一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性

利用上下解方法和强极大值原理,证明了一类拟线性合作椭圆系统正解的存在性.     

一类含时滞反应扩散方程波前解的存在性

利用J.Wu和X.Zou(J.Dynam.Diff.Eqns.,2001,13(3):651～687.)建立的解的存在性理论,研究 2u1(x,t) u1(x,t) t=D1b1+a1u2(x,t-τ2)], x2+r1u1(x,t)[1-u1(x,t-τ1) u2(x,t) 2u2(x,t) t=D2b2+a2u1(x,t-τ4)], x2+r2u2(x,t)[1-u2(x,t-τ3)的行波解,其中x∈R,t∈R,ui(x,t)∈R,Di>0,ri>0,ai>0,bi>0,i=1,2,a1a2<1,τj>0,j=1,2,3,4,得到了这个系统波前解存在的充分条件.     

具时滞三维Lotka—Volterra扩散系统的持久性与吸引性

通过建立Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数,讨论了带时滞捕食－被捕食扩散系统的一致持久性与全局吸引性。同时得到了系统存在唯一周期解。     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω　　其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2 vq2得到了解的爆破率     

一类反应扩散模型全局解的存在性和局部解的Blow-up

讨论了一类反应扩散模型在齐次Neumann边界条件下的初边值问题正解的全局存在性和局部解在有限时刻的Blow-up现象。同时，用类似的方法，推广讨论了一些具体的对流反应扩散问题的全局解的存在性。     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

考虑一类非线性反应扩散方程组初边值问题解的整体存在性,爆破及稳定性等.通过构造上下解,利用比较原理得到了一些关于解的整体存在性和爆破的一些充分条件,同时给出了平凡定态解的局部稳定性.     

一类半线性椭圆型方程组正解的存在性

利用上下解方法研究了一类半线性椭圆型方程组正解的存在性问题,在一定条件下得到了方程组解的存在性,且当参数λ,θ充分大时方程组的解总是存在的.     

一类互惠模型平衡态正解的存在性

研究了一类带有饱和项的互惠模型在齐次Robin边界条件下平衡态正解的存在性.首先,利用最大值原理得到正解的先验估计;其次,以a为分歧参数,运用局部分歧理论,证明了系统在半平凡解(a*,ηa*,0)和(a',0,ηb)附近出现分歧现象;最后,结合全局分歧理论,将局部分支延拓到无穷.     

具正负变系数时滞微分方程的正解

本文给出了具正负变系数时滞微分方程Ｘ’（ｔ）＋Ｐ（ｔ）Ｘ（ｔ－τ）－ｑ（ｔ）Ｘ（ｔ－σ）＝０的一个正解存在条件，其与充要条件相当接近。     

一类2n阶奇异边值问题的正解

通过利用单调迭代技巧,上下解方法及最大值原理讨论了一类2n阶奇异边值问题,得到了C(2n-1)[0,1]正解存在的充分必要条件及C(2n-2)[0,1]正解存在的充分条件.     

二阶常微分方程正周期解的存在性

本文借助上下解方法,得到一类二阶非线性常微分方程x″+a(t)x=g(t,x)的非线性项满足Caratheo′dory条件时正周期解的存在性结果.     

非线性项变号的奇异p-Laplacian动力方程正解的存在性

考虑了非线性项是变号的m-点奇异p-Laplacian动力方程(ψ_p(u~'(t)))~'+q(t)f(t,u(t))=0,t∈(0,1),u(0)=0,ψ_p(u'(1))=∑m-2i=1ψi(u~'(ξ_I)),其中ψ~p(s)=|s|~(p-2)s,,p>1,ψ~i:R→R是连续的、不增的,0<ξ_1<ξ_2<…<ξ_(m-2)<1.利用schauder不动点定理和上下解方法,证明了上述边值问题正解的一些存在性法则.作为应用,给出了一个例子验证了主要结果.     

一类具有时滞的反应扩散Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性

研究了一类具有时滞的Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.应用具有时滞的反应扩散系统行波解存在性理论,将所研究系统行波解存在性的问题转化为寻找该系统的一对上、下解.给出了该系统在无穷远处的渐进衰减行为,完善并改进了同类系统行波解存在性的结论.     

带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性及多解性

用上下解方法和拓扑度理论讨论带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一个参数; k₁2<0, k₁,k₂均为实常数; f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)为连续函数, 且f(x,y)对固定的x∈［0,1］关于y单调增.     

分数阶微分方程边值问题正解的存在性

本文利用上下解方法与不动点定理研究分数阶边值问题Dα0+u(t)+f(t,u)=0,0t1u(j)(0)=0,u(1)=0,0≤j≤n-{2正解的存在唯一性,这里n-1αn(n≥3),Dα0+是Riemann-Liouville分数阶导数,f:[0,1]×[0,+∞)→(0,+∞)是连续函数。     

退化的反应扩散方程组解的全局存在及其爆破

利用正则化方法讨论了一类退化方程组初边值问题的古典解的存在性，构造特征函数，通过上、下解方法得出了解全局存在以及爆破的充分条件．     

一类奇异三点边值问题正解的存在性

用上下解方法和不动点定理, 研究二阶三点奇异边值问题正解的存在性.     

在R^n中非线性椭圆型方程的正解

证明了在R~n中非线性椭圆型方程正解的存在唯一性。