数值流形位移法在岩体裂缝扩展中的应用

基于三角形网格,对裂缝扩展过程中流形单元变化情况进行了深入研究,从几何网格的角度对数值流形方法的连续与非连续统一处理方式进行解读.采用一阶覆盖函数,推导出数值流形算法的权函数表达式,建立局部位移函数.通过数值流形计算程序,得出裂缝尖端位移,并计算尖端应力强度因子.通过经典的中心裂纹板模型,对数值流形位移法求得的尖端应力强度因子进行验证,算例的数值解和解析解吻合度较高,证明数值流形法计算裂缝扩展的准确性,为裂纹扩展过程中尖端应力强度因子的求解提供了新的数值解法.     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

三维数值流形法覆盖系统并行分区生成算法

三维数值流形方法（three dimensional numerical manifold method,3D-NMM）是岩土工程数值模拟中强大的数值方法之一。但一直存在接触判断困难、计算处理数据量大,效率低等问题。将并行计算技术应用于三维数值流形方法覆盖系统生成可以有效提升其覆盖系统的生成效率。详细研究了并行编程模式下三维数值流形法覆盖系统的生成算法。基于MPI分布式内存编程原理,将分区覆盖生成作为三维数值流形法并行覆盖生成基本思路。先采用规则粗六面体网格覆盖问题域,并利用Metis划分网格形成负载基本均衡的子区域,在原有串行算法的基础上设计了子区域覆盖系统的生成算法。并基于分布式内存存储模式下不同区域间数据传递需求,对本并行算法建立了界面信息传递算法,用以并行计算过程不同区域间中数据交流。最后,使用C++开发了基于布尔运算的三维数值流形单元及覆盖系统并行生成算法。算例表明此并行覆盖系统生成算法可有效提高三维数值流形法覆盖系统的生成效率及其应用规模     

裂纹扩展过程模拟的无网格流形MSIM方法

采用一种新的无网格流形MSIM方法来进行裂纹扩展过程的模拟分析。该方法利用单位分解法和有限覆盖技术来构造插值函数,该插值函数的建立不受域内不连续面的影响,可较好地求解裂纹扩展问题;此外,该插值函数还具有高阶完备性、一致性,且可以在需要的节点处具备delta属性,能够方便、准确地施加各种边界条件。与通常的无网格方法相比,该方法由于采用了有限覆盖技术,试函数的构造不受域内不连续面的影响,克服了传统的无网格方法在处理不连续问题时由于采用光线法所遇到的困难;与数值流形方法相比,该方法用一系列节点的影响域来建立有限覆盖和单位分解函数,具有无网格方法的特性,摆脱了传统数值流形方法中在处理复杂非连续问题时网格所带来的困难,且其覆盖系统的生成远比数值流形方法中覆盖系统的生成简单。数值算例结果表明本文方法用于追踪复杂应力状态下裂纹扩展过程的正确性和有效性。     

针对典型单体结构的数值流形解与弹性力学解对比

针对典型的单体结构悬臂梁的力学行为进行分析。阐述了受集中荷载悬臂梁位移解析公式,利用数值流形方法计算了受集中荷载下悬臂梁的位移情况。将数值计算结果与弹性力学解析解进行对比验证,证明了数值流形方法中加密数学覆盖的收敛性及必要性。通过分析数值计算结果与解析解的误差,表明误差来源于解析解的推导过程,在确定边界条件时解析解忽略了悬臂梁固定端的转动而使解析解存在误差,对解析解的误差提出修正方案并重新与数值解对比,验证了数值流形方法对简单结构体比常规解析解有更高的准确性。     

有限覆盖点插值无网格方法及其应用

数值流形方法能够统一地处理连续与非连续变形问题, 有限覆盖技术是这种方法的核心.无网格方法的前处理比较简单, 点插值法是其中的一种计算格式.为此,将有限覆盖技术与点插值方法相结合发展了有限覆盖点插值无网格方法, 从而综合了数值流形方法与点插值方法的各自优点, 能够有效地处理非连续性问题.在简要阐述了该方法基本原理的基础上, 对其进行了分片检验和曲线拟合试验, 由此证明了这种方法的收敛性, 同时表明由这种方法所构造的形函数具有Kronecker δ-函数属性, 曲线拟合精度较高.     

自动生成四边形网格的方法及其在数值模拟中的应用

采用间接方法生成四边形网格,首先利用改进的两点前沿推进法把计算区域剖分成三角形网格,然后采用插点和细分的技术生成单元全部是四边形的网格,通过边互换、删点和局部插点技术进一步光滑平顺,得到适用于数值计算的网格。剖分结果表明,该方法能够在任意二维平面区域内自动生成全四边形网格,并能生成光滑过渡的局部加密网格和贴体性较好的边界层网格。该方法具有算法简单,计算量少的特点。利用所生成的网格对计算传热学中的典型算例-方腔自然对流进行求解,计算结果与基准解吻合,网格质量能够满足数值分析计算的要求。     

MRT-LBM三重网格局部加密算法研究

应用MRT-LBM计算流场中运动粒子上的力和力矩时，可使用三重网格局部加密方法来提高计算结果的精度.将流场计算区域划分为互不重合的粗糙区、过渡区和加密区，相邻区域界面重合节点上的物理参数如密度、速度和应力等保持连续，不同区域的分布函数通过过渡区边界点进行传递，运算程序采用碰撞-迁移算法，给出了数据的初始化过程和加密的网格结构.通过对含非对称放置的粒子Couette流动，分别采用标准Boltzmann、全场加密、局部二重加密和三重加密的4种网格进行计算.数值计算结果表明，三重网格加密算法减少了计算结果的波动.对方腔流顶盖下方左右奇异角落处应用三重局部网格加密，结果显示，对雷诺数1 000的方腔流动，沿腔中心线的速度分布与经典文献结果对比效果良好，压力轮廓图的噪声明显降低，应力振荡明显减少.模拟结果证实了所建立的局部加密方法的有效性.      

覆盖位移函数对数值流形方法刚度矩阵的影响

基于数值流形方法的覆盖位移函数理论,从覆盖位移函数对刚度矩阵形成关系的角度出发分析了其对刚度矩阵求解的影响。通过分析可知,刚度矩阵中矩阵元素数值递增速度与覆盖位移函数中绝对坐标x、y相关。并提出一种改进的覆盖位移函数来改善在采用高阶覆盖位移函数情况下刚度矩阵的局部刚度过大的问题,以利于矩阵求解计算。最后通过算例验证了该方法是有效的。     

基于网格流出修正法的山洪演进数值模拟

为解决山洪泥石流灾害二维数值模拟中,由地形陡峭、水流量急速变化造成的计算数值不稳定甚至计算发散而得不到结果的问题,提出基于leap-frog有限差分格式的网格流出修正法。该方法通过对网格流出率进行循环修正,确保整个计算过程中的质量守恒,提高数值计算的稳定性。在局部溃坝模型下,将网格流出修正法与隐式交替方向算法进行质量守恒对比,模拟结果表明,网格流出修正法能够确保陡峭地形与动边界条件下的模拟精度与数值计算稳定性。基于网格流出修正法,对2010年发生在甘肃省舟曲县的特大山洪灾害过程进行模拟分析,模拟结果与灾后遥测估计值的对比表明,洪水演进时间、速度及流动深的偏差均在±5%以内,演进路径一致性良好。     

数值流形方法物理覆盖系统的自动剖分

利用面向对象设计思想将岩土力学中数值流形方法的物理覆盖系统抽象为独立的数据类,在此基础上完成了物理覆盖系统的自动剖分算法。对裂缝切割的连续材料,在裂缝的扩展过程中能自动生成正确的流形单元。算例表明,本算法是可靠和有效的。     

凹槽栅砷化镓金属—半导体场效应晶体管的二维稳态有限元分析

本文叙述用有限元方法对凹槽栅GaAs MESFET’s器件进行稳态模拟的程序。半导体基本方程的离散采用改进的电荷浓缩法和有限元——有限差分混合法;有限元网格采用非均匀剖分及局部加密细分,程序能对结点编序优化,缩小带宽,这对凹槽栅器件,优点更为明显;在用耦合法求解非线性方程组中,采用予优共轭梯度法和牛顿迭代法相结合的新方法,对给定的偏压能一次计算成功。     

节理岩体爆破破坏过程数值模拟

 针对目前常用的有限元和离散元等数值方法难以客观反映岩体中存在的大量断续节理和在外力作用下岩体破碎及块体运动的不足,提出采用最近新出现的数值方法——数值流形方法以解决目前岩体爆破中存在的上述问题.数值流形方法采用数学网格与物理网格以形成求解流形单元,很容易反映岩体中存在的众多初始节理,本文采用断裂力学准则模拟岩石节理和裂纹扩展,采用DDA中的块体运动学理论模拟块体运动,并通过算例对比分析了完整岩体和节理岩体爆破破坏模式的差异.模拟结果表明,节理存在对岩体爆破破坏模式有着重要影响,且其影响程度与节理的几何分布和物理力学性质有着密切关系.     

辛数值流形时间子域法

基于多自由度系统相空间非传统Hamilton变分原理, 提出了一种结构动力响应分析的新方法-辛数值流形时间子域法. 该方法在时间子域上应用数值流形方法, 基于Lagrange分片函数, 构造非差分格式. 证明了这种辛算法是无条件稳定的, 并给出算法的改进递推方法. 通过两个不同类型算例的计算结果表明, 这种在Hamilton体系下的辛算法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法, 是一种高性能、高质量和高精度的算法.     

流形方法的矩形覆盖系统及其全自动生成算法

作者在流形方法里采用矩形作为数学覆盖,从另一角度提出了一种不同于有限元法的数值分析方法。该方法结构简单,不需要准备单元和结点数据,数据输入量少,能够很方便地实现与CAD技术的一体化。文中详细地讨论了使用矩形网格的流行方法的理论和实施技术,并给出了其矩形覆盖系统的全自动生成算法。算例结果表明,理论和方法是正确、有效的。     

一维双曲系统的网格自适应算法

文章基于一类Godunov型的中心-迎风算法构造了根据解的局部性质调整网格疏密程度的自适应算法;提出了一个新的光滑探测器用以检测光滑区域和间断区域;该探测器简单实用,数值实验证明光滑探测器能很好地捕获间断区域;同时,分析了自适应算法的误差以及提供了该算法相关步骤的理论证明,理论分析表明,对于阶数r≥2的算法,网格自适应算法能减小误差。     

砷化镓金属—半导体场效应晶体管的二维数值分析

本文叙述用有限元方法对工作在导带的 GaAs MESFET's 器件进行二维稳态模拟的程序.用三角形单元不均匀网格剖分的程序,能局部加密,优化结点编码,缩小带宽;对基本方程离散采用改进的电荷浓缩法和有限元——有限差分混合法;方程求解采用藕合法,偏压步长大,计算速度快.     

延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。