条件非线性最优扰动及其在天气和气候可预报性研究中的应用

条件非线性最优扰动(CNOP)是非线性动力系统中满足一定物理约束条件, 且在预报时刻有最大非线性发展的一类初始扰动. 它不仅可以代表某一天气或气候事件的“最优前期征兆”, 而且可以用来研究预报时刻对预报结果有最大影响的初始误差. 在流体运动的(不)稳定性(或敏感性)问题研究中, 它还可以代表最不稳定(或最敏感)的初始模态. CNOP还可以被用来估计某一天气或气候事件预报误差的上界. CNOP的上述物理特征在厄尔尼诺-南方涛动(ENSO)的可预报性研究和海洋热盐环流(THC)的敏感性分析中得到了实现: 在一个海气耦合ENSO模式中, CNOP代表了最容易发展成ENSO事件的初始模态(即最优前期征兆); 在ENSO事件的预报误差研究中, CNOP代表了在预报时刻对ENSO预报有最大影响的初始误差. 当CNOP作为观测ENSO事件的初始扰动时, 它给出了ENSO事件预报误差的上界估计; 当CNOP作为THC的最不稳定(或最敏感)的初始模态时, 它揭示了THC对有限振幅扰动的非线性不对称响应. 最后, 讨论了CNOP方法在较复杂模式中的应用, 结果表明CNOP方法对于较高维数的模式也是适用的, 对应的优化算法也是有效的.     

初始误差和模式误差对ENSO集合预报的影响

基于作者发展的一个ENSO(El Niño-Southern Oscillation)集合预报系统, 利用4组14 a的(单一或集合)回报试验(试验方案按照是否在预报过程中考虑了初始或模式随机误差扰动进行划分), 分别从确定性预报和概率预报角度, 检验和探讨了随机的初始误差扰动和模式误差扰动对ENSO集合预报水平的影响. 试验结果初步表明, 主要体现了模式物理过程不确定性的随机模式误差扰动, 能够在整个12个月预报过程有效地提高集合预报系统的预报水平. 但是对该系统而言, 随机初始误差扰动对预报水平的影响相对较小, 其影响时效主要集中在预报的前3个月左右.     

大气和海洋短期运动与守恒及非守恒格式的关系

针对大气和海洋系统的短期运动, 以一维浅水波方程为例, 对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较分析, 指出守恒格式与非守恒格式的计算稳定性在本质上是完全不同的. 在此基础上, 进一步讨论了大气和海洋系统的短期运动与守恒及非守恒格式之间的关系. 数值试验证明, 对大气和海洋系统的短期运动问题, 用所构造的平方守恒格式进行数值求解是稳定的, 而用中央差格式(CTCS)非守恒格式则是不稳定的. 所以用平方守恒格式解决这类问题有更多的优势.     

黑龙江省夏季降水“多层递阶”长期预报模型

本文根据文献[1]提出的动态系统预报的新方法,适当选取输入变量,建立黑龙江省夏季降水“多层递阶”长期预报模型。由于这种新方法在预报过程中充分考虑到系统的时变特性,把预报问题分成了对时变参数的预报和在此基础上对系统的状态(或输出)预报两部分,克服了一般预报方法因固定参数模型而造成的较大误差,预报趋势准确率和预报精度都有所提高。     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

集合预报初始扰动产生的一个新方法: 条件非线性最优扰动

在不考虑模式误差的情况下, 用正压准地转模式探讨了条件非线性最优扰动(奇异向量在非线性框架下的推广)在集合预报中的可能应用. 奇异向量和条件非线性最优扰动被用来产生集合预报试验的初始扰动. 对14 d的预报结果作了比较, 发现用条件非线性最优扰动代替第一奇异向量的集合预报技巧在中期预报范围(6~14 d)明显高于奇异向量法. 该结论是在分析误差为快速增长扰动的条件下得到 的, 即分析误差的非线性发展在预报后期快于奇异向量的非线性发展, 不依赖于分析误差的大小. 通过相似指数和经验正交函数分析, 解释了为什么用新方法产生的集合预报技巧优于奇异向量法.     

COMPASS导航卫星高精度轨道预报及误差控制技术

针对COMPASS各类型导航卫星的轨道预报精度随时间推移衰减较快问题,提出了基于神经网络模型的卫星轨道预报技术.该技术避开了精化动力学模型的困难,尝试从轨道预报误差的规律中寻找突破,利用神经网络作为建立预报模型的工具,将某历史时刻的轨道预报误差作为训练样本,利用训练好的神经网络模型补偿当前时刻的预报轨道以提高轨道预报精度.针对利用神经网络模型得到的预报轨道精度偶尔会出现低于动力学模型的预报精度这一现象,提出了基于反向重叠弧段比较法的轨道预报误差控制技术.利用实测数据进行实验分析,结果表明,采用神经网络模型补偿预报轨道误差时,不同卫星在不同初始时刻下的改进效果不同.预报8,15和30天导航卫星的轨道改进率分别为80%,77.77%和85%.针对改进失败的现象,利用本文提出的预报误差控制方法,失败率从30%降低到5%以内,而未消除的5%失败率所对应的预报轨道精度与动力学模型的预报轨道精度相当.     

条件非线性最优扰动和繁殖向量相结合的一种集合预报方法

集合初始扰动的好坏对集合预报效果有着至关重要的影响.为了产生能够捕捉到初始场不确定性的初始扰动,在不考虑模式误差的情况下,用Lorenz-96模式探讨了条件非线性最优扰动(conditional nonlinear optimal perturbation,CNOP)在集合预报中的应用,并与传统的增长繁殖模方法(breeding of growing mode,BGM)进行了比较.发现用CNOPs代替2L范数较大的繁殖向量(breeding vectors,BVs)的集合预报技巧明显高于BGM方法.在分析误差是快速增长型扰动的条件下,新方法对预报结果的改善幅度随预报时间的延长而增大,特别是在中期预报范围(6~14 d)内,改善效果更加明显.按照通常距平相关系数(ACC)不小于0.6则视为有效预报的标准,新方法和BGM方法得到的集合预报相对于参照预报而言,都能够将有效预报时间延长4 d左右.     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

低Mach数流动的数值计算

低Mach数流的计算方法应用很广,但它的计算格式的误差估计没有解决。本文推广了[4]中的方法,给出计算格式和误差估计。R表示n维空间(x1,x2,…,xn)中的开区域,U是     

改善月动力延伸预报水平的一种新途径

从数值模式普遍存在的一个重要预报误差源—— 纬向平均环流入手, 提出了一种改进月动力延伸预报的新途径. 首先, 应用重构相空间理论和非线性时空序列预测方法, 在大量历史资料的基础上构建纬圈平均环流(纬向平均高度场)月尺度逐候非线性动力学区域预报模型; 然后将非线性动力预报和数值模式动力预报结合起来, 即将非线性预报结果转化为模式需要的预报量, 再在模式积分过程中实施过程订正. 试验结果表明, 这种方法不仅有效减少了模式的系统性预报误差, 而且通过波流非线性相互作用, 使部分波分量的预报得到了较明显的改善.     

Arakawa格式的非线性计算不稳定性及三种长时间计算稳定的格式

非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长     

爆炸力学高精度数值模拟研究进展

爆炸问题的高精度数值模拟在武器弹药设计及毁伤评估、工业重大爆炸灾害等国防和民用问题中具有重要的理论价值和应用前景.本文对近十几年来爆炸力学高精度计算的研究作了回顾与评述,结合作者近年来的研究工作,着重总结了高精度数值模拟保正性、高精度边界条件、自适应网格技术和多物质界面处理等方面的研究进展.推广并发展了WENO格式和RKDG格式,构造了守恒型高精度保正计算格式,在复杂爆轰波问题的数值模拟中很好地解决了出现负密度和负压强的问题,清晰地捕捉了爆轰波阵面结构和流动特征;提出了基于笛卡尔网格的高精度Inverse Lax-Wendroff复杂边界处理方法,该方法通过Inverse Lax-Wendroff获得一阶的法向偏导数值,所有其他的高阶法向偏导数值由五阶WENO类型的外插方法获得,实现了含复杂边界爆轰问题的高精度数值模拟,并具有较好的稳定性和鲁棒性;将后验误差估计方法应用于求解Euler方程中,采用网格的后验误差作为细分的判据,网格细分时在空间上利用高阶WENO插值,时间上采用Hermite插值.对于不需要细分的网格,本文采用点对点的直接赋值方法进行合并;发展了多介质界面处理的Local Level Set方法,对计算域内速度场进行修正,有效避免了速度场间断在求解界面位置时引起的误差;将GFM(ghost fluid method)和RGFM(real ghost fluid method)界面处理方法相结合,避免了GFM方法处理物质界面强间断时引入的虚假物理解,克服了RGFM方法处理弱间断时,重复求解Riemann问题引起的计算资源浪费.最后,对爆炸力学高精度计算的发展前沿进行了展望.     

二相渗流数值模拟的一类有限元格式及其理论分析

本文研究油、水两相渗流驱动问题,同时考虑了重力、毛管力的影响。我们提出一类新的有限元格式,并重点讨论了收敛性理论和误差估计。问题的数学模型是下述非线性偏微分方程组的初边值问题     

长效、经济的发展问题保真计算格式反演补偿

继瞬时平方守恒格式出现以来,现在已能构造完全的隐式、显式和半隐式平方守恒格式.本文在吸取了加‘可调’耗散项构造显式完全平方守恒格式思想合理内核,以及采用‘瞬时线性化’方法实现隐式完全平方守恒格式思想而建立的半隐式(含隐式与显式)完全平方守恒格式理论的框架基础上,进一步提出了按照离散计算误差引入的来源与方式,     

一种省时的显式数值积分方案

显示完全平方守恒差分格式尽管综合了经典平方守恒格式的优点,但其时间步长仍受到稳定性判据的限制。怎样放宽这种限制正是本文要解决的中心问题。基于迎风差格式的思想,通过使用浮动算法,我们改善了该类格式,使之从理论上无条件稳定。由于该方法是从特征方向着手的,故称之为特征方向法。     

利用太阳周初期月黑子数上升率预报周峰值的检验

简要介绍了利用太阳活动周初期月平滑太阳黑子数(SSN)的上升率预报太阳周极大值的方法.利用回归方法计算太阳周初期24个月的月黑子数上升率,分析得到上升率与太阳活动周极大值的定量关系,依此对极大值的幅度做出预报.检验了作者在2000年发布的利用这个方法提前对第23周极大值做出的预报,其后与实际测量结果的比较表明预报与实际测量结果符合得较好,预报值的相对误差约为实测值的15.2%.同时本文重点介绍了利用该方法和国际上发布的新的V2.0版黑子序列对第22~24周的极大值统一进行的模拟预报,以检验该方法的有效性,结果表明对这3个活动周的模拟预报与实际测量结果符合得较好,预报误差分别约为实测值的10.6%,6.4%和15.2%.作者认为该预报方法具有一定的应用价值.     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

ENSO可预报性研究的一个新方法:条件非线性最优扰动

首先给出了条件非线性最优扰动的概念; 其次, 采用简单的ENSO海-气耦合模式, 通过比较条件非线性最优扰动和线性奇异向量的异同, 揭示出在气候可预报性研究中考察误差增长应该使用非线性模式; 然后, 使用条件非线性最优扰动, 初步研究了该ENSO模式的“春季预报障碍”问题.