在教学中要重视培养学生的发散式思维

<正> 集中和发散两种思维方式在数学教学中都经常使用,然而使用更为广泛的是集中思维方式。例如教师们在讲授分数的基本性质时,通常是这样进行的:画三个等圆。第一个等分成4份,画斜线(即涂成阴影) 3份;第二个圆等分成8份,涂成阴影6份;第三个圆等分成12份,涂成明影9份。把三个圆中的阴影部分进行对比,发现大小相同,于是推出:3/4=6/8=9/12。再结合图形比较,不难发现,第二个分数的分子,分母都是第一个的2倍,第三个分数的分子、分母都是第一个的3倍,而它们都相等,于是总结出;分数的分子和分母,同时扩大或缩小     

位似变换与费尔巴赫定理

费尔巴赫（Ｋ．Ｆｅｕｅｒｂａｃｈ）定理［１］（１０４－１１３页）是非常优美的，但它的证明是很困难的。本文给出一个简单的证法，先用位似变换的方法证明九点圆的圆心在外心和垂心连线段的中点，九点圆的半径等于外接圆半径的一半。然后通过计算九点圆与内切圆、九点圆与旁切圆的圆心中，使定理获得证明。     

足球

足球一般是用黑、白两种颜色的皮子缝制而成的。已知一个足球上有黑色皮子12块，至于白色皮子有多少块，你找个足球来数一数就知道了。不过，现在假定你找不到足球，请你算一算，白色皮子共有多少块？提示：黑色皮子都是五边形，它们的每奈边都与白色皮子拼接白色皮子都是六边形，它的6条边中有一半与黑色皮子拼接。     

滚子从动件盘形凸轮机构基本尺寸的通用算法

拟定了根据三处的许用压力角求解最小基圆半径的图解过程,并用解析式表达其图解图,而解析式又是极简单的两组三角函数式,求解过程是按一定步骤利用这个表达式,算法最为简单。对于两种摆动从动件和移动从动件盘形凸轮机构,其图解图的表达式属于同一模式,且计算步骤基本相同。故将所有滚子从动件盘形凸轮机构求解最小基圆半径的方法统一成了一个模式。     

一种合理确定凸轮机构基圆半径的方法

凸轮的基圆半径和压力角是设计凸论机构的两个重要参数，两者相互制约。本文分析了两者之间的关系．给出一种合理确定基圆半径的方法。     

车身工程图精确矢量化圆的自适应算法

在车身薄膜图扫描图像细化的基础上，提出了一就业有确矢量化圆的算法，讨论了在选取任意初始点后，根据初点的坐标，适当调整其余两个点的位置，以使这三点尽量反映圆的特征，从而精确获得圆的特征参数，给出了以不同半径的标准圆进行测试的结果和以桑塔纳轿车前纵梁加强板为例进行的工业应用，结果表明，该算法是稳定、准确的。     

认识圆形 展示自我——人教版六年制十一册《圆的认识》教学设计

一、教学目标 1．使学生认识圆，了解圆的各部分名称。知道同一圆内半径和直径的特征，初步学会用圆规画圆。 2．掌握圆的特征，理解在同一圆内直径与半径的关系。会用字母表示圆心、半径、直径；理解并掌握在同圆（或等圆）中直径与半径的关系。[第一段]     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，则点和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

关于回转体俯视图—解的几点体会

<正>一、问题的提出 《画法几何》中的几何体三视图,重点让同学理解“长对正,高平齐,宽相等。”但为什么一个几何体,需用两个或两个以上的视图才能表达清楚呢? 下面,以回转体为例,用数学的方法去分析各种解的一致性。 二、回转体的投影 如图一,几何体俯视图为一半径R的圆。回转轴取垂直于圆所在平面,且过圆心。 由投影原理可知,主、左视图相同,所以,以主视图为研究对象。 该圆的方程为     

一个猜想的证实

把点看作是半径为零的圆，测定和圆可以统一起来，都看作圆。点就是半径为零的圆，称为“零圆”。本文根据这个思想，提出“是否可以把勾股定理、托勒密定理加以推广”的猜想，并证实此猜想是正确的，同时给出应用举例。     

无K5-图子式的图的谱半径

G是一个无K5-图子式且边数为m的简单图,ρ(G)是图G的谱半径。利用图的圆色数,得出一个关于ρ(G)的上界：ρ(G)≤（3m/2)的平方根。     

不含5-圈图的α-谱半径

谱极值图论是图谱研究的重要内容之一.利用矩阵的数值特征理论和图的结构,研究了不含5-圈图的α-谱半径的极值问题,得到了不含5-圈图的α-谱半径的一个上界并刻画了该上界可达的极值图类.所得结论不仅部分解决了谱极值图论中的一个问题,而且还推广了图的无符号拉普拉斯谱极值的一个已有结果.     

无爪图的谱半径与可迹性

针对无爪图,将谱半径与稳定性相结合,得出了其关于可迹性判定的两个结论。此结论又利用图与补图的谱半径分别刻画无爪连通图是可迹图的充分条件,并利用一系列引理及代数方法加以证明,部分结论优于前人的成果。     

菲涅尔透镜

光线经过玻璃透镜时会发生折射现象。仔细观察一块放大镜，就会发现，透镜中有一部分厚度对放大作用没有贡献（图中阴影部分）。光线经过这一部分时，方向没有改变。拿掉这一部分，将不会影响透镜的放大作用（图1中阴影部分）。这时应该把图中挖掉的部分想象为一个圆盘。实际上，能够改变光线传播方向的，只是透镜与空气的界面。     

基于边缘特征的汽车运动阴影去除算法

首先设计了一种新的预处理流程,去除非阴影及车辆区域的边缘;其次,对边缘图像进行填充,得到运动部分的轮廓边缘图;最后,建立边缘擦除法则,擦去阴影部分的边缘,并对边缘图进行填充,得到最终的去除了阴影的目标图像.算法的核心是将前景图像中的阴影边缘从目标边缘上分离出来,着重解决了实际应用中经常出现的目标轮廓图边缘和实际阴影轮廓边缘不重合造成阴影边缘无法去除的问题,同时很好解决了多个前景目标因阴影而粘连的情况.大量实际道路视频图像的测试表明,本算法去除阴影效果好,有较强的实际应用价值.     

越玩越聪明

滚团点若将品圆形如左图自左向右滚动.那么，图形下端黑点滚动的轨迹会是A、B、C中的哪一种?脚年训梯形面积知多少右面的图形由A和B两个全等正方形部分重叠而成，请问阴影部分的梯形面积是正方形面积的几分之几?滚轮的转速澎诩撇哪一示图中横秤上的重物架在每只直径为0.8米的滚     

图上作业法的另一种改进

图上作业法(见[1][2])自1958年提出以来,曾在生产中发挥过相当大的作用。用图上作业法来解运输问题,都是以下述定理为根据来判定一个流向图是否为最优的: 图上作业法的基本定理:一个流向图为最优的充要条件是下述两点都成立: (1)没有对流。 (2)每个圈上正、反圈流向的长都不超过圈长的一半。上面定理中的条件(1)是很容易检查的,而且只要第一个流向图没有对流,以后的流     

组成较复杂的命题和与它等价的逆否命题

中学数学教材在适当的时机引进了四种命题及其关系的逻辑知识,对中学生逻辑思维能力的培养和提高起着重大的作用,中学数学教师在这一课题方面积累的经验也十分丰富。但中学生所接触到的和可能接触到的数学命题并非全局限于“若A则B”这种组成比较单纯的形式,下面是初等几何方面的几个例子:三角形两边中点的连线平行于第三边,且等于第三边的一半。对应边互相平行或互相垂直的角若非互补必然相等。有七个等圆及一个圆环,其中六圆轮迥外切,且均外切于第七圆而切于圆环的内圆,若圆环的面积等于这七个圆的面积之和,则这个圆环的内外半径之差必等于诸圆的半径。     

不含三圈的双圈图的谱半径

Nikiforov等人最近将图谱研究与极值图论相结合,提出了谱Turán型问题:给定一个图F,设G是一个不含子图与F同构的n阶图,那么图G的谱半径至多是多少?双圈图是边数等于顶点数加1的简单连通图。近期,部分学者对双圈图的谱半径进行了研究,确定了双圈图谱半径的第1~10大值和相应的极图。受此启发,研究了不含三圈的双圈图,确定不含三圈的双圈图的谱半径的上界,并刻画了相应的极图。     

认识圆形展示自我——人教版六年制十一册《圆的认识》教学设计

一、教学目标 1.使学生认识圆,了解圆的各部分名称.知道同一圆内半径和直径的特征,初步学会用圆规画圆. 2.掌握圆的特征,理解在同一圆内直径与半径的关系.会用字母表示圆心、半径、直径;理解并掌握在同圆(或等圆)中直径与半径的关系.