参数规划最优值函数的近似凸性及其有界性

1　引言文 [1]给出了近似ε 凸的定义 ,研究了参数规划问题最优值函数的ε 凹凸性 ,ε 拟凸 ,ε 似凸等性质 ,文[2 ]给出了一般实值函数的三种近似凸概念 ,即ε 权凸 ,ε 中凸和ε 凸 ,并分析了这样三种近似凸函数在其开凸定义域的上下界特征 作者发现参数规划最优值函数在一定条件下具有上述近似凸性 有趣的是 ,作为文 [2 ]研究结果的直接应用 ,本文还描述了最优值函数的有界性特征 这些结果将有助于对参数规划问题的进一步研究 对于如下最优化问题 :Ｐ(ｕ) :ｍａｘ ｆ(ｘ ,ｕ) ,ｓ·ｔ.ｘ∈Ｃ(ｕ) ,它的最优值函数为ｆ (ｕ) =ｓｕｐ{ …     

关于仿射集对球的支承与严凸空间的特征

首先新扩张定义了定义了仿射集对凸集的支承及独立支承,找出了仿射集对球凸集支承的判定持征,指出了严凸空间中支承球都是独支承,最后讨论球被直线支承的情形,许多性质也成为严凸空间的特征。     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

集值函数的广义共轭函数和次微分

该文通过推广实函数的凸共轭函数及其次微分的概念,建立了一类关于集值函数的广义共轭函数及其次微分理论——集值函数的(H,Ω)共轭函数及(H,Ω)次微分理论。这一理论可以用来建立非线性规划问题的一类对偶性原理。     

E-凸区间值函数及其在优化问题中应用

首先引入新的E-凸区间值函数的概念,讨论它的一些性质,得到这类函数的若干刻划定理,最后讨论它在优化问题中的应用,给出区间值优化问题的最优解的一些性质。     

准凸集值优化的极小元

分别给出了准凸集值优化的弱极小元和强极小元的统一的充分必要优化条件,从而推广了关于凸集值优化的相应结果.     

非凸集值上鞅的收敛性

研究了非凸集值上鞅的收敛性.在supnE(d(0,Fn))< ∞的条件下,利用"截尾法"给出了非凸集值上鞅在Kuratowski收敛意义下的收敛定理.同时,研究了单调递增σ 域条件期望在K M意义下的收敛性.     

向量集值函数松弛型弱有效鞍点元的存在性

借助于向量集值函数的Contingent切导数建立了松弛型弱有效鞍点元存在的必要及充分性条件。     

凸集值模糊集与凸集值模糊推理

将区间值模糊集与区间值模糊推理推广到了凸集值情况,通过在Ｃ［０,１］上引入一些新的概念,定义了凸集值模糊集中并、交等运算,讨论了凸集值模糊关系的新的合成运算,并将其应用于凸集值模糊推理。     

连续参数集值下鞅的Doob-Meyer分解定理

给出了两个定理和两个推论,定理1为：若X^*可分为,y包含f为σ域,则F：Ω→Pfc(X)为y可测的充要条件为倒AX^*∈X^*,ω→（X^*,F(ω）为y可测的,定理2给出了连续参数值下鞅存在唯一的Doob-Meyer分解的充要条件。     

关于几乎下半连续集值映射的连续选择问题

对定义在紧度量空间上, 取值于n(n>1)维Banach 空间的具有有界闭凸集值的集值映射, 给出一个连续选择定理. 此集值映射满足一个假设, 它不同于弱下半连续. 作为应用推广了集值映射的不动点定理.     

E-凸集,E-凸函数和半-E-凸函数

在文献[1-2]中,已经对E-凸集,E-凸函数,半-E-凸函数进行了研究,得出了一些性质.本文在此基础上对它们进行了再次研究,得出了一些新性质,完善了这类非凸集和非凸函数.     

基于集值映射的非负Lebesgue可积函数的重心选择

首先给出了集值映射的非负Lebesgue可积函数相关的重心选择的定义,然后对重心选择的各种性质进行了讨论,在此基础上,把重心选择方法扩展到更一般的形式上,对于任意r∈R+给出了具有紧凸像的集值映射F的一个Lipschitz选择,证明了性质.     

G-预不变凸函数的几个判别准则

在拓扑线性空间中,用集合的近似凸性研究G-预不变凸函数.在较弱的条件下,获得了G-预不变凸函数在上（下）半连续性以及半严格G-预不变凸性下的几个判别准则,改进了一些相应的已知结果.     

关于一类凸函数的闭包

有很大一类凸函数是由凸集取其“下部边界”生成的,即f:R~n→RU{-∞}U{=∞}定义为f(x)=inf{μ|(x,μ∈F},其中F 为R~(n+1)中的一个凸集。例如下确界卷积,由给定凸函数生成的正齐次凸函数,以及凸函数在线性变换下的象均为F 取某些特定集合时由上或所定义。但一般而言,F 不一定是f 的上图,故由clf 生成的函数不一定是f 的闭包。本文研究clf 与由clF 生成的函数间的关系。     

强预不变凸函数的性质

给出了在上半连续(下半连续)条件下判别一个函数是强预不变凸函数的两个条件。另外还给出了强预不变凸函数、严格预不变凸函数和半严格预不变凸函数的一些性质。     

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上，针对一般可测集值映射，进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质，从而使这种积分的理论具有更广泛的应用．     

仿射集与仿射变换的若干性质研究

对于仿射集和仿射变换提出一些新的概念和性质。对于仿射集,提出了极大仿射无关组的概念,并指出了在平凡与非平凡仿射集中极大仿射无关组与极大线性无关组的关系;对于仿射变换,指出了仿射变换可以由其对一组仿射基的变换来唯一确定。