微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段,其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解,即求数值积分。微分方程组的数值解法很多,其中Gear算法最适合控制系统仿真,它稳定性好,是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序,其输入设计为符号化的参数输入方式,并给出了应用实例。     

基于Gear算法的一个符号化仿真系统设计原理

控制系统仿真是研究控制系统不可缺少的技术手段,其核心问题是求微分方程组与代数方程组的联立数值解,即求数值积分。微分方程组的数值解法很多,其中Gear算法最适合控制系统仿真,它稳定性好,是一种变阶变步长的预报校正型的多步方法。基于Gear算法设计了面向框图、微分方程、状态方程对象的仿真程序,其输入设计为符号化的参数输入方式,并给出了应用实例。     

微分对策在期权定价中的应用：数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方的数值解法。通过微分对策的离散化、并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分这,基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解。给出了计算机仿真结果,并了期权价格的性质。     

路面不平度影响下的汽车驱动桥动载荷

在考虑阻尼和刚度的前提下,建立了路面不平度影响下的汽车驱动桥振动系统模型及微分方程表达式·通过Laplace变换和线性系统理论给出了求系统固有频率的方法并得出了微分方程的解析解·运用微分方程特解与通解内在关系的理论,给出了微分方程的数值解·解析解偏重于控制方面的研究,数值解偏重于对结果的重视,在编程及仿真模拟时采用数值方法求解效果较好,推荐采用Newton Raphson算法·这两种解完善了驱动桥所受动载荷的表达式,为驱动桥的有限元动态分析与设计提供了载荷方面的准备·     

一类混沌系统的最优控制

利用一种最优控制方法,研究了一类混沌动力系统,将混沌系统控制到任意所期望的定点。接着运用动态规划知识,将构建最优控制器问题归结为偏微分方程解的问题。然后以Rikitake混沌系统为例,详细阐述了最优控制器的设计过程,数值仿真结果证明了所给方法的有效性和可行性。     

中立Volterra延迟积分微分方程的块θ-方法的稳定性

块θ-方法具有精度高、数值稳定性好等特点。采用该方法研究线性中立Volterra延迟积分微分方程解的稳定性,理论证明了中立Volterra延迟积分微分方程数值解保留精确解的稳定性,给出当θ∈（1/2,1]时其数值算例。仿真结果表明,该方法提高了数值解的稳定性和计算效率。     

基于泰勒展开式的模糊微分方程数值解法

由刘过程驱动的模糊微分方程是处理模糊动态问题的重要工具,在求解由刘过程驱动的模糊微分方程时,有一些模糊微分方程并不能求出其解析解,这时往往需要研究一些可以求出模糊微分方程近似解的方法.本文利用模糊Taylor展开式,给出了一种基于模糊Taylor展开式的模糊微分方程数值解法,并证明了该数值解法的收敛性.     

脉冲微分系统的数值模拟与可视化

脉冲微分系统理论及应用研究近年来得到了很大的发展。对于一些较复杂的系统,进行理论分析很困难时,就必须利用数值模拟方法对其进行研究。研究对于脉冲微分系统进行数值模拟的算法设计问题。建立了动态赋值函数算法,并针对脉冲系统的特点,将求解微分方程数值解的龙格库塔法与脉冲点判别及处理有机结合,设计出求解脉冲微分系统的数值算法。由于可以方便地调用动态赋值函数算法,所设计的数值算法具有通用性。对一般的脉冲微分系统可求其数值解、绘制系统终态图及时间序列图等。选择了两类典型的脉冲微分系统为例,对其进行数值模拟,得到了一些有意义的结果。     

一类泛函微分方程的数值稳定性和振动性

考虑一类泛函微分方程数值解的稳定性和振动性.首先,用θ-方法求解方程,获得了数值解稳定和振动的条件.接下来研究了数值方法对上述两种动力学行为的保持性质,得到了解析解的稳定性和振动性被数值方法保持的条件.最后给出一些数值算例.     

一类具有时滞的非线性物价模型的稳定性与Hopf分支

结合市场经济实际情况,对一类关于物价的非线性微分方程模型进行了修正,并研究了时滞对该模型动力学行为的影响.利用泛函微分方程稳定性理论和HOP F分支理论得到正平衡点局部稳定的条件,给出了出现HOP F分支存在的充分条件,并通过数值模拟,验证理论分析的结果.     

基于多体动力学的混凝土泵车臂架的运动分析

基于多体动力学理论和拉格朗日方程建立了四节臂混凝土泵车臂架的刚性运动微分方程.通过对泵车臂架运动微分方程的推导和数值求解,对各臂杆的转角和末端轨迹进行了分析.采用动力学仿真软件对混凝土泵车的臂架建立了刚性仿真模型,选取与数值求解相同的参数进行仿真,对比仿真结果和数值求解得到的轨迹,两种方法的结果基本一致.证明了采用多体动力学方法建立的混凝土泵车臂架的运动方程,可以准确地描述泵车的各项动力学特性.     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。     

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.     

两类基于MATLAB的非线性微分方程数值解的算法研究

通过对工程动态控制及计算机仿真中有重要应用的两类非线性微分方程数值解的数学算法分析,建立四阶定步长Runge-Kutta及Lorenz模型数值解的MATLAB算法结构,讨论了变步长情形下的误差控制,绘制了基于MATLAB的Lorenz系统数值解在二维和三维空间下的图形,提出了在可接受误差限内的数值解检验的基本思路.     

一类三阶非线性偏微分方程的孤立波

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类三阶非线性波动方程的孤立波,给出了孤立波的存在条件,求出了孤立波的解,得到了孤立波的平面模拟图.数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

含闭链异构双腿行走机器人动力学建模与求解

建立了简化的9连杆异构双腿行走机器人模型并给出了机构中存在的封闭链约束方程.采用带约束的多体系统拉格朗日方程建立了系统的动力学模型.对约束求导,给微分-代数混合的动力学方程添加扩展方程,采用预估-校正数值积分方法进行求解.将数值解对约束的不满足作为反馈,给出误差反馈控制方法,来减小数值积分带来的误差,保证算法收敛.针对仿生腿侧进行了动力学仿真计算,比较了带和不带误差反馈数值积分算法解对约束的满足程度以及正逆解的一致性程度.仿真表明建模方法可行且误差反馈控制数值积分可减小数值积分误差,防止误差积累.     

多体系统动力学方程在流形上的辛分离法

多体系统动力学的微分/代数方程求解一般是所谓的指标-3问题，是十分困难的，可以说，目前还没有获得使人非常满意的关于它的数值积分方法。多体系统动力学的微分/代数方程的辛算法，是近几年出现的新的数值方法，一般它具有数值稳定性等优点。笔者将微分/代数形式的多体系统动力学方程化为带约束的正则方程形式，笔者在重点阐述流形上辛分离Runge-kutta法这一新的理论的基础上，然后利用辛分离Runge-Kutta法对多体系统的约束哈密顿形式的方程进行仿真研究，取得了较好的结果。     

分数微分阶数对分数Duffing振子动力学行为的影响(英文)

研究分数微分的阶数对分数导数型Duffing振子动力学行为的影响,运用数值仿真模拟分数Duffing振子随分数微分阶数变化而变化的规律.数据表明,分数微分阶值的变化,会引起由分数微分算子描述的非线性振子动力学行为的显著变化.存在最优分数微分阶值,可以作为表达非线性振子复杂动力学行为如混沌振动发生可能性的一种判断指标.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.