凸函数的定义及应用

<正> 本世纪初建立了凸函数理论以来,凸函数这一重要概念已在许多数学分支中得到了广泛应用。现行高等数学教材中,也都对函数的凸性作了介绍,由于各版本根据自己的需要,对凸函数这一概念作了不同形式的定义,本文就以凸函数几种定义的等价性给以证明,并给出简单的应用。 1 凸函数的三种定义及其等价性 定义1 设函数y=f(x)在(a,b)内可导,若曲线y=f(x)位于其每点切线的上(下)方,     

凸函数的性质、等价定义及应用

给出了凸函数的定义及性质；研究了凸函数的等价定义及其常用的一些判别方法；探讨了凸函数在证明不等式当中的应用。     

凸函数定义等价性的进一步探讨

凸函数在数学规划,最优化理论、变分不等式等领域中具有十分重要的作用。本文在已有凸函数文献基础上,讨论了凸函数的七种不同形式的定义,这些概念从不同方面刻画了凸函数的特征。为表明这些定义之间的等价性,对各种定义之间的等价性进行了完整的分析和证明,并对凸函数教学提出了进一步的改进与完善。     

关于凸函数和凹函数的幂平均

文[1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式,在更弱的条件下,证明了文[1]中的不等式.     

关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

杨镇杭 [1]曾得到如下结论 :f(x) >0 ,x ∈ [a ,b],且 f′′(x)存在 ,则 (1)当 f′′(x) >0 ,α≥ 1时有f(a b2 ) 相似文献   

几个凸函数定义的差异性及等价性

对常见的六种凸函数定义的差异性及等价性进行深入的讨论，不但揭示了定义之间的内在联系，而且较文[1]在广度和深度上更进一步。     

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文 [1]中的不等式     

凸函数不同定义间的关系及其应用

本文比较了凸函数不同定义,明确了各种定义之间的强弱关系,等价关系.在文章的最后,对凸函数的定义作了推广并举例说明其应用.     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

拐点的合理定义及求法

从研究函数凸凹性入手,给出了凸凹曲线的合理定义,并利用它来讨论拐点的合理定义与求法.     

对凸函数定义之间等价性的进一步研究

在已有凸函数文献的基础上,讨论了凸函数的13种不同定义,并对各种定义形式之间的等价性进行了完整的分析和证明,对凸函数理论及已有文献中的相应结论进行了进一步的改进.     

关于凸函数的两个充分必要条件

对重要的凸函数的定义予以拓广,并由此推导出两个便于应用的充分必要条件,当然也可以作为定义使用.     

凸函数定义的进一步研究

本文给出了凸函数的十三种形式的定义,讨论了这些定义的等价性和优缺点。     

凸函数等价性讨论

该文综合了凸函数已有的成果，获得了一个新命题，并论证了各个命题的等价性。     

凸函数的2种定义及其等价性初探

讨论一元凸函数2种定义的等价性,得到在半连续函数类中2种定义等价的结论.     

凸函数几个概念的等价性

本文对凸函数的几种定义给出了等价性证明，并对其基本性质作了粗浅的分析。     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系     

关于凸函数问题的注记

本把一元函数凸函数推广到多元函数凸函数，并给出了教材中所没提到的关于二元、三元函数凸函数的具体判别方法．     

凸函数等价性命题的证明

该文给出凸函数的八个等价性命题，并利用循环套的形式证明它们的等价性。