n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实ｎ元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法，解决了这类多项式的因式分解问题。     

超球谐的一些性质

本文给出了m个变量入阶齐次多项式分解成谐多项式的一般公式。证明了构成不可约笛卡尔张量的群论方法可从这一般分解分式得出,讨论了谐多项式和超球谐的联系并用群论方法推导了球谐的“加合定理”。本文还得到了多维平面波以Gegen bauer多项式和Besse函数展开的公式,从而可以得到高维空间任意函数的双中心展开,最后,本文导出了超球谐的3入系数,这些系数给出了3个超球谐乘积的积分。     

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为二次多项式与三角函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了特解公式的正确性。     

试论二元二次非齐多项式因式分解的条件——兼与李朝胜同志商榷

《数学通报》1981年5期载李朝胜同志《关于多项式的因式分解问题》一文。其中论述“二元二次非齐多项式的因式分解”部分说: “形如Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F的多项式,叫做二元二次非齐次多项式。如果它能分解因式的话,一定是分解成两个一次因式的积,即(ax+by+c) (dx+ey+f)的形式。在什么条件下才能分解成这种形式呢?这里有如下定理。     

一类二阶常微分方程组通解形式的讨论

采用待定系数法,给出了非齐次项为指数函数与n次多项式乘积的二阶常系数线性微分方程组的通解公式.     

确定有限多个曲面实交集的拓扑

提出一个关于计算曲面实交集拓扑的有效算法,其中曲面由有限多个实系数三元多项式所定义.这个算法使用了实交集至多两个投影的拓扑信息.在此过程中,必须使得有限多个曲面满足一定的条件,这些条件通过线性坐标变换可以得到,并且应用一些方法来检测这些条件是否满足.     

有限域上多项式的周期与广义周期

本文给出有限域上多项式周期存在的构造性证明,利用它可求出多项式的周期。这个方法与Beriekamp 的方法相比,避免了将q~n-1分解成素数的乘积与将多项式分解成不可约多项式的乘积这两个难点。其次,我们定义了一个新概念——广义周期,并讨论了它存在的充要条件与计算方法。     

乘积型常系数递推关系的相关性质

定义乘积型常系数非齐次递推关系、乘积型常系数(非)齐次递推关系组,研究其相关性质及数列通项公式的求法.分别在{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是正实数列,p1,p2,…,p k是实数以及{A1,n},{A2,n},…,{Ak,n}是复数列,p1,p2,…,p k是整数这两种情况下研究乘积型常系数(非)齐次递推关系组的相关性质,得到相应的性质和定理.     

关于a(x~2 y~2) bz~2表数相同的问题

熟知,两个等价的型(即可经行列式为±1之整系数齐次线性变换互变的型)必表数相同。然而其逆不真.1938年,证明,在所有实二元恒正二次型中,除常数因子外,有且仅有一对表数相同但互不等价的型x~2 xy y~2与x~2 3y~2.1963年,给出了三组表数相同但行列式互异(从而互不等价)的三元恒正型.     

确定有限多个曲面实交集的拓扑简

提出一个关于计算曲面实交集拓扑的有效算法,
其中曲面由有限多个实系数三元多项式所定义.
这个算法使用了实交集至多两个投影的拓扑信息. 在此过程中,
必须使得有限多个曲面满足一定的条件,这些条件通过线性坐标变换可以得到,并且应用一些方法来检测这些条件是否满足.     

Takagi-Sugeno模糊控制系统稳定性的充要条件的逼近

分析了Takagi-Sugeno(T-S)模糊控制稳定性,其中Lyapunov函数包括公共二次型Lyapunov函数、分段二次型Lyapunov函数、模糊Lyapunov函数、非二次型Lyapunov函数、齐次多项式型Lyapunov函数,控制律包括并行分布补偿控制律、非并行分布补偿控制律和齐次多项式型参数化控制律。基此,通过采用Polya定理、齐次多项式技术等,给出T-S模糊控制的稳定性的充要条件的逼近方法。     

一类矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用待定矩阵方法和按列比较方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,对二种特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

一个实齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入权函数, 应用实分析的方法, 建立一个具有3个独立参数及两对共轭指数的实齐次核的Hilbert型积分不等式, 并研究了其等价形式、 逆式及一些特殊结果, 所给的不等式是一个零次齐次核的Hilbert型积分不等式的最佳推广.     

一类二阶矩阵微分方程的特解

基于微分方程组理论和矩阵理论,采用按列比较方法和待定矩阵方法,给出了非齐次项为二次多项式与指数函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式。对特殊情况进行了讨论,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性。为高阶微分方程组的解法研究提供了一条有效的途径。     

高等代数中关于多项式内容的两处微观处理

不同于大部分教材中用较为具体的辗转相除法,本文应用第二数学归纳法更为简洁地证明了两个多项式的最大公因式的存在性定理.提取了一个简单的引理:若一个整系数多项式可以写成一个本原多项式和一个有理数的乘积,则该有理数必为整数;在此基础上更为简洁地将整系数多项式在有理数域上的可约问题归结为它在整数环上的可约问题,更简洁地证明了整系数多项式有理根存在的必要性定理.总之,用较为概括简明的方法处理了两个多项式的最大公因式的存在性问题和涉及本原多项式的相关内容.     

玻色指数二次多项式型算子任意矩阵元的解析表达式

运用多模玻色指数二次多项式算子普通、正规乘积、反正规乘积三种表达式之间的转换关系，给出了多模玻色指数二次多项式算子任意矩阵元的解析表达式．应用本结果，得到了玻色二次多项式型系统配分函数及多模玻色指数二次多项式算子在粒子数、坐标、动量表象的矩阵元和P表示的严格表达式。     

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。     

实(复)数域上多元二次多项式可分解的条件

运用统一的方法对实数域和复数域上的多元二次多项式的分解问题加以讨论，首先把多元二次多项式表示为矩阵的乘积形式；然后给出了实(复)数域上多元二次多项式可分解的充要条件——存在满足一定条件的反对称实(复)矩阵，同时给出分解的方法及实例。     

劈m次因子法的一个注记

本文给出一个实系数多项式求根的计算实例,它不能用劈一次因子法和劈二次因子法求解,而可以用劈三次因子法求解,并且从理论上分析产生这种现象的原因,用以说明劈m次因子法的实际意义。     

多元多项式因式分解初探

本文讨论了下面三个主要问题:一、多元多项式可分解为一次因式之积的条件;二、分解方法与实例;三、复数域对多元多项式因式分解的不封闭性.一、条件为了后面的应用,先做些准备性的说明.文中的分解都是实系数多项式在复数域内的分解.记号 i≠j≠…≠k,表示式中任意两个数都不相等.