具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

带有非线性传染率的传染病模型动力学分析

将推广的非线性传染率βIS/ψ(I)引入具有常数输入的SIS型和SIRS型传染病模型中进行研究,希望得到其动力学性态的完整分析结果.     

蚊子不同生理阶段的疟疾传播模型的稳定性分析

对已建立的蚊子传播疟疾的模型进行研究,讨论模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性及稳定性.     

无治愈的非线性传染力SI模型渐近分析

运用微分方程稳定性理论，对无治愈的非线性传染力SI模型平衡点的稳定性给出定性分析，并按纯数学意义作出其全局结构图．     

具有接种免疫的SIR传染病模型

在经典SIR模型的基础上构建了一种具有接种免疫的SIR传染病模型,利用数值分析的方法对其传播过程进行研究,通过理论分析证明其渐近稳定性.与传统的统计方法相比,利用该模型能够更好地了解流行过程中的一些全局性态.     

具有非线性传染率的SIRS流行病模型

研究一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型,同时考虑了染病者在感染过程中具有连续时滞.通过对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R_01时,无病平衡点E_0不稳定,唯一地方病平衡点E~*在满足给的的条件下局部渐近稳定,且此时疾病一直持续生存.     

具有年龄结构和时滞的捕食-食饵模型的全局稳定性

文章研究了具有年龄结构和时滞的捕食-食饵模型,建立了正平衡点全局稳定的充分条件.     

含有免疫作用的SIR传染病模型的动力学性质分析

为预防并控制传染病的传播,在一类复杂情形下带有隔离的SIRS模型基础上,提出了含有免疫作用的SIR传染病模型.根据介值定理和平衡点对应的特征根分析,证明了传染病模型的无病平衡点与地方病平衡点的存在唯一性以及渐近稳定性,通过数值模拟验证了所得结论的准确性.     

具年龄结构的捕食者—食饵模型的稳定性分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者—食饵模型,运用线性化方法和Lyapunov函数方法讨论常微分方程组形式的该模型的非负平衡点的稳定性.     

一类具有潜伏期的病毒自发变异的时滞SIR传染病模型

提出了一种针对病毒变异潜伏期的时滞传染病模型.研究假设病毒在变异前后都具有传染性,但是变异病毒在患者体内无法被立即检测到.因此,将无法检测到变异病毒的时间定义为病毒的变异潜伏期.在潜伏期内,患者无法及时感知病情.研究首先定义了基本再生数,并讨论了模型的无病平衡点、单病边界平衡点和地方病平衡点的局部稳定性.其次,通过理论推导得出了系统的横截条件,并证明在满足该条件的情况下,系统存在纯虚根并产生Hopf分支.最后,通过数值模拟验证了研究结果.研究表明,病毒潜伏期的存在会引发Hopf分支,产生周期解,并破坏系统的稳定性.这表明病毒潜伏期对传染病的预测和防治具有重要影响.     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

一类具有标准发生率的媒介传染病模型的稳定性

建立并研究了一类具有标准发生率的媒介传染病模型,给出疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.证明了当基本再生数R01时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R01时,存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的.并通过计算机数值模拟发现,无病平衡点和地方病平衡点都是全局渐近稳定的.     

两种群相互作用模型的定性分析及应用

本文对一类Kolmogogrov模型进行定性分析，并阐述了模型的经济学意义．     

一类手足口病SEIQR传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有隔离且潜伏期及感染期均有传染性的手足口病SEIQR传染病模型．得到了该模型的无病平衡点和地方病平衡点局部稳定的条件,构造Lyapunov函数证明了无病平衡点的全局稳定性,并给出数值模拟．     

具有相同被感染能力的SIR模型传播阈值存在性研究

提出一个具有相同被感染能力的SIR模型.通过限制易感染节点连接边的感染能力,即易感染节点只能通过本身连边中的A条边受到感染,得出在非齐次不相关网络中,存在一个固定的传播阈值λc=1A:当λ≤1A时,病毒在网络中迅速消失;当λ>1A时,病毒在网络中传播扩散并感染一定比例的节点.     

一类非线性三阶系统的全局渐近稳定性

针对非线性三阶系统x^…＋g（x^.）x^..＋f（x,x^.）x^.＋h（x）=p（x,^x.,^x..）构造出了一个适当的Lyapunov函数,并且去掉了一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统正半轨线有界,所得结果改进了相关文献的结论．最后,文中给出了例子仿真说明充分条件的有效性．     

栖息地的破坏与生态种群灭绝的数学动力学研究

本文通过对受栖息地破坏影响的捕食者-食饵系统的动力学行为分析，来阐述栖息地破坏对捕食者-食饵系统种群的影响，可以证明最先受到影响的物种是处于食物网顶部的物种，从而说明生存环境破坏的最大受害者是人类．