关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

拟常曲率黎曼流形若干整体性质

为了下面讨论的需要,写出三个引理:引理1 设ω是调和 P-形式,则下面公式成立: 其中 (1)R_(ijkl)和 R_(jk)分别是 M 的曲率张量和利齐曲率张量的分量,dv 为体积元素.引理2 设ω是开玲 p-形式,则下列公式成立:     

共形平坦的黎曼流形

研究了共形平坦的黎曼流形(Mn,g)(n≥4),建立了一个关于紧致流形的Simons型的积分不等式.如果(Mn,g)是共形平坦的,且它的Ricci曲率满足一定的条件,利用该积分不等式给出(Mn,g)的在等距群下的分类.     

存在共圆Killing向量场的拟共形黎曼流形

本文推广了《关于无穷小共圆运动几个定理》(罗崇善)的若干结果,得到:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)流形M~n(n≥4)存在一个共圆Killing向量场,则M~n是常曲率流形,或拟常曲率流形或ρ的梯度是M~n的平行向量场。     

容有无穷小共圆变换的拟共形黎曼流形

本文将文[2]的主要结果推广到拟共形黎曼流形.建立了如下定理:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)黎曼流形M~n(n≥4)容有一无穷小共圆变换,则它们或是常曲率流形,或是拟常曲率流形,或ρ的梯度是M~n的平行向量场.     

容有无穷小共形变换的黎曼流形

设M为n维连通的黎曼流形.用一组坐标邻域{U; x~h}覆盖M,这里,指标h,i,j,k,…取值{1,2,…,n}.g_ij、K_kji~h、K_ij 和K分别表示M的度量张量、曲率张量、Ricci张量和数量曲率.▽_j表示关于Levi-CiVita联络的共变微分.M上一无穷小变换V~h,如果它满足     

具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.     

拟常曲率黎曼流形的有关性质

在[1],[2]中,白正国教授指出拟常曲率黎曼流形的曲率张量的形式是: R_(ijkl)=a(g_(ik)g(il)-g_(if)g_(ik))+b(g_(ik)v_jv_l+g_(jf)v_iv_k-g_(if)v_jv_k-g_(lk)v_iv_j)(a,b为任意已知函数,向量V~h为生成元)此外,[3]文进一步研究了这类流形的几何性质. 本文的目的是推广这些结果,并得出这类流形的其他几何性质. 为了下面讨论的需要,先写出     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形。Ｋｃ和Ｑ分别是Ｍ上每点截面曲率和Ｒｉｃｃｉ曲率的下确界，Ｒ是Ｍ的数量曲率。本文利用三种内在量Ｋｃ，Ｑ和Ｒ所满足的适当关系，刻划了这种子流形是全测地子流形的充分条件。     

容有一无穷小共形变换的拟常曲率黎曼流形

本文研究具有数量曲率为常数又容有一无穷小非等距共形变换的拟常曲率黎曼流形,发现此类流形在一定条件下与球面等距.     

关于黎曼流形的共园对应

§1 引言和予备知识黎曼流形 M~n 的曲线 C 具有下列性质者称为园:C 关于 M~n 的第一曲率为常数,第二曲率恒为零。若{M~n,g}与{(?)(n>3)的共形对应使 M~n 的园对应于(?)的园,则称为共园对应。文〔2〕指出,共形对应     

黎曼流形到球面的共形和等距

对于容有一个无穷小共形变换或者—个半对称度量联络的紧致定向黎曼流形,本文得出了它共形和等距于球面的一些条件,从而推广了一些已有结果,特别是定理5和6用于共形平坦的黎曼流形时可将条件简化.     

容有无穷小共形变换的完备黎曼流形

本文给出具有常数量曲率,并且容有非相似的无穷小共形变换的完备黎曼流形与球面等距的几个条件,推广了[1]中的结果。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的极小子流形

本文把陈省身等的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得:设M~n是局部对称共形平坦黎曼流形N~(n+p)中的紧致极小子流形。如果 则M~n是全测地的或。其中S是M~n第二基本形式长度平方,K为N~(n+p)的数量曲率,T_c,t_c分别是N~(n+P)的R_(icei)曲率的上,下确界。     

直积黎曼流形的共形平坦类

文章给出了具有直积黎曼流形的共形平坦流形的分类,同时给出Ricci张量平行的共形平坦流形的分类。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的子流形

讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行单位平均曲率向子流形，改进了孙华飞（1992）的结果。     

关于直积流形拟共形平坦的条件

本文将F.A.Ficken关于直积流形共形平坦的一个定理推广到拟共形平坦黎曼流形的情形,得到如下结果:直积流形M~n=M~p×M~q拟共形平坦的充要条件是其因子流形M~p和M~p都是拟常曲率流形。     

关于黎曼流形的子流形的一个性质

设Г为三维欧氏空间E~3中单位球面S~2上的一条闭曲线,Г的曲率k=1,则S~2上任意一点x到.Г的距离d(x,Г)≤π/2.这个命题是很容易证明的.本文把单位球面上闭曲线的这个性质推广到完备黎曼流形的紧致子流形,得到:定理 设R~m是m维完备黎曼流形,黎曼曲率R≥K_o>O(K_o为常数),V~n是R~m中的紧致子流形,黎曼曲率K≤R,且m<2n,则R~m中任意一点x到V~n的距离d(x,V~n)