一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

数值天气预报能量方程预报模式

大型天气变化的一个物理特性,就是它在一个基本上是准平衡的场上发生的。在中、高纬度,这种平衡则是气压梯度力与柯氏力相平衡的地转关系。根据地转平衡假定建立的准地转数值预报模式,一方面抓住了大     

作为随机差分方程求解问题的统计-动力天气预报

t_0表示起报时刻,x为某物理量,λ为物理参数,(1)式右端为t_0时刻的空间项。统计离散化(1)式得x(t_0 1)=β_ox(t_0) θ_0F(x,λ,t_0) η_0,(2)当β_0=1,θ_0=△t,η_0=0时复回(1)式,β_0、θ_0为系数,η_0为随机噪声。同理有     

Navier-Stokes方程的带有小参数项的差分格式

本文在 Navier-Stokes 方程中加入小参数项,使格式既可显式计算又可严格证明其稳定及收敛性,特别是下降了 s 值,本质上改进了原来的结果。     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.     

一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式

非线性Schr(?)dinger方程有广泛的应用,Ablowitz在1976年对iu_t=U_(?x)±2|u|~2u建立了差分格式,证明了收敛性和稳定性。郭柏灵在1979年对提出四点格式和六点格式,证明了在f(x)≥0,β>0时的收敛性和稳定性,但因有这个条件使结果不能适用于大量非线性Schr(?)dinger方程。     

Poisson方程的一种新的四阶精度差分格式

一、引言在计算物理中,最常见的偏微分方程是Poisson方程。其右端项或为已知的连续可微函数,或为耦合迭代过程中得到的离散结点值(中间结果)。目前普遍采用的有限差分格式是五点中心差分格式,但它的精度只有O(H~2)。Bramble(1963)提出了一种四阶精度的差分格式,林群、吕涛(1983)用差分校正法得到另一种四阶精度的差分格式。这两种格式都只能求解Poisson方程的Dirichlet问题。为了提高数值解的精度和加快迭代过程的收敛速度,本     

Bramble差分格式的推广

本文用Marchuk的思想,将两种二阶精度的Laplace五点算子作线性组合后添加修正源项,构造出一种具有四阶精度的Poisson差分方程。这种格式在求解Dirichlet问题时与著名的Bramble格式一致,并能用它进一步求解Neumann问题和Robin问题。     

一类演化方程u_t=αu~qu_1+au_p的差分格式

对这样一类很重要的方程,如何建立相应的差分格式是一件很有意义的事,我们知道方程(1)在某种意义上讲是下列二个方程:的迭加.文献[2]曾对方程(3)在p=3情况下讨论了各种格式的建立,本文是将文献[2]中结果推广到一般方程(即p是大于零的任何正整数),分二种情况来讨论,即P是偶数或奇数     

大气环流的守恒型差分格式

绝热大气环流满足下列方程组乡U乡U佘+‘臀+F等十评器十鲁乡V9t一会(vl器)一命(。豢)一命卜器)一“F一”1十‘器十V等刊带十普一备小器)一备(、哥)一命朴器)+“‘一0,一卜百器十F哥十冰爵十影爵一备(;1器)一号(;1哥)一命(;2器)一。产11己lee!I|we!11||||Ies!….;9了9V砂RT.9评+一只二一=0, 叩=0。(1)x,少,P方向的网格步长是h,h,,;e是硬刁日曰三曰习曰习〔孔习〔1月已1日曰日曰日肠旧曰习曰日〔坦巨坦曰月〔理曰日石因〔夕三三坦巧旧巧坦囚日巧旧巧1日曰习刚网格点,其坐标值是x(e),少(晓),P(Q);晓士,是母的邻点,其坐标值x(母,)一x(Q)…     

论涡度拟能的变化

一、引言 涡度拟能与能量相似,是表征涡旋大气在运动过程中旋转强度的一种重要的物理量,较之常用涡度具有较多优点。因为涡度为矢量,它的增大或减小,不仅反映了强度同时也反映了方向的变化,例如,(?)>0时,其中ξ为涡度,则它可以表示正涡度的增大,也可以表示负涡度的     

一类非线性波动方程组差分格式的理论分析

的初边值问题和周期初值问题的差分计算中的理论问题。其中向量φ=(ψ_1,ψ_2,…,ψ_L)~T为复值函数向量,未知函数X(x,t)为实值函数;μ,δ,ν均为实常数;在文献[1,2]中研究了该类三维非线性波动方程组的三维孤立子问题。在文献[3]中证明了这类非线性波动方程组光滑解的存在唯一性。本文对一维非线性波动方程组的初边值问题给出隐式差分格式,证明了该格式依C~1模的收敛性和稳定性,并由差分解的高阶差商的一致性估计得到了微分方程组广义解的存在性。对多维非线性波动方程组的周期     

噪声方程的数值解

我们在文[1]中曾利用重整化数值逼近的技术求解了单峰映像的重整化群方程g(x)=—αg(g(x/α))。这一方法可精确地给出g(x)的展开式     

天气预报的由来和基本常识

1994年12月末，一场暴风雪横扫欧洲大陆，致使停泊在黑海沿岸罗马尼亚康斯坦萨港锚地的两搜远洋货轮触防波堤沉没，无一人生还。当年笔者就接到调令要其上其中的一艘船，后因家事未能成行，侥幸成了意外的幸存者。     

数值天气预报中三维平衡模式的古典解

一、引言 在等压面坐标系下,从文献[1]中(1.25)、(1.26)、(1.27)、(1.30)与(1.31)式出发,对水平运动方程施行涡度运算,在准地转-准无辐散近似下,略去小项,大气的大尺度运动可用下述方程组描述。     

弱电统一标准模型中的一个新对称性和涡度守恒

弱电统一的Weinberg-Salam(W-S)理论已取得了很大成功,所预言的中性流、带电中间玻色子和中性中间玻色子在实验上相继被发现。在W-S理论中,两个真空态处于完全对称的地位,真空态间的倒逆变换理论是对称的,含自作用的Higgs场,在Higgs场的倒逆变     

关于三维涡度法的一点注记

涡度法是不可压缩流动数值模拟的一个常用的方法,它特别适合于高Reynold数流动。三维涡度法是一项大规模的计算,它又可以细分成几种方法。不论用那一种方法,由涡度场确定速度场是不可缺少的一步,它通常利用积分     

椭圆型方程差分阵LU分解的对角线衰减率

椭圆型方程差分阵的LU分解阵中,各子块的对角线元素值向远离子块主对角线的方向衰减。这是一个熟知的事实,已被广泛引用,但迄今无理论证明。关于对角线元素值的衰减是否有定量的规律性,不作LU分解的计算能否用简便方法得到对角线元素值的估计,这些问题尚未见到有关的讨论。仅文献[2]对五点格式给出了U阵第一主块的主元极限,并在较强的假定下讨论了其它主块的主元近似值,其误差较大。本文应用连分数极限定理得出了U阵     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

非线性波方程的多辛五点格式

介绍非线性波方程的多辛结构,用复合构造的方法证明了经典五点格式是多辛格式.通过数值模拟非线性Klein-Gordon方程的高振荡波和Sine-Gordon方程的正负孤立波的碰撞,比较分析多辛格式和能量守恒格式、单辛格式数值表现,说明多辛格式在处理偏微分方程时的优越性不需要像辛格式那样首先空间截断,直接保持偏微分方程的结构;不仅能保持原问题的内在性质,还能近似地保持如能量、动量等首次积分;具有更优异的数值稳定性和长时间数值跟踪能力.