Burgers方程的跳点紧致格式

Burgers方程是流体力学中非常重要方程.通过Hopf-Cole变换可以将Burgers方程转化为抛物型方程,把为Burgers方程构造一种高精度的、高效率的数值格式的问题变成了为抛物型方程构造一种新格式的问题.新格式以等价于Du Fort-Frankel格式的跳点格式为基础,引入高阶紧致格式的思路以提高跳点格式的收敛阶,称新格式为跳点紧致格式.此格式既保持了跳点格式计算效率高、占用内存少、无条件稳定的优点,又将空间方向收敛阶由2阶提高到了4阶.最后,数值算例验证了跳点紧致格式在空间方向收敛阶是4阶的.     

一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型高精度差分格式

文章对含源项一维非定常对流扩散方程进行分析.对微分方程进行半离散,对半离散后的方程作指数变换消去一阶对流项,构造变换后方程的一种2m阶(m为任意正整数)的指数型差分格式,作指数变换的逆变换得到原一维非定常对流扩散方程的2m阶指数型差分格式.分析此格式的稳定性,用数值例子验证提出格式的有效性.     

Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2方法

Cahn-Hilliard方程作为一类重要的四阶扩散方程已成为偏微分方程研究领域一个倍受关注的问题.本文考虑带有Neumann边界的Cahn-Hilliard方程的隐显BDF2半离散格式和全离散格式,并证明了该格式是质量守恒的.     

SAV方法求解Allen-Cahn方程的数值比较

该文研究基于标量辅助变量(SAV)格式下求解Allen-Cahn方程的数值比较.首先给出1维Allen-Cahn方程的SAV格式; 然后,对方程的时间方向采用2阶向后差分(BDF2)格式和Crank-Nicolson(CN)格式离散,对方程的空间方向采用重心Lagrange插值配点法和2阶中心差分法离散,用离散正弦变换(DST)、快速傅里叶变换(FFT)求解差分导出的线性代数方程组; 最后,通过数值算例验证重心Lagrange插值配点法是指数收敛,与差分格式比较,配点格式用较少的点就能达到较高的精度且耗时少,并进一步验证几种SAV离散格式都满足能量递减规律.     

一种n维时间分数阶对流扩散方程的离散格式（英文）

文章提出了一种求解n维时间分数阶对流扩散方程的离散格式。首先基于差分公式得到了所研究方程的时间离散格式,其次证明了所得格式的稳定性,最后分析了格式的收敛性并得到格式的收敛阶为O(τ~(2-α))。     

3维Helmholtz方程的4阶紧致有限差分格式

对波数很大的3维Helmholtz方程提出了2个新的高阶紧致差分格式.格式主要优点是高精度且所用模板小.为此充分利用原方程构造出了2个4阶精度的格式,其中一个格式的截断误差主项与波数k有关,另一个无关.最后的数值结果和理论分析是互相一致的.     

电磁波动方程新守恒及对差分格式的分析

本文研究了具有周期性边界条件的二阶电磁波动方程的守恒性,推出了在H~1、H~2和H~3半范数意义下的恒等式,证明了这类波动方程具有与电磁场旋度的L~2范数有关的新守恒性,并指明了这些恒等式与一般形式的麦克斯韦方程恒等式之间的关系.在此基础上,分析了波动方程的隐式中心差分方法(CN格式),给出了差分格式在离散H~1、H~2和H~3半范数下的数值恒等式和误差分析,证明了CN格式保持新守恒性和超收敛性.数值实验验证了波动方程的新守恒性和对CN格式的数值分析.     

波动方程HLF格式的稳定区域

波动方程HLF格式是指对方程ω_(?)=ω_(?)的Hamilton形式构造的显式蛙跳(Leap-Frog)格式,其精度为O(Δt~(2p)+Δx~(2q)),p,q为正整数.我们研究格式的强稳定性与时间方向精度的关系.结论是:对1≤p≤6格式稳定区域的变化如波形,大小交替,对p≥7,则趋于同一个区域。这种现象是扩散方程的显格式从未见到过的.     

高维抛物型方程的高精度恒稳定的交替格式

对高维抛物型方程问题,给出了两个高精度的交替方向格式(ADI格式).两个格式分别对2≤N≤4维和任意维数是恒稳定的,其局部截断误差阶均为O(γ2+h4).两个格式可以推广到一般常系数抛物型方程.数值例子与理论分析的结果相符合.     

双曲方程基于BB型对偶剖分的有限体积元法

基于三角形剖分和BB型对偶剖分,构造双曲方程半离散及两种全离散的有限体积元法,其中双曲方程的两种全离散格式分别用Grank-Nicolson和向后Euler格式逼近,得到并证明了双曲方程半离散有限体积元格式下最优的H1模和L2模误差估计及两种全离散格式下的误差估计.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

解高维抛物型方程的一个高精度显式差分格式

构造和研究了五维抛物型方程的高精度显式差分格式.首先给出了含参变量的差分方程,并用待定系数法适当地选取了这些参数的表示式,以使差分方程的截断误差阶尽可能高地达到了O(Δt2+Δx4);其次用稳定性分析的Fourier方法给出了所得格式的稳定性条件;接着确定了高精度显式差分格式的稳定性条件为r<2/5;最后给出了数值例子,数值结果表明了本文格式较现有同类格式的优越性和理论分析的正确性.     

解扩散方程的隐-显格式和显-隐格式

构造了数值求解二维扩散方程的交替隐-显格式及显-隐格式,把现有的一维格式推广至二维,理论分析证明二维格式是无条件稳定的,该格式截断误差为O(Δt2+h2).     

分数阶黏性方程MHD流的数值方法

主要讨论分数阶黏性MHD方程的数值近似.提出一种求解该方程高效的数值格式,分析这种数值格式的稳定性与误差估计,证明这种格式是无条件稳定的,且格式在时间方向是2-β阶精度,在空间方向有谱精度,最后用数值实例验证理论的正确性.     

高阶抛物型方程的一个显式格式

本文构造了一个解高阶抛物型方程的三层显式差分格式,格式绝对稳定,截断误差为O(τ2+h2).     

正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

对流扩散方程有限混合分析格式的稳定性分析

从实际问题出发,介绍了对流扩散方程的混合有限分析法,得出了求解一维线性对流扩散方程的四点隐式格式、利用一维对流扩散算子得出了其六点隐式格式,并且对格式的稳定性进行了分析.结论是其四点隐式格式是绝对稳定的,其六点隐式格式,当1/2≤θ≤1时是绝对稳定的,当0≤θ≤1/2时是条件稳定的.     

求解Fisher-Kolmogorov方程的两种有限差分方法

利用Crank Nicolson格式给出Fisher Kolmogorov(FK)方程的有限差分法, 证明了解的存在唯一性, 并构造了FK方程的线性差分格式. 结果表明: 该方程解的收敛阶为O(τ²+h²); 所构造的差分格式在保留原收敛阶的同时, 简化了数值计算.     

解双抛物型方程的高精度稳定差分格式

提出解双抛物型方程的高精度隐式无条件稳定差分格式,其局部截断误差为O(τ2+h4).双抛物型方程分解为两个二阶抛物型方程,其一为非齐次,另一为齐次,每一个均用局部截断误差为O(τ2+h4)的稳定差分格式来解.     

一类拟线性神经传播方程的紧LOD差分格式

通过引入变量将方程从形式上降阶,提出了求解一类拟线性神经传播方程的紧局部一维（LOD）差分格式,并应用能量方法给出了格式的误差估计,得到该格式在L^2模下具有O（Δt^2＋h^4）的精度．最后通过数值例子验证了算法的有效性．