一类反应扩散系统非常数正解的非存在性

考虑了一类齐次Neumann边界条件下具反馈效应的反应扩散系统的平衡态, 建立了正稳态解的先验估计。 运用能量方法和隐函数定理分析扩散系数对非常数正稳态解的非存在性的影响。结果表明, 当三个扩散系数之任一足够大时,该反应扩散系统的平衡态不存在非常数正解。     

一类反应扩散系统的研究

研究了一类反应扩散方程的初值问题,利用极值原理与上、下解方法,讨论了该问题解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ,并证明了该问题整体解的存在性。     

一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω　　其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2 vq2得到了解的爆破率     

全空间中一类部分耗散反应扩散方程的整体吸引子

有界区域上的反应扩散方程组解的长时间行为已被很多人研究过,一般来说,整体吸引子的存在性依赖于某种紧性,对于有界区域,紧性由先验估计和Sobolev嵌入紧性而获得.由于在无界区域嵌入不再有紧性,为了克服此困难,目前大概有2个途径:一是采取在加权Sobolev空间上考虑;二是在有着适当光滑性的有界连续函数空间中讨论.笔者主要考虑了无界区域上反应扩散方程的解的渐近行为,证明其整体吸引子存在,其中反应项系数与空间变量有关,使得该问题更符合实际意义,推广了Wang B.和Marion M.已有的结果.     

一类含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性

本文研究了一个含对流项的反应扩散捕食模型正解的存在性,该模型描述了两物种间的捕食关系及捕食者选择在远离高密度食饵区捕猎的倾向. 基于模型正解的先验估计, 本文利用特征值理论和齐次化理论获得了模型正解关于两物种增长率的不存在性,然后利用分岔理论获得了模型正解在某些参数条件下的存在性.     

一类反应扩散系统的球对称模式（Ⅰ）

应用分岔理论对在一类反应扩散系统中所出现的定态空间模式进行了详细的研究,在固定边界条件下导出了其球对称模式的解析表达式,并对其进行了稳定性分析。结果表明,球的半径存在着一个上临界值,当球的半径小于上临界值时,就能从均匀分布状态自发地形成空间模式,且该模式在扩散系数的一定取值范围内是稳定的。     

一类反应扩散系统的球对称模式（Ⅱ）

应用分岔理论对在一类反应扩散系统中所出现的定态空间模式进行了研究,在无流边界条件下导出了球对称模式的解析表达式,并对其进行了稳定性分析。结果表明,球的半径存在着一个上临界值,当球的半径小于上临界值时,就能从均匀分布状态自发地形成空间模式,且该模式在扩散系数的一定取值范围内是稳定的。     

一类反应扩散方程系统的渐近稳定性

用无穷维动力系统的方法研究了一类反应扩散系统的渐近稳定性.在齐次边界条件下证明了系统在其不变流行上的全局吸引子为系统在该不变流行内的唯一平衡点,从而证明了该系统的渐近稳定性.     

一类反应扩散系统的定性分析

本文主要通过分部积分和构造上、下解的方法,证明了一类反应扩散方程组的初边值问题的平凡解的局部稳定性,以及解的有限时刻爆破.     

一个具扩散的捕食模型非常数正解的存在性

考虑一个Neumann边界条件下具扩散和Holling型功能反应的捕食-被捕食模型的平衡态问题,获得了该模型正平衡态解的一些结果.首先,给出了正解的先验估计,进而,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解的存在性结果.     

双稳反应扩散系统的棱锥形行波解

研究了双稳型反应扩散系统在空间Rm (m4)中的棱锥形行波解的存在性.主要的方法是使用比较原理和构造适当的上下解.     

可压缩Navier-Stokes方程组解的全局存在性和渐近性注记

讨论在有非自治外力和热源的情况下,一般粘性热传导可压缩气体在有界区域上的一维运动, 研究了可压的Navier-Stokes气体方程组解的全局存在性和渐近性.文中利用估计式1 sup0≤s≤t‖θ(t)‖L∞及渐近性引理来证得这些结果.     

可压缩粘性气体方程组的解在 H^1，H^2中的指数稳定性

讨论有外力存在时可压缩黏性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解在H1,H2中的指数稳定性. 利用一些新的方法和复杂的估计来证明本文的结果.     

恒星核反应扩散系统中的涨落

研究了重力 温度梯度效应影响下的恒星核反应扩散系统中的涨落,分析了在核反应进行过程中与粒子数密度相关的振荡现象.分析得出:恒星内部存在粒子数密度的振荡现象和一系列涨落波在空间传播,重力 温度梯度效应是驱动振荡的主要原因,这类振荡可以引起恒星核能的产生出现周期性的时间变化.对p—p反应动力学模型的具体分析表明,由于3He的振荡性质,8B和7Be中微子流的产生将随时间变化.     

一类生化反应系统的定性分析

对两分子同时具有常量输入且具有二重饱和反应速度的生化反应模型进行定性分析,给出其极限环的存在性和唯一性条件,并与具有米氏饱和反应速度的模型比较,讨论反应速度对系统的影响。     

一类高维反应扩散方程的整体解

通过运用比较原理和上下解方法,证明一类高维非线性发展方程整体解(t∈R)的存在性,给出整体解的长时间行为估计.     

一类反应扩散方程组的拟解与全局吸引子

目的研究一类具有齐次Dirichlet边界条件的抛物系统的全局吸引子及其对应的平衡态系统的拟解,该问题产生于生态学中三物种捕食-食饵模型。方法采用上下解的方法、单调迭代法、比较原理、极值原理以及特征值理论进行了研究。结果得到了这类捕食-食饵模型平衡态系统的拟解。结论对任意非平凡非负初值,上述三物种模型具有全局吸引子。     

时间延迟反馈控制斑图形成

在Chlorine-iodine-malonic-acid反应扩散体系中,研究了时间延迟反馈对体系时空动力学的控制作用。首先,理论分析发现调节延迟时间和反馈强度会影响体系霍普夫分岔行为。其次,数值模拟发现时间延迟反馈可诱导体系从稳定定态、图灵斑图态向螺旋波态、整体振荡态的转变。     

考虑热效应时半导体方程整体弱解的存在性

研究半导体物理中出现的漂移扩散模型 ,在考虑热效应时 ,这是一个关于带电粒子浓度n ,p ,静电位 ψ和温度θ的抛物 椭圆耦合方程组 ,并带有混合初边值条件 .对温度效应项H = ·(a( ψ)Jn+b( ψ)Jp)时讨论了初值分别在L∞+(Ω)和L2 +(Ω)时该方程组的可解性 .利用正则化方法和适当的函数变换 ,使抛物型方程的解具有正下界n ,p≥δ >0 ,同时得出一系列先验估计 .然后利用紧性引理和Schauder不动点定理 ,得出原问题整体弱解的存在性