关于微分形式的Laplace算子的第一特征值估计

给出紧致Riemann流形上作用于微分形式的Laplace算子的第一非零特征值的一个下界。     

常型Sturm-Liouville算子特征值的渐近式和迹公式

应用迭代法计算了自伴型Sturm-Liouville微分算子特征值的渐近式,据此给出了算子的一类迹公式,并计算出其正则项和迹量.     

边界条件中含谱参数的Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

目的研究边界条件中合谱参数的S—L（Sturm—Liouville）算子的特征值。方法利用微分方程的基本解的高阶展开式及其系数特征，采用剩余估计法。结果得到边界条件中合谱参数的S-L算子的特征值渐进式。结论改善了此类S-L问题的特征值的渐进性。     

Laplace算子的特征值估计及推广

通过构造新的辅助函数讨论Laplace算子的Dirichlet特征值估计，得到的不等式包含了已有的特征值估计，并可导得一些新的不等式。     

Sturm-Liouville算子特征值与特征函数更精确的估计

应用迭代法计算势函数光滑性提高时自伴型Sturm-Liouville算子特征值与特征函数的渐近估计式.     

关于具有非负Ricci曲率的紧致Riemann流形第一特征值的一个注记

设M~n是具有非负Ricci曲率的紧致Riemann流形,维数是n。文献[1]中证明了它的Laplace第一特征值λ_1满足λ_1≥π~2/d~2,其中d是M~n的直径。这个结果给λ_1的下界一个最佳估计。人们猜侧当n>1时,不等号严格成立。如果第一特征函数非对称,文献[1]中的结果表明这是对的;如果第一特征函数对称,本文证明了当它的取最大值或最小值的点的个数大于1时,不等号严格成立。     

向量Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

应用矩阵特征值的估计方法,给出一类自伴型N阶向量Sturm-Liouville微分算子特征值的渐进式,所得结果推广了N=2情形的相应结论.     

两类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值

首先在Rn的有界开区域Ω上讨论了一类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值,得到了这类特征值下界的一个较好的估计。然后,在区间(-d,d)上讨论了另一类Witten-Laplacian算子Dirichlet边值问题的第一特征值,得到了这类特征值的准确值。     

关于第一特征值的一个注记

本文运用文献[1]的方法,证明了下述结果,设M 是一个有凸边界的紧致Riemann 流形,其Ricci 曲率非负,则M 上的Laplace 算子的关于Neumann 边值条件的第一特征值η_1满足η_1≥π~2/d~2,其中d 是M 的直径.并简要地讨论了这方面新近发展的情况.     

一类分数阶微分方程的本征值问题

利用分数次导数的定义、分数算子的性质和Laplace变换,得到了一类分数阶微分方程本征值问题的本征值和本征函数.     

加权黎曼流形中超曲面的第一稳定特征值

加权黎曼流形(Mⁿ⁺¹,g,e^-fdv)在黎曼流形(Mⁿ⁺¹,g)上赋予一个加权体积dv_f=e^-fdv,其中f是Mⁿ⁺¹上的光滑实值函数, dv为Mⁿ⁺¹的体积元,记Σⁿ为加权黎曼流形(Mⁿ⁺¹,g,e^-fdv)中具有常加权平均曲率H_f的紧致无边超曲面,在截面曲率■的条件下,研究了超曲面上加权稳定算子J_f的第一特征值问题,运用了不等式■等号成立当且仅当■,其中任意的a,b∈R和k>-1,得到了超曲面上第一稳定特征值的一个上界.当f为常数时,加权黎曼流形也就回到了通常的黎曼流形,此时也得到了稳定算子J的第一非零特征值的上界,进而从这个上界来讨论超曲面的稳定性.     

n维椭球面中极小超曲面的第一特征值的估计

考虑椭球面N^n中以极小超曲面M为边界的区域上的Dirichlet问题的解,并得到了相应解的Poincare型不等式,进一步给出了M的第一特征值的下界估计．     

一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性

研究一类含高阶Laplace算子的二阶阻尼偏微分方程组解的振动性,通过利用Riccati变换、引入参数函数,获得该类方程组在Robin,Dirichlet边值条件下振动的充分判据。     

一类带高阶Laplace算子偏微分方程系统解的振动性

讨论一类含高阶Lapace算子和连续分布滞量非线性中立型的偏微分方程系统解的振动性,利用Green公式和边值条件将这类非线性中立型偏微分方程系统的振动问题转化为微分不等式不存在最终正解的问题,并利用最终正解的定义和微分不等式方法,获得了该方程组在给定条件下振动的一些充分条件.     

黎曼流形中常平均曲率子流形的第一特征值

设M~n是浸入在n+p维黎曼流形S~(n+p)中的n维紧致子流形,∧表示M~n上的拉氏算子,本文得到了∧的第一非零特征值的下界和上界。     

类平均算符及其本征问题

本文运用置换群研究全同粒子系的对称性;引入类平均算符,讨论其本征问题;并通过实例探讨了x_m本征值的计算方法。