幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.     

双重Hermite矩阵的性质

通过对Hermite矩阵的研究,给出了次Hermite矩阵、反Hermite矩阵、Hermite矩阵、反次Hermite矩阵、双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的基本概念,得到了双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵的线性运算的封闭性,判定次Hermite矩阵的充要条件,以及双重Hermite矩阵、反双重Hermite矩阵之积是双重Hermite矩阵的充要条件;还得出了反双重Hermite矩阵的主、次对角线元素的特征等。     

工程计算中中心与反中心对称矩阵求逆的一个简便方法

首先研究了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的结构与性质,然后得出了中心对称矩阵的逆是中心对称矩阵,反中心对称矩阵的逆是反中心对称矩阵等结论,最后在此结论的基础上得出了中心对称矩阵与反中心对称矩阵的一个求逆的简便方法。     

循环矩阵的性质及求逆方法

对于矩阵中一类重要的矩阵循环矩阵,从定义出发研究了它的各种性质,并利用矩阵对角化的方法给出了循环矩阵的逆矩阵和行列式的表达式。然后讨论了推广的循环矩阵,即准循环矩阵和广义循环矩阵,利用类似方法,也给出了它们的求逆阵和求行列式的方法。     

C-矩阵Kronecker积与Hadamard积的若干结论

利用C-矩阵定义的等价条件及不等式放缩技巧,研究了C-矩阵的Kronecker积、Hadamard积是否为C-矩阵.结果表明,C-矩阵的Kronecker积是C-矩阵,C-矩阵的Kronecker和不是C-矩阵.进一步给出了C-矩阵的Hadamard积为C-矩阵的几个充分条件,并用数值算例对所得结果进行了说明.     

特殊矩阵的Kronecker积

在已有的Kronecker积性质的基础上给出了正规矩阵、对角矩阵、Hermite矩阵、相合矩阵、非负矩阵、M-矩阵、正定矩阵、半正定矩阵等特殊矩阵的kronecker积的性质,还得到了Kronecker积的奇异值分解的运算方法.另外,证明了Kronecker积的指数矩阵函数的运算性质与乘积矩阵的Kronecker积幂的运算性质;最后还推出了kronecker积的微分运算法则.     

循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便求法

讨论了循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵,给出了用初等变换求循环矩阵和分块循环矩阵的逆矩阵的简便方法.     

F-矩阵的性质与Hadamard不等式的注记

通过对正定矩阵、M-矩阵、逆M-矩阵的研究,使用Fisher不等式给出了F-矩阵的定义,并研究了F-矩阵及相关矩阵类的性质,得到的主要结果是:F-矩阵Schur补是F-矩阵;F-矩阵与逆F-矩阵Hadamard不等式等号成立的矩阵结构,以及F-矩阵与逆F-矩阵的一个组合性质.     

初等变换与矩阵的QR分解的关系

主要研究矩阵初等变换与矩阵的QR分解的关系.讨论了第一类,第二类矩阵的初等变换对矩阵的QR分解的影响,即初等变换后新矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系.并利用第三类初等变换给出了矩阵QR分解的新方法.     

k-广义Hermite矩阵及其在矩阵方程中的应用

给出了k-广义Hermite矩阵的概念, 并给出了它的性质及其与酉矩阵、 Hermite矩阵、 Hamilton矩阵和广义逆矩阵之间的关系及其在解矩阵方程中的应用, 取得了一些新结果, 推广了酉矩阵、 Hermite矩阵及广义次对称矩阵的相应结果, 特别地将正交阵的广义Cayley分解推广到了k-广义酉矩阵和k-广义Hermite矩阵上, 从而统一了各类Hermite矩阵及广义逆矩阵.