一类二阶两点边值问题的可解性

用打靶法讨论了方程y″(t)=f(t,y,y′)在边界条件y(a)=A,y(b)=B下解的存在性.     

一类二阶m点边值问题的可解性

通过微分方程的相关理论,将二阶m点边值问题转化为相应的算子方程问题,再利用锥上的Kransnosel′skii不动点定理得到算子方程的不动点,从而得到二阶m点边值问题可解的充分条件。     

一类二阶三点边值问题的可解性

研究了一类二阶三点边值问题的可解性.首先将边值问题转化为相应的算子方程,再利用锥上的不动点定理得出算子方程的不动点的存在性,从而得到边值问题的可解的充分条件.     

一类二阶四点边值问题的可解性

借助Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ非线性抉择，证明了二阶四点边值问题ｘ＂＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′），ａ＜ｔ＜ｂ，ｘ（ａ）＝ｘ（ｃ），ｘ（ｄ）＝ｘ（ｂ）（ａ＜ｃ≤ｄ＜ｂ）的一个存在性定理     

一类二阶m点边值问题的可解性

通过微分方程的相关理论,将二阶m点边值问题转化为相应的算子方程问题,再利用锥上的Kransnosel'skii不动点定理得到算子方程的不动点,从而得到二阶m点边值问题可解的充分条件.     

一类高阶拟线性椭圆方程共振问题的可解性

研究任意特征值的高阶拟线性椭圆方程共振问题,而非线性项为无界函数,且满足超线性增长条件.引入伪特征值的概念,在推广的Landesman-Lazer条件下,得到上述问题解的存在性定理.     

一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f：[0,1]×R满足Caratheodory条件a,b,e∈L^1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题：x″=f（t,x（t）,x′（t）＋e（t）,t∈（0,1）,αx（0）-βx′（0）=∫0^1α（t）x（t）dt,γx（1）＋δx′（1）=∫0^1b（t）x（t）dt,解的存在性。     

一类二阶广义Sturm-Liouville积分边值问题的可解性

设f:[0,1]×R2→R满足Caratheodory条件,a,b,e∈L1[0,1],利用Leray Schauder原理,获得了边值问题:xn=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1),αx(0)-βx′(0)=∫01 a(t)dt,γx(1)+δx′(1)=∫01 b(t)x(t)dt,解的存在性.     

一类半线性椭圆方程边值问题的可解性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类半线性椭圆方程边值问题正解的存在性,并证明了解的唯一性,作为定理的应用,最后给出了一个例子。     

一类椭圆组的Riemann-Hilbert问题

讨论一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题，并证明了解的存在性。     

一类二阶广义Sturm—Liouville边界条件多点边值问题的可解性

应用Leray-Schauder延拓定理,得到了二阶常微分方程多点边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)) e(t), t∈(0,1)αx(0)-βx′(0)=∑m-2i=1aix(ξi), γx(1) δx′(1)=∑n-2j=1bjx(τj)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R满足Caratheodory条件,e(·)∈L1(0,1),ai,bj∈R,ξi,τj∈(0,1),i=1,2,…,m-2,j=1,2,…,n-2,0＜ξ1＜ξ2＜…＜ξm-2＜1,0＜τ1＜τ2＜…＜τn-2＜1.     

一类背包问题的可解性

本文的主要结果是,对K背包问题给出了时间、空间复杂性为O(nM~k)的拟多项式算法;证明了若P≠NP,则该问题不存在完全多项式时间ε近似算法;对动态背包问题给出了时间复杂性为O(nM~k)的拟多项式算法。     

一类微分算子的亚椭圆性与局部可解性

考虑形如P=(D_t—iat~kD_x~l)(D_l—ibt~kD_x~l)+ct~(k-1)D_x~l的一类线性微分算子,给出其在原点亚椭圆性与局部可解性的条件。     

一类二阶椭圆型方程组广义R-H边值问题的可解性

本文主要研究一类二阶线性椭圆型方程组广义R-H 边值问题,它是解析函数和广义解析函数Riemann-Hilbert 边值问题研究的应用和推广.文中指明了这类方程组的广义R-H 边值问题和Dirichlet 问题在分类上有本质的区别,前者是属于Fredholm(或Noether)型的,后者是Hausdorff 型的.并在建立了边值问题的指标之后,按指标的不同符号分别给出了问题可解性的证明,得到了较完整的结果.     

一类半正二阶三点边值问题的可解性

研究了一类半正二阶非线性常微分方程的三点边值问题u“ λf(t，u)=0，u′(0)=0，u(1)=au(η)，利用Krasnosel’skii不动点定理得到了正解存在的一个充分条件．     

二阶非线性椭圆组Poincare''''问题的有限元法

首先给出多连通域上二阶非线性椭圆型方程组Ｐｏｉｎｃａｒｅ边值问题的一个新适定性，然后利用有限元方法求上述变态问题的数值解，最后讨论数值解的误差估计。     

一类Nevanlinna-Pick问题的可解性准则

通过建立Ｃ＾ｐ＊ｐ－值Ｃａｒａｔｈｅｏｄｏｒｙ函数类中含有零插值点的Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ－Ｐｉｃｋ２的信息矩阵与其块Ｔｏｅｐｌｉｔｚ向量生成的块Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩之间合同等价关系,给出这类Ｎｅｖａｎｌｉｎｎａ－Ｐｉｃｋ问题２个新的可解性准则。     

一类多调和方程的可解性研究

多调和方程问题的研究是椭圆形偏微分方程边值问题研究的热点之一,文章通过将多调和方程边值问题转换成椭圆形方程组问题,利用不动点原理以及上调和函数的极值原理,证明了多调和方程边值问题正解的存在性;同时,证明了一定条件下正解的惟一性,最后讨论了正解的不存在性.