局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的群

研究了有单位元的可换局部环上n阶可对角化的矩阵A的{1}-逆集中的子群及其构造问题,运用矩阵和群方法,给出了这个矩阵A的{1}-逆集AP{1}-中元素的乘法封闭的条件,获得了矩阵A的{1}-逆集AP{1}中的子集作成群的充要条件,以及这些子群的结构定理及相关结果.     

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}—广义逆和M—P广义逆，给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件；讨论了格矩阵的{1}—广义逆和M—P广义逆存在的条件，并给出了它们的计算方法。     

关于环上矩阵乘积的{1,3}-逆、{1,4}-逆和Moore-Penrose逆的注记

2015年,N. Castro-Gonzalez等给出了环上矩阵P是可逆时矩阵乘积PA是{1,3}-可逆的,AQ是{1,4}-可逆的和PAQ是MP-逆的充要条件及表达式,本文给出了环上矩阵A满足P′PA=A=AQQ′时,矩阵乘积PA是{1,3}-可逆的,AQ是{1,4}-可逆的,PAQ是MP-逆的充要条件及一些注记。     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

矩阵乘积关于{1,i}-逆与{1,j}-逆的混合交换律

利用矩阵秩方法及SVD分别研究了两个矩阵乘积关于{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的混合交换律成立的充要条件.     

坡矩阵的广义逆(Ⅰ)

研究坡矩阵的广义逆,给出坡矩阵的{1,3}-广义逆、{1,4}-广义逆和Moore-Penrose广义逆存在的等价条件,并讨论坡矩阵的Moore-Penrose广义逆存在且等于其转置矩阵的充要条件.     

局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的集合及其特征性质

运用有单位元的可换局部环上的矩阵广义逆理论和矩阵方法,研究了该局部环上一个可相似对角化的n阶矩阵A的某些{1}-逆构成的集合AP{1}及其扩集AP{1}∪{I},得到了集合AP{1}中元素的逆元存在的条件及扩集AP{1}∪{I}的子集作成子半群的条件.进一步地,还得到了集合AP{1}中元素的线性组合仍为{1}-逆的特征性质.     

四元数方程AXA~H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.     

局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的集合及其特征性质简

运用有单位元的可换局部环上的矩阵广义逆理论和矩阵方法,研究了该局部环上一个可相似对角化的n阶矩阵A的某些{1}-逆构成的集合AP{1}及其扩集AP{1}∪{I},得到了集合AP{1}中元素的逆元存在的条件及扩集AP{1}∪{I}的子集作成子半群的条件.进一步地,还得到了集合AP{1}中元素的线性组合仍为{1}-逆的特征性质.?更多还原     

矩阵乘积关于广义逆的交换律与混合交换律

运用矩阵秩方法和奇异值分解分别对两个矩阵乘积关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的交换律以及混合交换律进行了研究,得出了两个矩阵乘积关于{1,2,3}-逆与{1,3,4}-逆的交换律以及混合交换律成立的充分必要条件.     

关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.     

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.     

若干矩阵偏序的秩等式刻画

应用{1}-逆、{1,3}-逆、{1,4}-逆和{1,5}-逆的表示与矩阵秩等式,给出矩阵左*序、右*序、*序和Sharp序的秩等式刻画.     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式     

完全分配格上的特殊矩阵

研究了完全分配格上的矩阵A的{1} 广义逆和方程组AX=b的关系.给出了完全分配格上的正定矩阵的概念,并研究了格矩阵正定的若干等价条件.     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

几类广义逆矩阵的关系及其应用

运用满足消去律的几个矩阵方程,研究广义逆矩阵(AA*)(1),(A*A)(1),A{1,2,3}和A{1,2,4}的关系,得到若干新的结果.     

两矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律

利用广义Schur补的极大秩研究了两个矩阵乘积的{1,3,4}-逆的反序律,给出了反序律B{1,3,4}A{1,3,4}■(AB){1,3,4}成立的充分必要条件.