Dirac-Laplace算子的特征值间距估计

利用the general Bochner fomula和Rayleigh theorem,给出了球面S^n p(1)的子流形M上Dirac-Laplace算子的特征值间距估计,并由此讨论在一些限制条件下相应的特征值间距的有关估计．特别地对M为Spin-子流形时,给出了其特征值间距的估计．     

极值子流形的特征值与刚性问题

设Mn(n≥3)是单位球面Sn+p中的闭子流形,若x:Mn→Sn+p满足Euler-Lagrange方程(4),称其为极值子流形.通过选取适当的测试函数来估计薛定谔算子L=-△-(2-1/p)ρ2的第一特征值μ1的上界,并且从特征值的角度给出了一些子流形的特征.     

球面上k-极值子流形的特征值问题

通过选取适当的测试函数,估计单位球空间S~(n+p)(n≥3)中n维闭的k-极值子流形(k≥1)M~n上Schrdinger型算子L=-Δ-k(2-1/p)(S-nH~2)的第一特征值的上界,并基于特征值给出子流形M~n的特征,其中H和S分别为M~n的平均曲率和第二基本型模长平方,Δ为M~n上的Laplace算子.     

球面中具有平行中曲率向量的伪脐子流形

该文讨论了球面中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形,通过对一个算子L=-△-3S/2的最小特征值的限制,对该类子流形的第二基本形式模长进行了估计.     

黎曼流形中常平均曲率子流形的第一特征值

设M~n是浸入在n+p维黎曼流形S~(n+p)中的n维紧致子流形,∧表示M~n上的拉氏算子,本文得到了∧的第一非零特征值的下界和上界。     

复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何

研究复射影空间中拟全实极小子流形的谱几何,利用活动标架法并通过计算平均曲率向量的Laplacian,建立了仅与子流形内蕴几何量有关的特征值不等式,将相关结果推广到复射影空间中的一般子流形上,并获得了拟全实极小子流形存在u阶浸入的充要条件.     

CP￣n中的Schrdinger算子

利用ＣＰｎ中某些子流形的第二基本形式及平均曲率向量的估计结果，讨论了ＣＰｎ中的ｎ维紧致全实极小子流形的一类Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ算子的第一特征值，得到了它的一个上界的估计，并由此给出它的一个重要几何应用     

关于局部对称空间的一类子流形

研究了中对称完备黎曼流形中的具平行中曲率场的紧致子流形，得到这类子流形的第2基本形式模长平方的一个拼挤定理，主要证明了当M^n是N^n p的紧可定向的子流形且具有平行中曲率向量时，∫m[3/2s^2 8/3(1-δ)(p-1)√n-1s (1-2δ-λ|H|)ns]dv≥0,其中λ表示M的沿中曲率方向的第2基本形式的最小特征值。     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

关于常标量曲率的球面闭极小超曲面上L—算子的第一特征值的注记

本文讨论关于具有常标量曲率的球面闭极小浸入超曲面上L——算子的第一特征值λ_1及其所刻划的曲面的特征。并给出 定理 设M是S~n+1中的闭定向极小超曲面,且S=常数>n,则L——算子的第一特征值 λ_1≤-n-[2(S-n)/(n+2)]其中,S为第二基本形式模长的平方。