数学危机及思考

数学悖论的出现,开始引起一些人们的好奇与思考,以后逐步发展为对某些数学基础的动摇,由于萌发了其内部的矛盾,进而引起人们的争辩．历史上人们对于数学危机的一次又一次解决或克服,往往给数学带来了新的内容,甚至引起革命性的变革．其实,这些危机往往是某种哲学观念的危机或者某种理性偏好的崩溃,而与数学自身的发展无关．     

数学危机和悖论

<正>现代意义下的数学,也就是作为演绎系统的纯粹数学,来源于古希腊的毕达哥拉斯学派(它的兴旺时期为公元前500年左右)。他们认为,"万物皆数"(指整数),数学知识是可靠的、准确的,而且可以应用于现实世界,宇宙间的各种关系也都可以用整数或整数之比来表达;而数学知识由纯粹的思维而获得,不需要观察、直觉和日常经验。数学危机数学中有许多大大小小的矛盾,比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理     

从黄金分割律管窥身边的数学

首先，看一组世界名模的身高和腿长，以及两者比值的数据：根据广泛调查，所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕，写字桌面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0．618。甚至火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0．618的比值。     

数学的三次危机

第一次数学危机是由不可公度量，也就是无理数的出现引发的。无理数的实质涉及到了无限与连续。而第二次数学危机由无穷小量引发，从正面直接面对无限与连续。     

关于数学的三次危机

该文叙述了历史上所谓三次数学危机的原尾,提出了所谓数学危机,实质上是哲学的危机,是数学在其发展过程中,用自己的新的伟大成果给唯心论哲学造成的危机.     

数学危机对数学发展的影响及其哲学本质

和其他科学相比较,数学知识体系没有发生过颠覆性的变革,数学的发展论总是在原有的基础上进行扩充,新增的部分与原来的体系并不矛盾,甚至可融为一体。但这并不等于数学在其发展过程中就是一帆风顺的。数学中同样处处存在着矛盾。     

无穷小问题与第二次数学危机

讨论了数学分析中x→0的数量形式，分析了无穷小，标准分析、非标准分析这三代数学分析理论的本质及其之间的异同点，得出了明确的结论。     

推理与第四次数学危机

悖论指出了数学的局限性，同时也推动了数学的发展，文中指出数学的发展经历了四次危机，无理数，无穷小，集合的集合和蕴涵量词，在现代科技高速发展的今天，到了解决第四次数学危机的时候了，第四次危机的解决将形成智能机理论。     

数学三次危机的认识论意义

对数学发展中出现的三次危机 ,人们已从不同角度进行了考察研究 ,本文主要是对数学三次危机再考察 ,说明尽管危机导致了数学基础的动摇 ,却推动了数学的发展 ,试图进一步揭示其认识论意义。     

推理与第四次数学危机

悖论指出了数学的局限性，同时也推动了数学的发展．文中指出数学的发展经历了四次危机：无理数、无穷小、集合的集合和蕴涵量词．在现代科技高速发展的今天，到了解决第四次数学危机的时候了．第四次危机的解决将形成智能机理论．     

元词斠律

民国二十五年七月商务印书馆出版 三册实价二元八角 关于戏曲一门学问,最近新出版的书籍,可注意的有两部。一部是影印本南曲九宫正始,题“徐子室辑,钮少雅订”,徐钮两氏皆明末清初人。此书久湮没无闻,今由戏曲文献流通会影印清初抄本行世,不但 订南曲的曲律,非参考它不可,而且辑拾南戏残文,亦将视为要典。今哈佛燕京学社新刊陆侃如冯沅君两先生合著的南戏拾遗,即取材于是。这是一部关于南曲曲律的古书。另外一部是整理北曲的曲律的新著。元词 律,商务印书馆出版,题“王玉章纂辑,吴瞿安校阅”。吴先生是当今曲学大师,今日从事戏曲的作者,如…     

科学分合律

当前,种种科学发展趋势的研究实为热门,一系列的预测似乎已经勾勒出未来科学世界的蓝图。诚然,“揭开隐藏在未来之中的面纱,探索未来世纪的发展前景,谁不乐意呢?但是,在众多的“大趋势”面前,我们能没有疑虑吗?     

科学分合律

当前,种种科学发展趋势的研究实为热门,一系列的预测似乎已经勾勒出未来科学世界的蓝图。诚然,“揭开隐藏在未来之中的面纱,探索未来世纪的发展前景,谁不乐意呢?但是,在众多的“大趋势”面前,我们能没有疑虑吗? 本文实际上就是对科学“大综合”的沉思。     

周词订律

上海开明书店发行二十六年三月初版 凡四册正书十卷补遗二卷附录二种 词之音律与格律,二者不可分,而以音律为主。如格律必准乎音律,不然于格律何有。若从格律追探音律,则不可必得也。至于作词则贵实用,远如凡工勾足可以不问,近在平上去入不可不知,诸词谱之作,实应此需,正不必以 明绝学而方有价值也。格律者音律之末,不外归纳前人之作而得一比较一致的轨范而已。然音声亡矣,终不可复,苟格律之具在,则虽亡不亡聊胜于无耳。 准是义言,今日用力于词之格律一面,其工作自有价值,而其致力尤劬成绩尤完美者,其值亦必愈大,此固不待言,而对于此方…     

透过危机看危机

自从这场金融危机被正式改称为全球经济危机以来一面是关于各国经济下滑．市场疲软的报道不断一面是关于对危机中的“危”与“机”的探讨不停．还有些当然是在追责这次危机的始作俑者和推动者，到底谁该为这次危机负责．当然还有各国政府不时地表态如何救市救国等等。复杂而纷乱的危机现象叠加在一起．世事不明最令人恐慌．无论是发达国家的富人．     

也论《史记·律书》中的律数

结合汉及以前的数值记数法,对《史记·律书》中记载的数据提出了不同于前人的另一种解读方法,认为它可能是将无单位量纲的(以81为黄钟律数生律所得的)十二律律数转化为以寸、分表示的有单位量纲的律长而得到的.对其中的7个非整数律长取到寸、分及分的约数,约数的分数部分统一以3为分母,舍去分子上的非整数部分.这样所得各律律长数据与原文数值吻合得较好,相互之间的联系痕迹也很明显.《史记·律书》"律数"节记载的律长数值与同节所记的五音律数是一致的,皆为三分损益法生律.     

思想律与自相矛盾

Ⅰ同一律 论理学中有所谓思想律者,一是同一律,一是矛盾律,一是排中律。现在有人加上莱卜泥滋的“充分理由律”把它当作第四思想律,但它与演绎法没有多大的关系,所以我们可以不必讨论。“律”字的意义普通有二,一是“jus”一是“lex”;若以这两意义为标准,思想律似乎不是“律”。有些思想不遵守这三个律。有理性的思想的确遵守它们,但有理性的思想等于遵守这三律的思想。其结果是遵守这三个律的思想才遵守这三个律。这三个律,与其说它们是思想律,不如说它们是论理学中的三个假设。大多数的教科书称这三个假设为思想律,本文沿用旧名,暂不改革…