P—内射环的几个新结果

本文中,我们证明了如下主要结果: 1 如果R是左P-内射环,R又是半素的,且L是R中的极大左零化子,那末L是R的极大左理想,且存在e=e~2∈R使L=Re。2 如果R是左P-内射素环,且有极大左零化子,那末R是左、右本原环。3 设R是左自内射环,那末R是正则环当且仅当对任意本质左理想L,R/L是左P-内射模。4 如果R是强左P-内射环,那末R/Z是正则环。     

AP-内射环的某些研究

主要目的是借且P－内射环上的一些性质研究AP－射环的一些性质及其在AGP－内射环上的推广。（1）设R为无挠石－内射环,且对于任意a∈R,有aR＝Ra,则R的每个理想均有唯一极大本质扩张。（2）设R是非奇异左AP－内射环,且对任意a∈R,有Ra=aR,如果是右duo环,那么R是右有限维数环当且仅当R仅有有限个极大左理想,且b（R）是右有限维的。     

SF环的正则性

讨论了SF环的正则性,证明了如果R是SF环且是ZI环,则R是正则的,同时证明了SF环R如果满足下列三条件之一,则R是强正则环：（1）R是ZI环并且每个单奇异右（或左）R-模是GP-内射的;（2）R是SRB环并且每个单奇异右R-模是GP-内射的;（3）R是2-primal环并且每个单右R-模是GP-内射的。     

FCG-内射模、FCGP-内射模与某些环

定义了左FCG－内射模和左FCGP－内射模，研究了它们的一些性质，用左FCG－内射模刻画了左V－环。称一个环R为左FCG－遗传环，如果投射左R－模的有限余生成了模是投射的。给出了环R为左FCG－遗传环的一些等价条件和左FCG－遗传环为半单环的条件。当R为左余Noether环时，R为左FCG－遗传环当且仅当R的每个有限余生成左理想是投射的。左FCG－遗传环是Morita不变的。     

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.     

左ZGP-V'-环的非奇异性

本文主要研究了ZGP-V'-环的非奇异性,证明了如下结果:(1)如果R是左ZGP-V'-环,则Z(RR)∩ Z(RR)=0且Z(RR)∩ J(R)=0;(2)如果R是左ZGP-V'、AGP-内射环,则R右非奇异.     

环的 WGP-内射性

给出了 WGP-内射环的等价定义,研究了 WGP-内射环的一些性质,证明了：若 R 是左非奇异的左 WGP-内射环,且对 R 中任意无限序列 a1,a2,a3…,升链 1（a1）1（a1 a2）1（a1 a2 a3）…是平稳的,则 R 是半单环。     

N-环的强正则性

设R为环,本文中主要证明了如下条件是等价的：（1）R是强正则环;（2）R是半交换的,广义MERT,右GP-V-环;（3）R是N-,广义MERT,右GP-V-环;（4）R是N-,约化的右pm-（GP-）内射环;（5）R是N-,右非奇异的右pm-（GP-）内射环;（6）R是N-,半本原的右pm-（GP-）内射环;（7）R是N-,半素的右pm-（GP-）内射环;（8）R是N-,正则的右pm-（GP-）内射环,因此推广了文献[1]的主要结果。     

QMUP-内射环

引入左QMUP-内射(模)环的概念并研究其相关性质,得到如下结果:1)R为左泛极小内射环当且仅当每个单左R-模是QMUP-内射模;2)设R是左QMUP-内射环,则J(R)Zl(R)且R/Zl(R)是π-正则环;3)左QMUP-内射环是左极小内射环;4)设R为一个环,包含一个内射的极大左理想,则R是左自内射环当且仅当R是左QMUP-内射环.     

DS环的Morita invariant性

证明了关于左DS环的几个结果：1）若对R的中心幂等元e，有eRe和（1－e)R(1-e)都是左DS环，则R是左DS环；2）R是左DS环当且仅当全矩阵环Mn(R))是左DS环；3）左DS环是Morita invariant;4)R是左DS环当且仅当R是左MC2环且极小内射左R－模的同态像是极小内射左R－模。