直接解变分问题的分段线性函数法

给出了分段线性函数族的定义的有关的运算性质，利用这些性质得到直接求解变分问题的一种新的数值方法。本文算法较之Ｗａｌｓｈ函数算法和方块脉冲函数算法具有更高的计算精度。     

直梁固有频率与振型计算的分段线性函数法

利用分段线性函数的运算性质直接求解弹性直梁横向自由振动的能量泛函极值，得到了计算 性直梁固有频率和振型函数的一种新的数值方法，这种方法具有计算简便，易于计算机处理的特点。     

三阶半线性中立型微分方程的振动性

通过Riccati变换和Philos型积分技巧构造出的不同的函数，建立了一类三阶半线性中立型微分方程的一些新的振动准则.     

线性算子半群的新的生成定理

证明了一个连续函数成为某个函数ｆ（ｔ）的Ｌａｐｌａｃｅ变换的一个新的充要条件，从而得到了不同于Ｈｉｌｌｅ－Ｙｏｓｉｄａ定理的算子半群生成定理。     

小波分析在线性负载仿真控制中的应用

通过小波、尺度函数与多分辨率的理论分析，对线性负载仿真控制器机组转速信号进行了时频局部化分解，发现奇异点的位置和空间分布状况，可精确地描述信号的局部奇异性，为故障诊断提供了新的技术和方法。     

三维连续分片线性函数紧凑表示模型

为了解决三维分片线性函数的表示问题,提出一个基于三维基函数的绝对值表示理论,建立了一个紧凑绝对值表示模型并构造性地证明了其一般表示能力.因为基函数是比最小退化交更基本的结构函数,所以该模型可以视为建立在最小退化交基础上的Chua模型的修正和推广.该模型给出三维绝对值表示模型中绝对值嵌套层数的下界,这为建立高维表示理论提供了新的理论依据.三维表示模型与"找链接算法"相结合,可以构造一种新的三维非线性函数逼近算法.     

一类二阶拟线性椭圆型方程正解的存在性

本文应用截断函数法，Ｓｏｂｏｌｅｖ嵌入定理，Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，得到了一类二阶拟线性椭圆型方程正解的几个存在性定理，其中关于ｕ，△ｕ的增长为任意增长，所得结果是新的且具有一般性。     

线性互补问题中一个新的高阶收敛算法

利用凝聚函数对线性互补问题的等价形式进行带参数的磨光， 并对参数方程的解曲线进行离散化追踪， 在无假设有严格互补解的条件下， 给出一个新的算法. 在适当条件下， 证明该算法具有大范围线性收敛和局部任意阶收敛性.     

线性函数与矩阵的迹

讨论线性函数与矩阵的迹的关系，给出了一个线性函数是矩阵的迹的若干充要条件。     

应用正线性算子的逼近论

本书论述应用正线性泛函和算子的函数逐点逼近的定量理论。近数十年来，这个领域的研究取得重要进展并影响了计算机辅助几何设计的发展。本书系统总结了这些成果，给出一些新的有效的方法及其应用，其中一个重要课题是通过各种形式的二阶连续模（包括经典的和新引进的）得出逼近阶的估计，特别注意这些估计中常数的最优化。     

二阶线性系统族的共同二次Lyapunov函数

研究了二阶线性系统族共同二次Lyapunov函数的存在性问题。系统模型为∑Ai:x(t)=Aix(t),其中Ai∈R2×2为Hurwitz常矩阵。借助Lyapunov稳定性理论和矩阵理论,对子系统矩阵包含有限个对角阵和有限个具有复数特征值矩阵的二阶系统族,分3种情况证明了其存在共同二次Lyapunov函数,将存在共同二次Lyapunov函数的充分条件转化为若干个代数不等式,并基于定理的证明过程给出了一个共同二次Lyapunov函数的求法。验证该充分条件容易在计算机上编程实现,从而具有较强的工程实用性。最后通过数值算例来验证了该充分条件的有效性以及更低的保守性。     

二维变系数离散线性系统的稳定性

用与常系数线性系统李雅普洛夫函数构造的类比方法,得到几类二维变系数离散线性系统的精确的全局渐近稳定性准则。     

滞后线性时变连续大系统的滞后相关稳定性

应用向量Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法结合比较原理，研究了滞后线性时变连续（大）系统的稳定性，得到了充分判据，且这些判据中包含有滞后信息、因此称为滞后相关稳定性判据。在实际系统中，尤其是当滞后较小时，它们通常能给出较优的结果。     

时滞系统线性伺服机构的设计方法及应用

本文利用块脉冲函数,采用参数优化的方法,对具有任意状态(或输出)时滞、控制时滞及其任意初始条件的多变量定常系统,就其线性伺服机构的设计,进行了研究,提出了计算其最优控制向量和最优状态(或输出)向量的具体算法。该算法简单,且便于工业生产过程中实施。仿真结果表明,此算法对设计时滞系统线性伺服机构是切实可行的。     

一类线性时变离散系统的变换和稳定性

研究了一类具有Ａ（ｎ＋１）Ａ１＝Ａ１Ａ（ｎ）关系的线性时变离散系统Ｘ（ｎ十１）＝Ａ（ｎ）Ｘ（ｎ）的变换和稳定性问题；证明了在不知道关于状态转移矩阵ф（ｎ，ｎｃ）的全部信息时．利用代数变换，这类线性时变离散系统能够变换成等价的线性时不变离散系统；给出了定常矩阵Ａ１存在的充要条件。     

状态依赖下不确定切换线性系统有限时间稳定性分析

结合凸组合方法,采用状态依赖切换策略来设计切换信号,基于Lyapunov类函数的方法,解决了一类带有不确定项的切换线性系统的有限时间稳定性问题,并且分析了滑膜现象产生的情况.     

线性时滞参数扰动系统的α鲁棒稳定性

在时域中，对线性时滞参数扰动系统提出了一种新的鲁棒状态反馈控制器设计方法，利用矩阵的测度和范数的性质，得到了在参数结构扰动和非结构扰动下的线性时滞系统a鲁棒稳定性的充分条件，给出了满足鲁棒性要求的鲁棒状态反馈控制器的设计方法，并举例表明该设计方法简单易行。     

线性广义系统的最优控制

研究线性广义系统的最优控制问题·引入线性广义系统的Riccati方程,给出了该系统在二次性能指标下存在线性最优控制的充分必要条件·     

线性差分系统的稳定性

讨论了线性系统当系数阵为奇异时 (此时称为奇异系统 )零解的稳定性 ,通过引入相伴系统和良奇异系统的概念 ,建立了良奇异系统零解的稳定性与其相伴系统零解的稳定性相等价的结果 .由于良奇异系统的相伴系统为非奇异系统 ,从而对这一类奇异系统可化为非奇异系统并利用已知结果来得出其零解的稳定性判别准则 .文中还给出例子说明所得结果之应用 .     

代数体函数及其线性微分多项式的唯一性

利用现有的亚纯函数和代数体函数的相关结论,研究代数体函数的分担值与分支点之间的关系,得到一个代数体函数与其线性微分多项式具有公共值的唯一性定理,将关于亚纯函数与其线性微分多项式的一个唯一性定理推广到代数体函数。