并行多分裂方法的比较定理

本文给出了解线性代数方程组Ａｘ＝ｂ之并行多分裂迭代方法的比较定理．它推广了［１］的结果，使得两种并行多分裂迭代方法可进行收敛速度的比较，从而得到了一种如何进行多分裂更有效的较为一般的原则，并推广了Ｓｔｅｉｎ－Ｒｏｓｅｎｂｅｒｇ定理．     

矩阵多分裂

本文给出了两类矩阵分裂并应用到并行多分裂迭代方法，同时证明了一些收敛结果。参３。     

线性方程组的套二级多重迭代法

给出一种全新的二级多重分裂迭代解法求解线性方程组，这一方法是基于多重分裂法与套迭代法的基础之上，推广了其它并行化方法，并对系数阵单调或具有优分裂时分析了方法的收敛性。     

Markov链的乘性Schwarz迭代

近来,Marek等将Schwarz方法引入了奇异线性方程组的求解问题.然而,这种方法对于分裂阵和迭代阵的要求过于严格.本文在此基础上,利用Drazin逆给出了拟非负分裂的定义.对Markov链分裂阵的要求由非负型分裂推广到拟非负型分裂,研究了Markov链乘性Schwarz迭代的半收敛性,两水平乘性Schwarz迭代的半收敛性和它们的单调性,扩充了Schwarz迭代方法的理论,使这种方法更具实用性.     

约束矩阵方程求解的一种迭代方法

文献[1]给出了约束矩阵方程AXB=D,R(X)■T,N(X)S~求解的Cramer法则,本文利用文献[2,4]中的分裂方法给出了上述约束矩阵方程求解的一种迭代方法。     

Markov链平稳分布的迭代解法

近来,Marek等第一次将Schwarz方法引入了奇异线性方程组的求解问题.然而,这种方法对于分裂阵和迭代阵的要求过于严格.本文在此基础上,利用Drazin逆给出了拟非负分裂的定义.对Markov链分裂阵的要求由非负型分裂推广到拟非负型分裂,证明了Markov链加性Schwarz迭代,诱导分离及其粗网格校正的半收敛性,扩充了Schwarz迭代方法的理论,使这种方法更具实用性.     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.     

Schoenberg变差缩减算子的迭代极限

给出了当迭代次数与算子阶数相关时,Schoenberg变差缩减算子迭代极限的一般性结果,从而推广了[1]、[2]、[6]等文章的结论。     

分裂合并算法的优化及并行化方案

研究了分裂合并算法的优化方法,并提出相应的并行化方案.修改了图像在区域合并阶段中原有的最佳合并原则,增加了满足合并条件的相邻区域的匹配率,减少算法迭代次数.为解决合并阶段的负载不平衡提出了一种新方法;同时针对分裂阶段的负载不平衡,提出了一种新的分裂合并算法并行方案,并分析了两种并行方案在负载平衡,通信复杂度及可扩展性的差异.实验结果表明,对分裂合并算法的优化能有效提高算法的效率,其并行化方案切实可行.     

s-单式环的交换性定理(英文)

本文将文献[3]的引理1推广到s-单式环上,并用迭代技术给出文献[4]的定理2一个简易的证明,将若干有1环的交换性定理推广到s-单式环上。     

关于广义对角占优矩阵的迭代收敛性

文[1] 中给出了严格对角占优和不可约对角优矩阵的迭代性质 ,本文将减弱条件 ,讨论广义对角占优矩阵的迭代收敛问题 ,将其结论进行推广 ,得到相应的结果     

一类求解变分不等式和平衡问题的迭代序列的强收敛定理

给出了一种改进的迭代算法,可用于求解变分不等式和平衡问题,并证明了此迭代序列的强收敛性;推广了文献[1]和[3]的结果.     

关于单调矩阵并行多分裂迭代法的收敛性

本文中关于单调矩阵Ａ∈Ｒ￣（ｎｎ）的多分裂过程被视为某一个块矩阵Ａ￣（Ｋｎ，Ｋｎ）的一般迭代过程，这里，Ｋ为处理机的台数，标准的收敛结果被用来推广多分裂迭代法的收敛定理，并按照单调范数建立了多分裂方法之间的比较定理。参３。     

求解PageRank的修正多步幂-多分裂内外迭代法

在一种基于多步幂法和多步分裂的IO迭代的变体（用MPMIO来表示）的基础上，提出了一种IO（PIO）迭代的变式，将多步幂法和多步分裂的IO迭代的结合扩展到更为一般的情形，讨论了该算法的全局收敛性，并通过数值算例说明了该方法的有效性。     

不定常并行多分裂AOR方法的收敛性

解线性方程组Ａｘ＝ｂ的不定常并行方法是一种新的并行方法。本文研究了如下情况的不定常并行多分裂ＡＯＲ方法及其推广;如果Ａ是一个Ｈ－阵,松弛参数满足０〈ω〈ω０和γ〈∞,且ω０〉１,那么这些方法收敛。     

基于K-非负矩阵理论的并行多分裂法的比较定理（英文）

研究了两个迭代矩阵渐近收敛速度的比较.基于K-非负矩阵理论,用于刻画两种并行多分裂迭代法收敛速度快慢的结论被推导出.具体数值例子表明本文所得结果正确有效.     

广义异步并行多分裂块松弛迭代算法

给出了求解大型线性代数方程组的适用于ＭＩＭＤ系统的异步并行多分裂块松弛迭代算法的一般模型,并在系数矩阵为块Ｈ－矩阵的条件下建立了该算法模型的收敛性理论．     

不具连续性的强伪压缩算子不动点带随机误差的Ishikawa与Mann迭代逼近

研究了不具有任何连续性的强伪压缩算子不动点的带随机误差的Ish ikawa与M ann迭代的收敛性和迭代逼近方法,改进和推广了参考文献[1,2,5]中的相应结果.     

解大型线性最小二乘问题的并行多分裂方法

本文建立了一种求解大型线性最小二乘问题的新的等价变形，并由此提出了一类具有并行计算功能的多个参数的并行多分裂迭代方法，这类方法不需任何矩阵的求逆运算，亦不会破坏矩阵的稀疏性，并排除了引起矩阵病态的不利因素，从而使所论方法取得了很好的收敛性。     

具有任意权的松弛型并行多分裂迭代方法

本文给出了解线性代数方程组的具有任意权的松弛型并行多分裂迭代方法的收敛性定理及比较理论，说明了低松弛（１＜ｗ＿ｊ≤１，ｊ一１，２，…，ｎ）是不可取的。