时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

变系数Zakharov-Kuznetsov方程的三层线性隐式差分格式

利用有限差分法逼近变系数广义ZK(Zakharov-Kuznetsov)方程的初边值问题,建构一个三层线性化隐式差分格式.利用离散能量估计方法,讨论差分格式解的唯一性以及x方向的一阶差商在L∞模意义下的收敛性、稳定性和收敛阶数,并通过数值算例验证理论分析的结果.     

一维半线性色散耗散波动方程的紧致差分格式

作者对一维半线性色散耗散波动方程建立了一类紧致差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,分析了该格式的收敛性、稳定性,得到了收敛阶为O(τ2+h4).数值试验验证了方法的有效性.     

一个非线性微分积分方程的差分解的存在性和收敛性

讨论一个非线性微分积分方程的初边值问题的差分方法，给出求解格式，应用Ｌｅｒａｇ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ定理证明了差分解的收敛性，用Ｇｒｏｎｗａｌｌ不等式证明了差分解的收敛性，得到的收敛阶是Ｏ（τ２＋ｈ２）．     

分数阶对流-弥散方程的有限差分方法

本文对分数阶对流-弥散方程的初边值问题进行了数值研究.我们采用移位Grun-wald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立Crank-Nichonlson(简称C-N)差分格式,并讨论了差分解的存在唯一性,然后分析了该方法的稳定性及收敛性,并利用外推法提高收敛阶.数值算例验证了格式的有效性.     

非标准有限差分法求解分数阶对流-扩散方程

对空间分数阶(β阶(0β≤1))对流-扩散方程给出非标准有限差格式.对方程中导数项采用比传统较为复杂的与步长有关的函数φ作为离散后的分母.该种差分格式是稳定和收敛的,对差分方程的数值解和数值误差进行特征分析.数值算例表明该方法有很高的精度,是一个实用的方法.     

时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

一类非线性对流扩散方程的特征-修正差分格式及最大模估计

采用一种新型逼近格式来处理特征线与网格交界处的函数值,并建立了相应的特征-修正差分格式,利用最大模原理得到了差分解按最大模意义下O(△t+h2)的收敛阶.     

分数阶常微分方程的数值解法

研究分数阶常微分方程,用Grunwald近似逼近分数阶导数,用向后差分逼近一阶导数,构造了差分格式,证明差分格式是稳定的和收敛的,并列举数值例子以说明理论分析是正确的.     

高维分数阶cable方程隐式差分逼近

针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程.     

求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散系统的有限差分格式

介绍求解多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法.利用L1公式逼近时间分数阶导数,用降阶法处理空间四阶导数项,再借助离散能量方法证明差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为O(t^(2-B)+h^2),其中t和h分别为时间方向和空间方向的步长,B是时间分数导数的最大阶.最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.     

解常微分方程边值问题的差分法

本文研究解线性及非线性二阶常微分方程的差分解法. 在§1中利用差分格林函数建立了解二阶常微分方程的差分格式的解及其一二阶差商的先天估計,并利用此估計式証明了差分方程的解連同它一二阶差商都一致的收斂于微分方程的解及相应微商.而且收敛速度与用差商代替微商的阶相同.附帶証明了微分方程解的存在性定理.     

两项时间分数阶扩散方程的一种数值解法

扩散方程在物理领域常用来模拟不同物质间的相互扩散现象,多项时间分数阶扩散方程能更清晰地反应复杂系统的物理意义.本文对两项时间分数阶扩散方程中的分数阶导数直接进行离散,空间导数采用中心差分格式进行离散,提出了求解两项时间分数阶扩散方程的一个隐式差分格式;讨论了分数阶扩散方程差分解的存在唯一性,证明了差分格式的稳定性及收敛性;最后数值试验验证了格式的有效性.     

求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散系统的有限差分格式

介绍求解多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法.利用L1公式逼近时间分数阶导数,用降阶法处理空间四阶导数项,再借助离散能量方法证明差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为O(τ2-β+h2),其中τ和h分别为时间方向和空间方向的步长,β是时间分数导数的最大阶.最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.     

变系数时间分数阶对流扩散方程的数值解法

对流扩散方程的研究大多局限于常扩散系数或整数阶的范围,为了能更加精确的描述溶质的运动特征,将它拓广到变扩散系数的情形,用Caputo型分数阶导数取代时间上的整数阶导数.对这种变系数时间分数阶对流扩散方程建立了一种隐式的有限差分格式,证明了该格式差分解的存在唯一性,分析了差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证了此差分格式的有效性.     

三维双调和方程的高阶紧致差分格式及其多重网格方法

提出一类求解三维双调和方程的高精度紧致差分格式.该类格式是以泊松方程的高精度格式为基础的四阶精度19点紧致差分格式和六阶精度27点紧致差分格式.采用多重网格方法求解由高精度紧致差分格式所形成的代数方程组,并与低精度方法进行比较.讨论多重网格方法中不同松驰算子的迭代收敛效果.数值实验结果验证四阶紧致差分格式和六阶紧致差分格式的精度以及多重网格方法的可靠性和高效性.     

变系数热传导方程的两层绝对稳定差分格式

研究了二维变系数非齐次热传导方程的两层绝对稳定的差分格式问题。首先运用Pade逼近导出了差分格式,给出了差分格式的截断误差;讨论了差分格式的绝对稳定性和收敛性,且收敛阶为O（r^2＋h^4）;最后给出了数值例子,数值结果和理论结果是吻合的。     

求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式

建立了一个用于求解非线性时滞反应扩散方程的有限差分格式,在空间和时间方向上该格式分别具有四阶和两阶精度,用上下解方法给出了有限差分解的存在和唯一性,建立了一个单调迭代用于计算有限差分解,数值结果显示了该方法的优越性.     

正则长波方程的一个新的差分逼近

考虑具有齐次边界条件的正则长波方程的有限差分方法,构造了一个3层非线性的隐式差分格式,该格式合理地模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的先验估计,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的收敛性与无条件稳定性,从理论上得到了收敛的阶为O(τ2+h2).数值实验表明,该方法是可信的.     

空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式差分近似

考虑一种空间分数阶Edwards-Wilkinson方程,这个方程是将一般的空间二阶导数用α(1<α≤2)阶导数代替.利用G算法对空间二阶导数进行离散,构建了空间分数阶Edwards-Wilkinson方程的显式有限差分格式,并证明了此差分格式是无条件稳定和收敛的,且具有o(τ)+o(h)收敛阶.