]及其参考文献).Abercrombie考虑了Beatty序列中的除数问题.设k≥2为固定正整数,令D_k(θ;x)=sun from n ≤x/θd_k([nθ])=sum from n≤x n∈B_yd_k(n).则文献[2]证明了,在Lebesgue,测度意义下.对几乎所有的θ≥1,有D_2(θ;x)=θ~(-1)D_2(1;x) O(X~(5/7 ε),