分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

一类分形曲面的插值稳定性

简要介绍了一类分形插值曲面的原理、数学模型及其插值方法。根据分形插值曲面的生成原理及其具体的迭代函数计算公式，着重讨论了分形曲面的插值稳定性。所导出的结果证实了某种情况下当插值节点有个微小的扰动时，此类曲面上的插值函数值也仅有微小的改变。从而为人工造景、工程计算等实际应用中进行分形曲面插值的过程中常遇到的数据扰动的一类问题提供了理论依据。     

分形插值函数与分形平移曲面

本文在R~3中构造一平移曲面,使其为通过N+1个给定点的xog坐标面上一矩形域上的连续分形插值函数的图,并为某个双曲迭代函数系的吸收子,进而讨论了与该迭代函数系相关的码空间、抽象动力系和分形插值函数的动差,而且就一类特殊情况讨论了分形曲面的分形维数.最后,我们讨论了与一类非双曲迭代函数系相关的分形插值函数、分形曲面.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

一类多参数分形插值曲面迭代函数系

在三维空间中,构造了一类多参数的迭代函数系,与传统的仅含有一组自由参数的迭代函数系相比,所构造的迭代函数系具有更大的灵活性.在一定的条件下,证明了这类迭代函数系的吸引子是经过给定插值点集的分形插值曲面.讨论了多参数的分形插值曲面关于参数的连续依赖性,给出一个具体例子,通过数值模拟,直观地显示了分形插值曲面在不同参数下的形态.论文的研究为利用多参数分形插值曲面拟合粗糙曲面和非平稳数据提供有价值的理论基础.     

递归分形插值曲面的变差

在求解函数图像维数过程中,分形插值函数的变差可以代替盒维数公式中最少盒子数,从另一个角度得到函数图像的盒维数公式.从研究二元连续函数的变差性质入手,给出了矩形区域上递归分形插值曲面(RFIS)的变差估计,为递归分形图形维数的研究提供一种新方法.     

二元分形插值函数的不定积分

介绍了矩形区域上由迭代函数系(iterated function system,IFS)生成的二元分形插值函数的不定积分.首先证明二元插值函数的不定积分也是由迭代函数系迭代生成的,并得到了其迭代函数系.其次,证明了二元插值函数的不定积分的2阶混合偏导数等于其二元插值函数本身的充要条件,并推广到2N阶的情形.     

基于多项式的递归分形插值曲面的构造

为了利用多项式构造递归分形插值曲面,根据分形插值方法给定的插值节点,可以构造适当的迭代函数系(IFS),使得迭代函数系的不变集是一个连续插值函数的图像。根据这个多项式,构造含有常数尺度因子的迭代函数系,证明该迭代函数系的不变集就是过插值节点的分形插值曲面。通过改变分形纵向尺度因子的大小可以调节分形插值曲面的粗糙程度。     

基于三维IFS分形插值的DEM重构算法

研究了基于三维迭代函数系统分形插值的数字高程模型(DEM)重构问题．对于矩形剖分,提出了具有明确几何解释的简洁迭代格式。生成连续三维分形插值函数;采用多分辨率快速递推算法代替通常费时的迭代生成过程,使得分形生成的时间大大加快．算法的特征具备明显的几何意义和重构时的低计算复杂度,有利于三维分形插值的实际应用．DEM重构的实验结果表明了算法的有效性。     

GPS大地高转换为正常高的新方法

在对分形几何理论及应用分析和研究的基础上,考虑到似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹杀它的不规则变化．因此,本文率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常,构建GPS大地高转换为正常高的新方法．本文论述了分形插值曲面的原理,分析了分形插值曲面的计算公式,讨论了分形插值曲面的维数估计方法和公式,用实际数据进行了分形插值曲面拟合高程异常的数值分析以及与二次多项式曲面拟合模型结果的比较．实例计算结果表明,分形插值曲面函数拟合高程异常的精度明显优于二次多项式曲面．     

岩石断面分形插值生成过程中的稳定性

在岩石断面数据点的实际测量过程中．必然会产生一些误差,而这些误差又必然会引起分形插值曲线(曲面)的偏离,基于对岩石断面生成过程中通常所用线性分形插值稳定性的研究,表明无论数据点(插值结点)存在横向、纵向还是综合的微小摄动,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小摄动。     

基于分形插值函数生成的分形插值曲面的中心变差

介绍矩形域上一类分形插值曲面的构造方法,讨论这类分形插值曲面的中心变差的性质。     

样条分形插值函数定义及其若干性质

文章介绍一类可微的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出样条分形插值函数(SFIF)的定义,并讨论它所具有的部分收敛性质。研究样条分形插值函数的插值问题为计算机图形学和景物仿真从理论上提供了新的方法,是对传统样务理论的补充和扩展,具有重要的实际应用价值。     

分形、神经网络、细胞自动机原理及其插值方法研究

传统的插值方法存在许多不足之处.将分形、神经网络、细胞自动机等非线性科学理论与传统的插值方法相结合,解决了传统的插值方法所不能解决的问题.分形插值使相邻两插值点之间的局部变化特征得以描述;人工神经网络插值解决了机理尚不明确的问题;基于细胞自动机理论的曲面重构使得整张拟合曲面的光顺性得到保证.文中对这些非线性插值方法逐一进行探讨.     

岩石断面分形插值稳定性的实验研究

岩石断裂表面是粗糙的 ,而断裂表面的粗糙度 ,对研究裂纹的萌发、扩展以及最后导致岩石断裂破坏过程中的本质规律起着十分重要的作用 因此 ,根据断裂表面上有限的数据点生成或拟合具有一定精度和适当粗糙度的曲线或曲面是研究断裂表面的一个重要课题 应用分形插值的方法能够得到预先给定的粗糙度 (分形维数 )的曲线 对线性分形插值在拟合岩石断面过程中的稳定性问题进行了讨论 ,所得到的结论说明当数据点 (插值结点 )存在微小误差时 ,得到的分形插值曲线也均只有相应的微小误差 从而得到了应用分形插值方法生成和预测断裂表面的可靠性保证     

非线性变换下的分形插值函数

文章介绍一类非线性变换生成的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出二次分形插值函数的定义,并讨论它所具有的部分插值性质。研究此类分形插值函数的插值问题将为计算机图形学和景物仿真从理论上提供新的方法。     

不同尺度下分形插值函数的积分

应用分形插值方法可以模拟出预先给定的不同粗糙度的分形曲线和曲面，它能够更好地刻画出自然界中普遍存在的处处不光滑的连续形貌．作为研究函数性态的重要方向，讨论了分形插值函数的积分问题，引用数学归纳法证明了有关分形插值函数在不同尺度下积分问题的几个结论，指出了在不同的尺度下分形插值函数的积分值与生成分形插值函数的变换系数之间的关系，为进一步研究分形函数的小波变换和小波分析提供了基础。     

基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.