一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程，借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法，论证其可积性，给出可积的判据及通解的表达式．扩大微分方程的可积范围，提供其求解的方法及通解公式．     

二阶二级微分方程的可积判据

提出几类二阶二次微分方程,借用降价法、线性化法、首次积分法、积分法,将非线性微分方程化为线性微分方程,给出可积的判据及通解表达式,推广与扩充了二阶二次微分方程的可积类型.     

二阶微分方程的可积性判据

研究二阶微分方程的可积性,通过引进起中介传媒作用的函数f（x）,φ（x）等,经函数变换,有效地将二阶线性微分方程降至一阶求解．文中还找到该类方程可积的若干个充分判据,给出用中介函数f（x）,φ（x）等表示的二阶微分方程通解的积分表达式．     

可用交换变量位置法求解的几类二阶非线性变系数微分方程类型

用交换变量位置法,论证几类二阶非线性变系数微分方程的可积性,并给出其通解表达式,所获得的结论是对相应文献结果的推广。     

含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法,论证其可积性,给出可积的判据及通解的表达式.扩大微分方程的可积范围,提供其求解的方法及通解公式.     

一类二阶线性微分方程的可积判据

提出了一类新二阶变系数线性微分方程，说明这类方程一般是没有初等解的．然后对这类方程引进特征方程，给出了一个实用的可积充分判据及其通解的积分表达式，从而扩大了常微分方程的封闭可解范围．     

一类三阶三次非线性微分方程的可积判据

提出一类三阶三次非线性微分方程,借助降阶法,将这类非线性微分方程转化为二阶变系数线性微分方程.再应用有关文献中提供的二阶变系数线性微分方程可积的条件,给出这类三阶三次非线性微分方程的若干可积判据.     

一类二阶n次齐微分方程的可积判据

提出一类二阶n次齐微分方程的可积充分条件，给出了它的通解表达式，并列举若干实用的推论。     

几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式．     

一类高阶线性微分方程解的增长性

设A1(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,Aj(z)≠0(j=2,3…,k-1)是整函数,A0(z)是一个超越整函数且满足ρ(Aj)<ρ(A0)≤12,j=2,3…,k-1,那么方程f(k)+Ak-1(z)f(k-1)+…+A1(z)f'+A0(z)f=0的每一个非零解都是无穷级。     

用降阶法解两类三阶线性齐次方程

若三阶线性齐次方程满足特定条件,它可以通过降阶法求解.     

构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法

文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .     

一类具有分布时滞的二阶泛函微分方程周期解

考察了具有分布时滞的二阶泛函微分方程,利用重合度理论研究其周期解的存在性,得到了该方程周期解存在的充分条件,所得结果推广和改进了相关文献的结果.     

求解多延迟中立型系统的数值稳定性

分析了用线性多步法求解一类多延迟中立型系统数值解的稳定性,在一定的Largrnge插值条件下,给出并证明了求解多延迟中立型系统的线性多步法数值稳定的充分必要条件.     

非齐次线性微分方程(组)解的参数变动法

利用参数变动法的思想，通过已知满足初始条件的齐线性方程(组)含参量特解，给出了非齐线性方程(组)特解的一般积分表示。作为推论得到了常用的常数变易公式，并在常系数情况下将常数变易公式简化。     

关于高阶线性微分方程亚纯解的复振荡

研究了一类高阶亚纯函数系数线性微分方程的亚纯解的增长性,.当存在某个系数对方程的解起关键作用时,并且对方程中某个系数的零点和极点限制在某个角域内时,我们得到了方程的亚纯解增长性的精确估计.     

二阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究两类二阶线性微分方程解的增长性,得到当方程系数满足某些条件时,其任意非平凡解为无穷级。     

渐近线性二阶常微分方程组解的存在性和多重性

研究一类渐近线性二阶常微分方程组解的情况。通过建立对应线性二阶常微分方程组的指标理论,得到渐近线性二阶常微分方程组解的存在性与多重性判定方法和实例。     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.