求解矩阵方程A_1XB_1＋A_2X~TB_2=E的一般解

将矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解表示问题转化为对子矩阵块约束下矩阵方程AYB=E对称解表示问题。应用矩阵的Kronecker积、矩阵广义逆、广义奇异值分解等理论给出矩阵方程A1XB1＋A2XTB2=E解的表示。     

矩阵方程A^TXA=B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵,给出了矩阵方程A^TXA=B有双对称解的充分必要条件,并在有解的情况下,得出解的一般表示。     

矩阵方程A^T XB—B^T X^T A＝D的最小二乘解

通过矩阵对的广义奇异值分解(GSVD)技术，获得了一类矩阵方程在最小二乘意义下的解的一般形式。     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

矩阵方程组[A1XB1,A2XB2]=[C,D]的最小二乘解

一类复合线性系统的数学模型归结为求解线性矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]，但该方程组在一般情况下未必相容，因此研究其最小二乘解与研究其相容条件下的准确解同样具有重要意义，利用矩阵对的广义奇异值分解及Frobenius范数正交矩阵乘积不变性，给出了实矩阵方程组[A1XB1，A2XB2]=[C，D]的最小二乘解的求法及其解的表达式。     

矩阵方程(XA,XB)=(C,D)的广义对称解

定义了广义对称矩阵；运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵，给出了矩阵方程（XA，XB）＝（C，D）有广义对称解的充要条件，并在有解的情况下给出了通解的显式表达式。     

矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的秩

利用矩阵的奇异值分解及秩的相关结论,讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C的解的情况,得到了解X、Y的最大秩和最小秩.     

矩阵方程ATXA＝B的双对称解

运用矩阵的奇异值分解与广义逆矩阵 ,给出了矩阵方程ATXA =B有双对称解的充分必要条件 ,并在有解的情况下 ,得出了解的一般表示 .     

矩阵方程AXB=C的（反）次Hermite解

给出了矩阵方程ＡＸＢ－Ｃ有（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ解的充要条件及其通解表达式。     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

矩阵方程AX+XB=F的求解问题

给出了线性方程组的通解表达式，讨论一类矩阵Kronecker和的{1}-逆的递推计算公式，从而得出了一类矩阵方程的通解公式。     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

求解矩阵方程组AX=C,XB=D的迭代法

给出了求解矩阵方程组ＡＸ＝Ｃ,ＸＢ＝Ｄ的迭代法,迭代收敛到它的极小Ｆ－范数解,并给出了此极小Ｆ－范数解的显式．     

矩阵方程AXB=D的对称解的通式

利用广义逆矩阵给出矩阵方程AXB=D有对称解的充要条件以及对称解的通式.该通解表为方程的一个对称特解及AXB=O的对称通解之和.当B=I时得到方程AX=D的对称通解.     

关于差分方程xn+1=1+xn-k/xn的正解的收敛性

研究了差分方程xn+1=1+xn-kxn,n=0,1,…,k∈{1,2,3,…}的正解的收敛性,证明了:1)若k是奇数,则该方程的每个正解都收敛于一个(不必是基本的)2周期解;2)若k是偶数,则该方程的每个正解都收敛于它的休止点x=2.从而回答了文献[2]中提出的公开问题2.     

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程新的类孤子解

通过对求解非线性偏微分方程推广的tanh函数法的进一步改进, 获得了变系数(2+1)维Broer-Kaup方程许多新的类孤子解.     

矩阵方程AXB=C最小二乘D对称解的通解

利用矩阵对的标准相关分解,得到了AXB = C最小二乘D对称解的表达式,推广了已有的结果.     

(2+1)维ZK方程的多孤立波解

通过引入一个简单的线性变换,将(2+1)维Zakharov-Kuznetsor(ZK)方程化为一维Korteweg-de Vries(KdV)方程,然后利用KdV方程的多孤立波解得到了ZK方程的多孤立波解.结果表明,此时ZK方程的多孤立波为彼此平行的线孤子.