多复变数Bloch映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

多复变数函数的内插问题

一、绪言 关地多复变数函数的内插法问题,从1932年开始,W.Wintinger,S.Bergman,W.T.Martin,George Springer等人已做了一些研究并取得一些成果,——有兴趣的同志请看有关参考文献。 1940年W.T.Martin应用Bergman的区域核函数理论解决了这样的一个问题:设L~2(B)为在勒贝格意义下平方可积的函数类,φ(Z,Z)∈L~2(B),要在L~2(B)中求出一解析函数     

多复变数函数中的双全纯映照

给出了从属于凸映照的双全纯映照的一些结果，发现这样的双全纯映照具有与凸映照相同的增长定理，但是相应的掩盖定理是没有的．此外还得到了一些关于星形映照的系数问题的粗浅的结果．     

多复变数函数论的几个问题(二)——多个复变数的幂级数的收敛区域

沿用文献[1]中的记号,本文给出了多个复变数 z_1,…,z_n 的幂级数sum frum m_1,…,m_n=0 to ∞=0 am_1·m_n(z_1-z_1~((0))~m_1…(z_n-z_n~((0)))~m_n (A)(zI—zi。’)优l…(z。～zj。’)“ (4)的收敛区域的解析式。一、记号和定理的陈述定义给定实或复变数(t_1,t_2,…,t_(?))的实或复函数     

多复变数函数论的几个问题(一)——多个复变数的幂级数的收敛点集

用 C~n 表示 n 个独立的复变数 z_1,…,z_n 的空间。该空间的点记为 z=(z_1,…,z_n)。本文给出了多个复变数 z_1,…,z_n 的幂级数sum frum m_1,…,m_n=0 to ∞=0 am_1…m_n(z_1-z_1~((0))~m_1…(z_n-z_n~((0)))~m (A)的收敛点集的解析式。其中 z~((0))、z∈C~n,z~((n))是定点,z 是变点,am_1…m 不依赖于     

多复变数函数论的几个问题(五)——多个复变数的幂级数的一致收敛性及其他

在《问题五》中讨论了级数(A)、级数(B)和函数序列的一致收敛性以及多重数值级数和多重函数项级数的收敛性判别法。在《问题六》中讨论了一个复变数的幂级数的阿贝耳第二定理和托贝尔定理在多个复变数的幂级数中的推广。以上许多结论对于维数低于2n的各种区域亦成立。     

多复变数函数论的几个问题(三)—多个复变数的幂级数的收敛边界和奇流形

考虑多个复变数z_1,…,z_n的幂级数在1962年的书中载有对级数(A)的收敛区域的讨论。使用了“完全n圆域”(2n维)和“共轭收敛半径”等概念。但并末指出如何计算每个共轭收敛半径,只给出了联系着共轭收敛半径的式子,但却是不正确的[见《多复变数函数论的几个问题(一)》,第十三节,《华南工学院学报》,1978年,第1期.82—101.以下相应地简称问题(一)、问题(二)、问题(三)等等]。 1972年和指出级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的[见1973,22,10 141,1972,185-195.].但这样的点集有多大?在《问题(一)》中我们不仅算出了它的大小,而且还顺便将“级数(A)的收敛点集和绝对收敛点集是一致的”这一结论作为推论[见附注6.1]. 在《问题(一)》中首先算出多个复变数的函数项单级数P_0(z_1,…,z_n)+P_1(z_1,…,z_n)+…+P_m(z_1,…,z_n)+…(B)的收敛且绝对收敛点集[见第三节],顺便推出计算一个复变数的幂级数的收敛半径的Cauchy—-Hadamard公式,而后引进模变换[见第一节],从而获得所需结果。其中使用收敛尺度、收敛点集和收敛界限等概念。在《问题(二)》[见《华南工学院学报》,1978年,第1期,102-120]中由级数(A)的收敛且绝对收敛点集构造了各种维数的收敛且绝对收敛区域[见定理1.8].其中使用收敛半径和收敛区城等概念。在《问题(三)》中,使用收敛边界这一概念,指出了在(2n-1)维收敛边界上至少存在一个至少(n-1)维奇流形,并给出了奇流形所满足的方程,举了二例,一例算出了唯一的(n-1)维奇流形;另一例算出了仅有的n个(2n-2)维奇流形[在前面所提到的的书中,在2n维完全n圆域的讨论中,仅指出了级数(A)在该区域的边界上至少存在一个奇点,而且也没有指出寻找该奇点的途径]。在《问题(四)》中讨论了一类更广泛的区域,我们称之为2n维准多圆柱,级数(A)的2n维收敛区域是它的特款[见定理4]。以上许多结论对于维数低于2n的各种区域亦成立,兹不赘述。     

多复变数连续可微函数的积分表示及其应用

本文给出C~n空间中边界构成一缝空间链的有界域上连续可微函数的积分表示式,并由此得方程的解以及Cousin问题的可解性。     

多复变数中的一个猜测

本文给出了多复变数空间中的第三类典型域在偶数情况止的特殊性质，并在此基础上提出了一个猜测。     

关于g-函数的两个结果

给出了关于g 函数的两个结果,它们分别改进了高智民和MOHAMADAM的相应结果.     

多复变数Bloeh映照的偏差定理

利用从属引理研究了单位球上的Bloch映照的偏差定理;用统一的方法得到了一些Bloch映照子族的偏差定理,进而得到了像域中包含最大的单叶球半径的一个下界估计;推广了单位球上的一些已有结果,同时也把单变量中的偏差定理推广到多复变数中。     

Bloch函数和小Bloch函数判别准则的推广

研究了Bloch函数和小Bloch函数的判别准则,并且推广了Aulaskari-lappan,Minda,Aulaskari-Wulan和Wu的结果。     

关于复变数子的有理分式函数的罗伦级数

关于复变数子的有理分式函数的罗伦级数殷飞（甘肃金昌金川培训中心管理学部）复变函数的ｌａｕｒｅｎｔ级数是指解析函数在指定圆环域内的一种级数展开式。而有理分式函数在其分母不为零的所有点处都是解析的，那么有理分式函数在指定的解析圆环域内的ｌａｕｒｅｎｔ级数...     

多复变数的线性奇异积分方程

利用算子解法证明了闭光滑流形上具有 Bochner-Martinelli核和全纯系数的多复变数的正则型线性奇异积分方程在H类中存在唯一的算子解和线性算子的若干性质。     

一个多复变数的单值性定理

在一定条件下一维复空间中存在单值性定理,将此结果推广到了n维复空间中。     

多复变数函数论的几个问题(四)—准多圆柱

Consider the power series of several complex variables z_1m,…,z_nIn A. in 1962, the domain of the convergence of the series (A) was discussed and the concepts of "domains of the complete n-circular type" (the 2n-dimension) and "conjugate convergent radii" etc. were used. However, the author did not point out how to compute each conjugate radius, only the expression connecting each conjugate convergent radius was given and it is not correct [See《Some Problems of the Theory of Functions of Several Complex Variables (Ⅰ)》, The Convergent Set of the Power Series of Several Complex Variables, Section 13, 《Journal of South China Institutc of Technology》No.1, 1978, PP.82-101] and (Ⅵ) respectively.In 1972, C. pointed out that the convergent set of the series (A) is the same as its absolute convergent set [See 1973, 22, 10 141,1972, 185-195.]. But how large is such a point set? In Problem(I), not only its size had been computed, but also incidentally we obtained the conclusion that the convergent set of the series (A) is the same as its absolute conveagent set CSee remark 6.1].In Problem (Ⅰ), we first computed the convergent set which is also the absolute convergent set of the series of functions of several complex variablesp_0(z_1,…,z_n)+P_1)(z_1,…z_n)+…+P_m(z_1,…,z_n)+…(B)[See section 3], and incidentally we derived Cauchy-Hadamard formula for computing the convergent radius of the power series of a single complex variable. Secondly, we introduced the transformation of models [See section 1] thus the required results were obtained. The concepts of the convergent measure, convergent set and convergent limit etc. were used above.In Problem (Ⅱ)[The Convergent Domain of the Power Series of Several Complex Variables, See 《Journal of South Chiua Institute of Technology》No. 1; 1978, PP. 102- 120], we constructed the convergent domains whieh are also the absolute convergent domains of various dimensions by means of the convergent set which is also the absolute convergent set of the series (A) [See theory 1.8]. The concepts of the convergent radius and convergent domain were used here.In Problem (Ⅲ), the concept of the convergent bound was used, and we pointed out that there is at least one singular manifold and it is at least (n-1) -dimensional on the (2n-1)-dimensional convergent bound, and we gave the equation satisfied by singular manifolds; Two examples were given; in one of which the unique (n-1)—dimensional manifold was computed; and in the other, the only n number of (2n-2) - dimensional manifold were obtained [in the book of, A. cited above, in the discussion on the domain of the complete n-circular type (the 2n-dimension), it was only pointed out that the series (A) has at least one singular point on the bound of the domain, and the author did not point out the way to find the singular point].In Problem (IV), we discussed a wider kind of domains which were named the 2n-dimensional pseudomulticylinder, the 2n-dimensional convergent domain of the series (A) is its special case [See theory 4].A number of the above conclusions also hold for problems of various domains where the dimension number is less than 2n.     

多复变数的从属链与螺形映照

用从属链研究有界平衡域上的螺形映照,首先给出α型螺型映照的一个等价刻划,然后给出其增长定理,并指出增长定理对一般的螺形映照并不成立。     

多复变数中两类双全纯映照子族之间的关系式

建立了复Banach空间单位球上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式,与此同时也建立了n中有界星形圆形域上α次殆星形映照(双全纯星形映照)族与强α次殆星形映照(强星形映照)族之间的关系式.由此,易由多复变数的α次殆星形映照(双全纯星形映照)构造出强次殆星形映照(强星形映照).