关于不定方程x~2+4096=4y~(13)的整数解

运用同余理论、代数数论等方法对不定方程x~2+4 096=4y~(13)的整数解问题进行研究,发现不定方程x~2+4 096=4y~(13)无整数解.     

关于不定方程x~2+1024=y~(11)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x~2+1 024=y~(11)的整数解问题,并证明了不定方程x~2+1 024=y~(11)仅有整数解(x,y)=(±32,2)。     

关于不定方程x~2+4096=y~3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域。利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x2+4 096=y3(其中x≡1(mod 2),x,y∈Z)的解的情况。用代数数论的方法,证明了该方程无整数解。     

不定方程x~2+1024=4y~9的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x2+1024=4y9(x,y∈Z)的整数解问题,并证明了其仅有整数解(x,y)=(±32,2)。     

不定方程x~2+4~k=y~9的整数解

利用初等数论及代数数论的方法研究了不定方程x~2+4~k=y~9(k=3,4,5)在Gauss整环中的可解性,证明该方程当k=4时仅有整数解(x,y)=(±16,2),而当k=3,5时无整数解.     

不定方程x~2+64=y~(13)的整数解

不定方程的整数解的研究是数论中一项重要的研究课题之一.在高斯环中,讨论了不定方程x2+64=y13的整数解问题,利用代数数论的方法证明了其无整数解的结论,推进了形如Ax2+B=yn这一类方程的研究.     

关于不定方程x~2+4~n=y~(11)

利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y11,当n=3和n=4时无整数解,n=5时有整数解(x,y)=(±32,2).     

不定方程x~2+4~n=y~(13)整数解的完全刻画

文章研究指数型Lebesgue-Nagell不定方程x~2+B=y~k的整数解是数论中的一类重要课题,其中B是非负整数,k是正整数。应用代数数论的方法完全刻画了不定方程x~2+4~n=y~(13)的整数解,既证明了不定方程x~2+4~n=y~(13)有整数解(当且仅当n≡0,6(mod 13)),且其整数解分别为(n,x,y)=(13m,0,4~m)或(13m+6,±2~({13m+6}),2~({2m+1})),其中n,m是非负整数.     

不定方程x~3+1=2019y~2的整数解

研究了不定方程x~3+1=2019y~2的整数解问题。利用简单同余法、分解因子法、Pell方程法以及分类讨论等初等方法,得出不定方程x~3+1=2019y~2有且仅有平凡整数解(x,y)=(-1,0)。     

关于不定方程x~3+1=1043y~2的整数解

主要利用递归序列、同余、平方剩余以及Pell方程的解的性质,证明了不定方程x~3+1=1043y~2仅有平凡整数解(-1,0)。     

关于不定方程x~2+4=y~5

讨论不定方程x2+4=y5的整数解,利用代数数论的方法证明了不定方程x2+4=y5无整数解。     

丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解

研究了丢番图方程x~2+4=8y~(11)的整数解问题。主要采用代数数论的方法,利用同余式、高斯整数环等性质得出丢番图方程x~2+4=8y~(11)仅有整数解(x,y)=(±2,1)。     

关于不定方程x~2+4=y~9

利用代数数论及同余的方法,证明了不定方程x2+4=y9无整数解.     

不定方程x~2十y~2=m整数解的通解

本文利用Gauss整数环的性质,求出不定方程 x~2+y~2=m, (1)这里m为任意给定的正整数,整数解的通解,并由此求出不定方程(1)的解数r(m)的计算公式。r(m)的计算公式,即本文定理2,在华罗庚[1]第六章§7中已有结果,但证法不一样。     

不定方程y~2=x~3+11解的存在性探讨

本文利用西格尔定注,得出了几个推论,并利用这些推论及分类的初等方法分析并证明了不定方程y2=x3+11没有正整数解.     

不定方程x~2+256=4y~n(n=7,11)的整数解

在高斯整环中,利用代数数论理论和同余理论的方法研究不定方程x~2+256=4y~n(x,y∈Z),讨论当n=7,11时整数解的问题,并证明了x~2+256=4y~n在n=7时仅有整数解(x,y)=(±16,2)和n=11时无整数解。     

关于不定方程x~2+4~n=y~5

用代数数的方法证明了不定方程x2+4n=y5仅有解(n,x,y)=(5m,0,4m),(5m+2,±25m+2,2·4m).     

关于不定方程x~2+4~4=y~7

利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x2+44=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

关于不定方程x~2+y~2=m

本文讨论不定方程x~2+y~2=m,m≡3(4)在二次域中求代数整数解的问题,并且给出了方程有解的充要条件,显然,对任一有理整数m,m≡3(4),都有分解m=m_1m_2.m_1仅含4k+1形式的素因子,m_2仅含4k+3形式的素因子.为简略计,文中均指这种分解.二次域用Q[D~(1/2)]表示,这里D是无平方因子的有理整数.     

关于不定方程x~3±27=37y~2的整数解

主要讨论了不定方程x~3±27=37y~2的整数解。证明了不定方程x3+27=37y2仅有整数解(x,y)=(-3,0);不定方程x3-27=37y2仅有整数解(x,y)=(3,0),(30,±27),(4,±1)。