谱正型广义正定矩阵的Kronecker积的一些性质

本文得到了各类型谱正型广义正定矩阵的kronecker积的一些性质。     

矩阵Kronecker积的广义逆

本文在[1]给出的广义逆矩阵定义，Kronecker积定义与基本性质的基础上，给出两矩阵Kronecker积的广义逆公式。作为此公式的一个应用，介绍如何将一个矩阵方程优化为向量方程，并证明其合理性。     

对广义正定矩阵的进一步研究

研究了ＰＤ＾＋ｎ及Ｐｓ＾＋ｎ两类广义正定矩阵的某些基本性质,给出了两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积为ＰＤ＋ｎ类广义正定矩阵的充要条件,修正了已有结论。     

广义次正定矩阵

定义了广义次正定矩阵，研究了广义次正定矩阵的一些性质，给出了判定ｎ的阶矩阵是广义次正定矩阵的一系列充要条件。     

一类广义正定矩阵的谱特征

本文导出了实方阵是Ｐ_Ｓｎ类广义正定矩阵的充要条件．由它给出了Ｐ_Ｓｎ类广义正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积仍属Ｐ_Ｓｎ２类的若干充要条件．     

复正定矩阵的m次Kronecker积的正定性的判定

研究了复正定矩阵的性质及复正定矩阵与复正规矩阵之间的关系,通过对复正定矩阵的Hermite部分和斜Hermite部分的特征值讨论,给出了复正定矩阵m次Kronecker积为正定矩阵的充分条件等结果.     

矩阵的广义次正定性

给出了实矩阵的广义次正定性，并得出广义次正定矩阵的一些性质。     

亚正定复矩阵的乘积、Kronecker积与Hadamard积

本文给出亚正定复矩阵的乘积、Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积与Ｈａｄａｍａｒｄ积是亚正定的一系列充分必要条件．作为直接推论、得到了一些已知的著名结果．     

广义正定矩阵的进一步推广

为了丰富矩阵的理论,文中对矩阵的正定性质作了进一步推广,由此得出更为广泛的结果.     

关于次半正定矩阵

本文给出了次对称半正定(正定)矩阵的一个充要条件,沟通了次对称半正定(正定)矩阵与对称半正定(正定)矩阵、次半正定(正定)矩阵与亚半正定(正定)矩阵,简化了次半正定(正定)矩阵的讨论。并着重改进了文〔3〕中的两个定理,纠正了文〔3〕中的错误。     

准正定矩阵

为了统一研究各类正定矩阵与次正定矩阵,提出了准正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,获得了许多新的结果,改进并推广了实对称阵的Schur定理、华罗庚定理及Minkowski、Ky Fan等著名不等式,扩大了Minkowski不等式的指数范围,并将各类正定矩阵与次正定矩阵统一起来.     

广义亚正定阵收敛算法

对重要矩阵类GMP={A∈Rn×n|正对角阵D,使得A0≠x∈Rn,x'(DA)x>0},用非线性规划的方法建立一个收敛算法,即使得当A∈Rnc={A∈Rn×n|A的一切主子式全为正}(这里矩阵类Rnc(∩)GMP)时,能判断是否A∈GMP;而当A∈GMP时,能具体求出满足条件的正对角阵D.     

非对称广义正定矩阵定义的再推广

对常规的正定矩阵的定义进行了再推广，由此得出非对称的广义正定矩阵及一些结果。     

正定复矩阵的张量积

给出并证明了有限个正定复矩阵的张量积仍是正定复矩阵的一个充要条件。     

关于广义正定矩阵的进一步研究

证明了广义正定矩阵的一些性质,并对《非对称广义正定矩阵定义的再推广》（东北师大学报（自然科学版）,１９９５（４）：２６）一文中的结论提出了异议,对文中的必要条件进行了讨论。     

加权广义正定矩阵

本文给出概括文献[1]、[2]、[3]的加权广义正定矩阵的概念,得到一系列结果。     

广义正定矩阵和正规矩阵

讨论文 [1] -[4]提出的矩阵的各种广义正定之间的关系 ,正规矩阵为某类广义正定矩阵的充要条件     

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广，给出了广义实对称矩阵概念，并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。     

正定矩阵的推广及其应用

目的解决用广义正定矩阵来判别线性互补解的存在唯一性问题。方法采用推理的方法进行了证明。结果得到了当M是广义正定矩阵时,线性互补问题存在唯一解。结论此结果对于线性互补问题的研究具有重要的理论意义。     

广义对称矩阵的判定(Ⅱ)

提出了广义实对称矩阵的概念，研究了它的性质和判定，同时也得到了实矩阵的特征根为实数的判定方法，这些判定方法简单、可行。