关于周期函数定义的研究

首先例举了周期函数的传统定义,并分析了它们的不足之处,得出了周期函数的传统定义均不太理想的结论.然后给出了弱周期函数的定义,并利用弱周期函数的基本性质讨论了有关函数的周期性.     

距离空间中的向量值伪概周期函数

定义了距离空间中的向量值伪概周期函数,考察了该函数的性质.这类向量值函数包含了一些已知函数作为特殊情况(例如概周期函数,渐近概周期函数等).应用数学分析中的基本方法证明了唯一分解定理,即距离空间中的向量值伪概周期函数和概周期函数之间的距离是一个遍历扰动.     

周期函数的导函数的周期问题

本文将证明:在整个实轴上可微分的周期函数与其导函数的周期相同这一推测.     

最佳逼近常数的上界估计

本文改进了函数构造论中著名的Джексона定理的结果。     

关于多项式与指数型周期函数的乘积的素性

本文将得到如下的结果: 定理1,设F(z)=P(z)H(z),其中P(z)是非常数的多项式,H(z)是非常数的指数型周期整函数,则F(z)是右素的。除非F(z)具有如下形式的分解: (ⅰ)F(z)=[Q(ζ)H_1(ζ~(1/2))]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使H_1(ζ~(1/2))为整函数。 (ⅱ)F(z)=[Q(ζ)ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2)]·(z+a)~2,这里H_1是指数型周期整函数,并且使ζ~(1/2)H_1(ζ~(1/2))为整函数。定理2,设F(z)=P_1(z)H_1(2)+P_2(z)H_2(z)+…+P_n(z)H_n(z),其中P_k(z)是多项式,H_k(z)是具有相同周期的指数型周期函数,则F(z)是右素的,除非F(z)具有形如F(z)=f(A(z+a)~2+B)的分解。     

第2类周期函数的导函数的周期问题

文[1]证明了（－∞,＋∞）内可导周期函数f（x）的导函数f'（x）与f（x）有相同的周期,本文把这一结果推广到更广的一类周期函数上去．     

反周期函数的2-周期（0，δ^m）三角插值的收敛性

研究了以刀为周期的反周期函数的2-周期（0,δ^m）三角插值问题,给出它在ω┴2n-1中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了插值算子的收敛阶．     

反周期函数(O,m)插值的推广

本文将反周期函数(0,m)插值问题进行了推广,得到了反周期函数(0,δm)插值问题在结点组xk=kπ/n,k=0,1,…,n-1,上解存在的充分必要条件,并给出相应条件下解的显式.     

渐近概周期函数和渐近概周期序列的一些结果

主要利用概周期函数和概周期序列的一些结果,给出了R 上渐近概周期函数和Z 上渐近概周期序列的相关结果.并给出一个例子,说明其中有些结果在差分方程中有重要的应用.     

反周期函数（0，m）插值的推广

本文将反周期函数(0，m)插值问题进行了推广，得到了反周期函数(0，δ^m)插值问题在结点组：xk=kπ/n，k=0，1，…，n-1，上解存在的充分必要条件，并给出相应条件下解的显式。     

稀疏效应下的捕食-被捕食模型的正概周期解

主要研究稀疏效应下非自治捕食模型的概周期系统,并通过应用Lyapunov第二方法,得到了概周期环境下存在唯一严格正的全局渐进稳定的概周期解的充分条件。     

一类三阶非线性微分方程概周期的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理和Luapunov函数,研究了一类三阶非线性微分方程概周期解的存在性。     

一类差分方程的渐近概周期序列解的存在性

差分方程理论在很多数学分支都有重要应用。根据差分方程已有的理论知在指数多分的条件下,一类线性非齐次差分方程存在唯一的由Green函数表示的有界序列解。利用指数多分性,给出了这类差分方程的渐近概周期序列解的存在的一个充分条件,并证明在指数二分的条件下,渐近概周期序列解还是唯一的。     

泛函微分方程概周期解的存在性和唯一性

概周期理论是微分方程理论的一个重要分支.综合利用Lyapunov泛函的方法及泛函分析的方法,研究了具有有限时滞泛函微分方程概周期解的存在性、唯一性问题.当方程右端泛函满足局部Lipschitz条件时,证明了方程渐近概周期解的存在性,得到了便于应用的概周期解的存在性、唯一性判据和相应的模包含关系.     

一类非线性延迟积分方程概周期型解的存在性

1976年,Cook和Kaplan关于人口传染病问题建立了一个数学模型,即一类延迟积分方程,随后一些类似的模型被建立了起来.首先简要介绍了几个延迟积分方程的概周期型解的研究概况,以及概周期函数、渐近概周期和伪概周期函数的定义,最后利用关于Hilbert投影度量不动点理论,讨论了一类延迟积分方程的正的概周期型解的存在性.     

二阶含逐段常变量微分方程的渐近概周期解

具有逐段常变量微分方程是连续和离散动力系统的混合体,具有微分方程和差分方程的双重性质.利用压缩映射不动点理论并构造差分方程的渐近概周期序列解,讨论了一类二阶合逐段常变量微分方程的渐近概周期解的存在性,得到这类方程有渐近概周期解存在的充分条件.     

具有不同时间尺度的变时滞竞争神经网络概周期解的存在性和全局指数收敛性

运用不动点理论和微分不等式技巧研究了具有不同时间尺度的变时滞变系数竞争神经网络的概周期解,给出了其存在性和全局指数收敛性的一种判别准则.     

非自治协作系统的正概周期解

主要考察了非自治协作系统 ,并应用Lyapnnov第二方法得到了系统在概周期环境下存在唯一全局渐近概周期解的充分条件