任意域上解约束矩阵方程的Cramer法则

Fm×n表示域F上所有m×n矩阵的集合.R(A)和Nr(A)分别表示矩阵A∈Fm×n的列空间和核空间.若m=n,用Ind(A)定义矩阵A的指标.给出了求一类约束矩阵方程WAWXWBW=D,R(X)R((AW)k1),Nr(X)Nr((WB)k2)的唯一解的Cramer法则,其中A∈Fm×n,W∈Fn×m,B∈Fp×q,W∈Fq×p,D∈Fn×p,R(D)R((WA)k2),Nr(D)Nr((BWk1),k1=Ind(AW),k2=Ind(WA),k1=Ind(BW),k2=Ind(WB).这将[15-17]中的结果从复数域推广到任意域.     

某些矩阵秩不等式的边界条件

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.     

反对称矩阵空间行列式保持映射

令SKn(R)为实数域R上所有n×n反对称矩阵构成的空间,研究SKn(R)上行列式的保持映射.并且当满足下列情况之一时,对它进行了刻画.1. det(A+λB)=det((A)+λ(B) ) A,B∈SKn(R) λ∈R2. 是满射且对两个特殊的λ有det(A+λB)=det((A)+λ(B) ) A,B∈SKn(R)3. 是加法映射且detA=det((A) ) A∈SKn(R)     

环上某些2×2块阵的Drazin逆

令R是有1的结合环,Rm×n是R上所有m×n矩阵的集合,若正整数k及A∈Rn×n,满足方程组Ak+1X=Ak,XAX=X,AX=XA,则称X为A的Drazin逆,当k=1时,A#=AD被称为A的群逆。在一般环上研究此问题,给出环上三类2×2块阵的Drazin逆的存在性条件及表示。     

除环上分块矩阵的秩

除环上有零对象的矩阵范畴是Abel范畴,在这个范畴中,解齐次线性方程组(A,B)X=0(或者X [AB]=0)与求态射{A,B}的推出(或者求态射{A,B}的拉回)有着密切的关系.讨论除环上齐次线性方程组(A,B)X=0和X [AB]=0;研究除环上有关分块矩阵之间的关系,得到了一些关于分块矩阵与其中子矩阵的秩的有关公式.     

一个具有二维零空间的跨越式分歧定理

讨论带有参数的非线性方程F（λ，u）=0的分歧问题，其中F：R×X→Y为非线性微分映射，X、Y为Banach空间，利用Lyapunov—Schmidt约化过程和隐函数定理，证明了一个Fu（λ^＊，0）的零空间为二维的跨越式分歧定理．     

关于半质环的几个交换性条件

设R为结合环,Z(R)为其中心.证明了:设R为半质环,a∈R,2a为非零因子,正整数n=n(x,y)及M,其中1相似文献   

一类紧凑格式的约束矩阵方程解的Cramer法则

证明了一类约束矩阵方程WAWXW~BW~=D,R(X) R[(X) R(AW)k1],N(X) N[(W~B)k~2]有唯一解并给出其解的Cramer法则,其中A∈Cm×n,W∈Cn×m,Ind(AW)=k1,Ind(BW~)=k~1,B∈Cp×q,W~∈Cq×p,Ind(WA)=k2,Ind(W~B)=k~2,and D∈Cn×p,R(D) R[(WA)k2],N(D) N[(BW~)k~1].     

关于LEVITZKI半单纯环

在§1中,给出:1) A是环R的一个右(左)理想,则L(A)={x|xAL(R)(AxL(R),x∈A};当R是L-半单纯环时,则L(A)={x|xA=o(Ax=o),X∈A}。应用此结果极易得到LEVITZKI([3])的一个定理:指数有界的幂零元素环恒为局部幂零环(根环)。2) 环R是L-半单纯的当且仅当m元多项式环R[x_1,…,x_m]的n阶全阵环(R[x_1,…,x_m])_n亦为L-半单纯的;(L(R)     

体上带有和与差形式子块的分块矩阵的群逆

对于体上n阶方阵A,称满足方程AXA=A,XAX=X,AX=XA的n阶方阵X为矩阵A的群逆。分块矩阵的群逆的存在性和表达式的研究不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用价值。分块矩阵(CAB0)的群逆存在性和表达式是一个未解决的问题。主要给出体上分块矩阵(CAB0)(其中A,B群逆存在且C=±(A+B),或者A,B群逆存在且C=±(A-B))的群逆存在的充分必要条件和表达式。