用特殊位置法解“几何定值”问题

省编义务教育《学科双基训练》初中数学第三册 P64有这样一道几何题:“已知 PQRS的四个顶点分别在矩形 ABCD 的四条边上,且 SR∥AC,SP∥BD,求证:PQRS 的周长为定值”(如图一)这类题目是求证在按某种规律变动的条件下,有着不变的结论产生(如定值、定长、定点等)我们把这类证明题统称为“几何定值”问题,解决几何定值问题的思路很广,方法较多,通常有特殊位置法、投靠法、化简求值法、消去变量法、直接论证法等,本文仅介绍特殊位置法,即“特殊位置找定值,一般位置证结论”,供参考。     

略论贵州边远民族地区学生数学思维能力的提高

贵州的数学教育落后于全国的水平,学生——特别是边远民族地区学生的成绩和能力,比之于发达地区的学生,还存在着不小的差距。我们将从跨文化的数学教育研究的角度,来阐述如下四个方面的问题:1.边远民族地区学生数学思维能力简析;2.造成边远民族地区学生数学思维能力发展差异的原因;3.提高边远民族地区学生数学思维能力的基本途径;4.改革数学教育,提高边远民族地区学生数学思维能力     

"开放式"题型及其思维策略

一般说来 ,一个数学习题系统Ｒ通常包括四个要素 :已知条件ｒ,解题依据ｏ,解题方法ｗ ,结论ｃ,即 :Ｒ ={ｒ,ｏ ,ｗ ,ｃ}。四个要素齐备的题 ,称为“封闭式”题型 ;缺少Ｏ或Ｗ的题为“半封闭式”题型 ;出现需待探求的结论为“探索性”题型 ;缺少三个要素 (仅给出已知条件 )为“问题性”题型。探索性题与问题性题统称为“开放式”题型。“开放式”题型对学生的要求较高 ,不仅要求具有扎实的数学基础知识 ,而且要具有敏锐的观察力、丰富的想象力、严谨的逻辑推理归纳综合能力 ,以及分析问题与解决问题的能力。这样一旦遇到“开放式”题型 ,才不…     

关于＂一题多变＂在数学教学中的思考

在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者结合教学实践，利用两个例子，总结了一题多变的两类常见变题方法：归纳变题、类比变题并发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。     

数学解题教学与学生创新思维的培养

创设宽松的数学解题氛围,通过一题多解的教学激发学生的多路思维能力,通过一题多变的教学激发学生的旁通思维能力,通过逆向解题的教学培养学生的逆向思维能力,展现数学解题的奇异美,并培养良好的解题思维习惯有利于培养学生的创新思维能力。     

一道前苏联赛题的探究

1991年全苏数学冬令营第五天竞赛第1题是：已知数列｛an｝满足且a1=1，证明对所有的n＞l，数恒为自然数．文献［1］中曾给出过证明，但其证较繁难，且对a1=1有较多的依赖，不易进行推广．本文先对原题作演变，给出简证，再对a1的值进行推广．注意到条件（1）改写为，作代换，可将原题演变为命题1已知数列｛bn｝满足且则对所有的都恒为自然数．证；只须用数学归纳法证明一个更加的命题：在命题1的题没下，数1）都是自然数（n＞1时）．，放结论成立；设当n=k时结论成立，则当时，有2由归纳假设知也是自然．证毕．下面要探究的一个问题是：对满…     

小学数学教学中学生思维能力训练方法分析

数学作为一门非常重要的基础课程,其对于培养学生的思维能力和逻辑能力是起着非常重要的作用的。文中笔者将结合自己的工作经验,对小学数学教学过程中如何培养学生的思维能力谈谈自己的看法,文中笔者将从小学高阶段教学中应该注重培养学生的思维能力、小学高阶段数学教学中学生思维能力训练的方法分析等几个方面进行阐述。     

从问题的“小条件”入手,培养学生的思维能力

中学数学教学的目的之一，在于使学生具有一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。要分析和解决一个问题，必须要用到所学的基础知识，从不同角度，不同方法去思考和分析问题，才能找到解决问题的突破口。在中学数学教学中，教师应注意引导学生从不同角度、不同方向去分析问题和解决问题，以培养学生的思维能力。特别在解题教学中，应着重分析一个命题的已知条件。有些数学命题给出许多醒目的题没条件，有的只在题后的括号中列出补充条件，有的条件则是隐含的。教师在教学中应要求学生养成认真…     

积分运算中一题多解诌议

在微积分中,一题多解的可能性经常存在,并且有规律可循。为培养学生发散性思维能力和创新意识,应加强一题多解的训练,其中更应着眼于一般解题思想方法与具体技巧的结合,要深入考查和探讨解题方法之间的共同点与特殊性。     

略论新课标下的数学开放题教学原则

数学开放题对培养学生的思维能力和创新意识具有重要的作用.实施数学开放题教学必须遵循几个原则:开放性原则,指导性原则,主体性原则,过程性原则,活动性原则,探究性原则.     

浅析微积分教学中一题多解的规律

在微积分中,一题多解的可能性是普遍存在的,是有规律可循的。为培养学生发散性思维能力和创新意识,应加强一题多解的训练,其中更应着眼于一般解题思想方法与具体技巧的结合,要深入考查和探讨解题方法之间的共同点与特殊性。     

在变化中培养学生的数学思维品质

一题多解的教学能优化思维品质，推动探索创新，使知识融汇贯通有利于提高学生的创造性。教学中应该精讲多练，质疑辩论，师生共探。一题多变的教学有利亍提高学生的创造性及运用数学知识去分析实际问题的能力，有利于激发学生的创造性及运用数学知识去解决实际问题的能力，可以是中国数学成功的典型代表之一。可从一般化，变图，变式，变条件和题组教学入手。     

怎样教学文字叙述的几何证明题

学习几何离不开证明，而文字叙述的几何命题的证明是教学中的难点。怎样才能使学生学好证明文字叙述的几何命题，笔者有以下几点体会。一、要切实让学生学好几何基础知识学好定义、公理、定理等几何基础知识，对概念会深刻理解其含义，对定理、公理能彻底弄清题设与结论。二、必须使学生学好几项基本功1、学会正确审题，弄清已知什么，要证什么，并且会挖掘隐含条件。比如：求证等腰三角形两底角的平分线相等（见人教版初二《几何》第70页例4）。在证明时就要用到隐含条件中的公共角或公共边相等。2、学会正确识图与画图所谓识图，就是指观…     

培养学生思维能力的几点尝试

培养学生思维能力是中学数学教学的首要任务。为此，文章认为可采用抓“双基”、“一题多解”和“多题一解”的方法。     

谈培养初中数学教学中创新思维能力

随着时代的进步,社会的不断发展,从而对人才的培养也越来越重视,本文作者针对如何培养学生的思维能力作为数学教学的重要目标,如何在数学教学中,训练学生的创新思维能力提出了创设思维情境、诱发学生的创造欲、一题多解训练学生的发散思维,提高学生的创造思维能力。     

中职数学教学中培养学生专业数学思维的方法

数学思维是指学生用数学来思考问题和解决问题的思维活动,一个数学思维能力强的人一般拥有出众的联想能力和数字敏感度。在中职数学教学中教师要注重培养学生的数学思维能力,让学生学会对数学知识进行观察、实验、比较、猜想、分析、综合,同时让学生学会用归纳演绎和类比的方法进行数学推理。该文主要对中职数学教学中培养学生专业数学思维的方法进行探讨。     

如何添辅助线解几何题

添辅助线可以把已知条件与待解决的问题联系起来，从而找到解决问题的方法，辅助线在几何证题中起着桥梁作用和化难为易的作用，添辅助线是一种难度很大的技巧，因而添辅助线应该遵循释放已知条件内涵，构造所需图形，化繁为简这三个原则。     

中学生数学思维能力的发展

本文从“理清概念,降低起点．巩固基础知识”、“深入浅出,设计练习,注重技能训练”、“适当引导。揭示本质,实现知识迁移”、“挖掘隐含。考虑全面,提高思维能力”、“一题多解,激发兴趣,训练思维能力”等五个方面阐述了学生数学思维能力的发展。     

试析开放题在数学教学中的作用

数学开放题能激发学生学习数学的兴趣，引导学生经历知识的再创造过程；有利于全体学生主动参与，营造民主、合作的教学氛围；有利于培养学生优良的数学思维品质，提高学生的数学思维能力。     

浅谈充要条件

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件和结论的关系。一个命题由条件与结论两部分组成,条件制约结论,结论依赖条件。从条件制约结论来讲,条件有充分与不充分之别;从结论依赖条件而言,条件又有必要不必要之分。一般我们都是研究命题中条件的存在对于保证结论的成立是否“可靠”是否“必不可少”。学生在证明具有充要条件的命题时,对怎么证命题的充分性,怎么证命题的必要性常常感到不好下手。笔者认为必须使学生理解和掌握充分条件、必要条件及充要条件的概念方能正确应用。