Dimensional results for the Moran-Sierpinski gasket

In this paper, the dimensional results of Moran-Sierpinski gasket are considered. Moran-Sierpinski gasket has the Moran structure, which is an extension of the Sierpinski gasket by the method of Moran set. By the technique of Moran set, the Hausdorff, packing, and upper box dimensions of the Moran-Sierpinski gasket are given. The dimensional results of the Sierpinski gasket can be seen as a special case of this paper.     

Moran-Sierpinski地毯及Moran-Sierpinski海绵的维数结果

该文研究了Moran-Sierpinski地毯和Moran-Sierpinski海绵的维数,得到若干结果. Moran-Sierpinski地毯和Moran-Sierpinski海绵具有Moran结构,是Sierpinski地毯及Sierpinski海绵利用Moran理论的推广. 该文利用分形几何中的技巧,通过计算分别得到它们的Hausdorff维数, packing维数和上盒维数结果. Sierpinski地毯及Sierpinski海绵的维数结果可以看作是本文的特例.     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０,１」,｛２｝,｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０,１」,｛２｝,｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数,在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下,并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

Hausdorff测度的密度公式

利用“质量分布原理”(也称密度公式),计算某些Moran集的Hausdorff维数。     

自相似集的谱类与分布类的关系

研究一个白相似集的谱类及分布类的相关性质,给出了分布类中的分布集与谱类的子集之间的关系.然后分别计算了它们的Hausdorff维数和填充维数,并将结果与已有结果作了比较.     

乘积空间上的混合测度和维数

在乘积空间Rm×Rn上定义了一种新的混合维数,给出了它的一些基本性质,并比较了它和Hausdorff维数、填充维数等维数之间的关系,得到了一个乘积公式等相关的结论.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

一类d-维齐次Moran集的分形维数

该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集： {mk(d)}型齐次Moran集, 利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理, 结合{mk(d)}型齐次Moran集的自身结构, 得到了{mk(d)}型齐次Moran集在特定条件下的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.     

符号空间开集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

给出了符号空间Еπ的所有开集的Hausorff测度和Hausdorff维数的一个完整的刻划。     

Hausdorff centered measure of certain linear Cantor sets

Thenotionofpackingmeasure ,introducedinRefs.[1— 3],hasbeenusedincomparisonwithHausdorffmeasuretostudytheregularityandrectifi abilityofsetsintheplane[4 ] .TheHausdorffmeasureisdefinedusingeconomicalcoversofaset,whilethepackingmeasureisdefinedviapackingwithdisjointballscenteredinthegivenset (formoredetailsseeRefs .[5— 7]) .Asasymmetryofthepackingmea sure ,theHausdorffcenteredmeasure ,definedbythecoverswithballscenteredinthegivenset,wasintro ducedinRef .[4 ].RaymondandTricot[8] verifiedthatt…     

一类广义非均匀Cantor集的Hausdorff测度的估计

推广了自相似分形集中最经典的例子Cantor三分集的构造,得到一类非均匀的Cantor-k（k∈N,k≥5）分集,并给出其Hausdorff维数和Hausdorff测度的上界.     

扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.     

Dimensions of a class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes

A class of high-dimensional homogeneous Moran sets and Moran classes are introduced and some dimensional properties are studied. The Hausdorff dimension, modified lower box-counting dimension, lower and upper box-counting dimension, and packing dimension of high-dimensional homogeneous and partial homogeneous Cantor sets are determined. Moreover, a kind of fractal E is obtained, which is not regular but with the property Dimw(Ed)=dDimw(E), where w denotes any of the dimensions mentioned above.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值