非齐次线性方程组解的性质

提出并论证了n元相容不定的非齐次线性方程组无穷解集Q的秩等于n-r 1(r为该方程组系数矩阵A的秩),以及对于它的任意一个极大线性无关组α_1,α_2,α_(?)-r 1,β=sum from i=1 to (n-r 1)(kα_1)为该方程组解的充要条件是sum from i=1 to (n-r 1)(k_1=1),从而进一步补充和完善了线性代数中对该方程组解集性质的研究。     

线性相关性若干问题的分析和研究

线性相关性是线性代数的重点和难点,该文主要针对线性相关性判定,以及与线性相关性密切联系的线性空间和线性变换的几个重要问题,即向量组极大无关组、秩、基、维数,齐次线性方程组的基础解系,线性空间的子空间的求法,子空间的交与和,线性变换的值域与核等问题进行了深入细致的分析和研究.     

最大无关组的几种求法

本文介绍求最大无关组的三种不同方法，并对三种方法进行比较，得出第三种方法是一种简单实用的方法。     

关于线性方程组解的几点注记

本文利用极大无关组给出非齐次线性方程组解集的描述，并证明了在一定条件下的有限个线性无关的向量组均可作为某非齐次线性方程组解集的极大无关组。     

线性代数中扩充基与正交基的方法

给出在线性空间R^n中把一组线性无关的向量扩充成R^n中的一组基以及把欧氏空间R^n中的正交向量组扩充成正交基的一些方法。     

一类向量组的有趣性质及其应用

给出了一类向量组，讨论了此类向量组的一些有趣的性质，阐述并举例其在证明线性空间的有限覆盖问题中的重要应用。     

三元线性方程组的几何意义

在线性代数的学习中，我们可以通过分析三元线性代数的几何意义，将方程组，矩阵（向量组）的秩和中学熟知的空间解析几何联系起来，帮助学生更好理解该向量组的秩。     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

向量组极大无关组的几何直观教学

本文给出了向量组极大无关组的低维几何直观教学方法,从而使学生由低维的形象认识到高维的抽象认识的转变,提高了《线性代数》教学效果。     

《线性代数》线性相关性等问题的教学探讨

针对向量组的线性相关性判别、极大线性无关组的选取以及向量组中向量如何用其极大线性无关组线性表示等内容的教与学,进行了初步探讨。     

线性代数的教学思路(十二)——线性方程组解结构理论的教学思路

本文讨论非数学专业线性代数线性方程组解结构理论的教学思路,并且应用关系映射反演思想方法简要论述线性方程组解结构理论.     

线性代数中扩充基与正交基的方法

给出在线性空间Rn 中把一组线性无关的向量扩充成Rn 中的一组基以及把欧氏空间Rn中的正交向量组扩充成正交基的一些方法     

浅谈《线性代数》教学中的几点体会

本文以线性代数中矩阵为主线,从概念介绍、知识点关联展示及以数学建模承接后续课程等几个方面探讨教学实践。     

向量线性关系的进一步探讨

讨论了数域F向量空间中任意多个向量的线性关系,给出了向量集合线性相关、线性无关以及向量集合等价的一些重要结果,在此基础上讨论了一般向量空间的结构问题.     

关于线性代数教学方法的若干体会

本文从知识的抽象性和具体性、知识的严密性和形象性、传统与现代教学手段、课内练习与课外作业四个方面讨论了线性代数的教学方法,以改进教学质量。     

判断向量组线性相关性的另一种方法

给出了判断向量组线性相关与线性无关的一个新方法,该方法简单、适用。同时指出,该方法也适用于求向量组的秩。