线性最小二乘拟合问题的一个算法

一、引言 设给定x_i i=1,2…m,x_i∈[a,b]及此m个点上数据资料f_i i=1,2,…,m,寻求一函数φ(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x)),使sum from i=1 to m(ω(x_i)r_i~2)=sum from i=1 to m(ω(x_i))(f_i-(x)=sum from j=1 to n (α_jφ_j(x_i))~2达到最小,此即是带权ω(x)的线性最小二乘问题,其中ω(x)在[a,b]上定义,α_j是拟合系数,n是拟合阶数。     

Hill方程的特征函数的一个迹公式

设Hill算子L=-α~2+u(x)具有周期有限带位势u(x)。众所周知,与谱带左端点E_(2j)相应的特征函数ψ_j(x)满足著名的McKean-Trubowitz迹恒等式:sum from j=0 to N ψ_j~2(x)=1. 本文证明,谱带右端点E_(2j-1)相应的特征函数φ_j(x)满足另一个迹恒等式:u(x)=-2 sum from j=1 to N φ_j(x)+σ,其中σ=E_0+ sum from j=1 to N(E_(2j)-E_(2j-1). ψ_j与φ_j满足的Hill方程组分别被此二个迹公式非线性化为两个Liouville意义下的完全可积系统:Neumann系统与Bargmamm系统。     

算链论原理

本文所提出的“算链论原理”,是关于传统算式sum from i=k to m A_j,(?)A_j,(?)A_j,(?)A_j,…的共同形式、性质与方法的推广型原理。它不仅为这些传统算式提供了共同的代数表达式(?)A_j((?)f[x+(j+h)r])、(?)f(u)或N_r~mf(u),而且还使这些传统算式摆脱了只有当它们的上下标m,k=0,1,2…,∞,且m≥k时才有运算的局限性。例如,它能使我们在一定条件下更深刻的认识到当k,m,n,h∈Z时,sum from j=1 to m f(j)-sum from j=1 to (m+n) f(j-n)=sum from j=1 to (-m) f(j),sum from j=k to m f(j+h)=-sum from j=h+1 to k+h-m-1 f(j+m),1÷(?)f(j)=(?)f(j),(?)f(j)=1÷(?)f(j+m-k+1),…,建立了一个广阔的可使阶为m-k+1∈Z的(?)A_f的运算领域。     

含Laplace算子的拟线性方程组的前进波解

W.F.Ames在[2]中研究了流体力学的动量方程组的显式前进波解。本文讨论n维空间拟线性偏微分方程组 (?)u_i/(?)t (sum from j=1 to nu_j)(u_i/x_j)=v(sum from j=1 to n)(~2u_i)/x_j~2), i=1, …, n的情形。令 u_i=ψ_(x_i)以及ψ=F(ω), ω=t sum from j=1 to n λ_j (x_j)将偏微分方程组化为常微分方程组求解,并得出了有关常数c,c_i取不同符号时解u_i的不同表达式。     

线性抛物型时滞微分方程组解的振动性定理

本文研究线性抛物型时滞微分方程组(δU_i)/(δt)+∑sum from j=1 to m P_(ij)(x,t)U_i(x,t-τ(t))=a_i(t)ΔU_i+∑sum from j=1 to m_1 a_(ij)(t)ΔU_i(x,t-δ_j),i=1,2,…,m (1)解的振动性,其中(x,t)∈Ω×(0,∞),ΩR~n 是具有逐片光滑的边界的有界区域,U_i=U_i(x,t),ΔU_i=∑sum from j=1 to n (δ~2U_i(x,t))/(δ)x_j~2),获得了方程组(1)的所有解振动的充分条件,同时给出了应用这些充分条件的例子。     

空间W~(m,p)(R)的分段多项式逼近

函数空间的逼近理论由于在近似方法中的应用而被人们所重视。Di Guglielmo,F.在[1]中研究了空间 W~(m,p)(R~n)(p≥2)的多项式逼近问题。空间 W~(m,p)(Ω)是指具有如下性质的函数 u 组成的集合:W~(m,p)(Ω)≡{u∈L~p(Ω):D~αu∈L~p(Ω),0≤|α|≤m,其中 D~αu 是意义下的广义(或广义函数意义下的)偏导数},其中α={α_1,…,α_n}是非负整数α_j 的一个 n 重组,|α|=sum from j=1 to n α_j,D_j=(?)/((?)x)(对于1≤j≤n),D~α=D_1~(α_1)…D_n~(α_n).Ω为有界或无界区域。范数为‖u‖_m~p,p=sum from 0≤|α|≤m ‖D~αu‖_p~p, 1相似文献   

一组组合关系式

本文用组合分析的方法及数学归纳法证明了以下一些组合关系式. (1)C(n+k,r)=sum from m=0 to k (k!)/((k-m)!m!)C(n,r-m); (2)sum from m=0 to n K~m C(n,m)=*(1+k)~n; (3)sum from k=0 to n K~m=sum from k=1 to n S(m,k) ((n+1)!)/((k+1)(n-k)!); (4)sum from p=0 to m F(n,p)=((n+m)!)/(n!m!); (5)sum from q=1 to m qF(n,q)=((n+m)!n)/((m-1)!(n+1)!); (6)sum from p=1 to n F(p,m)=((n+m)!)/((m+1)!(n-1)!); (7)sum from r=0 to S (F_(mi2r)F_(n+2r)+F_(m+2r+1)F_(n+2r+1)); =F_(2??+1)(F_(2??+1)F_(m+n+1)+F_(2??)F_(m+n)); (8)sum from k=0 to n C_k=C_(n+5)-2; (9)S_k??5=sum from p=0 to n C_(k+5??)=C_(5n+1+k+γ_(k,5));     

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

有限幂级数的一种简易求和法

本文给出形如p(n)=sum from k=1 to n(k)的幂级数的一种简易求和法,其中f(k)=sum from i=0 to ma_1k~i且a_m≠0。     

分子轨道理论中的一些能量关系

分子轨道理论中,体系的总能量既可写成 E=2 sum from i to nε_1-sum from i to n sum from j to n(2J_(ij)-K_(ij))+sum from A相似文献   

可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用

详细介绍了可拓评价方法的步骤，以太子河本溪区段5个断面的水环境评价为例，探讨了可拓评价方法在环境质量综合评价中的应用。经与其它方法比较，表明可拓评价方法应用于环境质量综合评价是合理可行的。     

基于可拓聚类分析的软件质量测度算法研究

研究了一种基于可拓聚类分析的软件质量测度算法,该算法首先建立了一种改进的软件质量测度评估体系,在该体系的框架下进行了评估指标的测度级别划分.进行了软件质量测度评估可拓聚类分析,给出了评估指标的规范化处理模型及权重分配模型,建立了不同软件质量测度级别的可拓经典域和可拓节域,给出了软件质量测度分析对象关于不同评估指标和不同测度级别可拓域之间的可拓关联度计算模型,并提出了基于可拓聚类分析的软件质量测度算法的实现模型.基于案例进行了算法的验证分析,表明了算法的有效性与可操作性.     

可拓方法在地下工程岩体质量评价中的应用

基于物元理论和关联函数,将可拓理论引入到岩体质量等级评价当中,建立了岩体质量评价的可拓模型.以RMR评价方法为基础选取能够反映工程特性的评价指标,对某矿山工程岩体质量进行了可拓理论评价,引入改进的AHP法求解指标权重,避免了权重求解过程中人为主观因素影响过多的弊端.通过与传统的RMR评价方法对比分析,证明将可拓学运用于岩体质量等级评价是合理可行的,且分级结果具有更加直观的特点.表4,参10.     

试论英语教学中的素质教育

本文从素质教学的内涵与外延,全面论述了英语教学中的素质教育。对于什么是英语素质教学,如何实施英语素质教学,从其内涵上予以分析;而在英语教学的外延上,则从对学生品德教育、生理素质、心理素质的培养上进行了阐述。     

我国高校扩招后的现实与质量保障

近几年高校的大规模扩招使我国高校驶入了一个快速发展的轨道，本文以高等教育发展的质量观为前提，时我国近几年扩招后的现实情况加以分析，在反思的基础上就质量保障措施提出建议。     

应用可拓学方法评价高校教学质量

通过对华南农业大学教学评价系统中学生评教的数据进行分析,运用可拓学理论与方法,从影响教学质量的三个关键因素出发,对教师授课质量和学生学习质量进行可拓评价,该评价方法能够客观、综合地反映高校的教学质量。     

基于可拓工程方法的地表水环境质量评价研究——以渭河陕西段环境质量评价为例

在介绍可拓工程方法中物元理论的基础上,构建了地表水环境质量评价的综合物元模型,运用综合评判物元理论模型对渭河陕西段的水环境质量状况进行了评定.评价结果表明,渭河陕西不同地段水质状况不同,宝鸡至西安段水质较差,西安至渭南段水质存在恶化趋势.评定结果与现场调查资料相一致.该方法模型简单,评价结果可靠,为环境质量评价提供了一种新的思路.表4,参10.     

基于物元分析理论的电能质量综合评估

首次提出将物元分析理论用于电能质量的评估,并构建了电能质量综合评估的物元分析模型.针对电能质量综合评估的复杂性以及单因素识别和等级划分之间的不相容性特点,应用物元可拓集方法,构造物元矩阵,根据计算出的关联度大小对电能质量的等级进行可拓识别.实例计算结果表明:物元分析法用于电能质量综合评估,使评估结果更为客观、合理,有其独特的优越性.     

试卷质量的可拓评判

给出了一种新的试卷质量的评判方法——可拓评判方法．根据考试性质和目的的不同，可对试卷评判方法中的特征变量和加权系数进行调整，可满足各类考试的适应性要求．利用可拓评判方法对2002年成人高等学校专升本招生全国统一考试的试卷进行定量分析，并对试卷的整体质量进行综合评价，结果表明：本试卷应为优良试卷，试卷难度适中，信度较高，区分度较好，对考生适应性较强．     

基于可拓学理论的日光温室设计质量综合评价

建立了日光温室设计质量多级综合评价参考体系,从实用性、经济性、创新性和美观性4个方面评价日光温室的设计质量.给出了基于可拓学理论的多级综合评价物元模型,提出了一种定性与定量相结合的日光温室设计质量多级综合评价方法,该方法通过关联函数、合格度和优度计算,客观地给出了综合评价结果.实例结果表明,该方法能够有效地保证综合评价的质量和效率.