一类接种率受媒体报道影响的传染病模型分析

研究了一类接种率受媒体报道影响的SIR传染病模型,同时考虑到媒体报道延迟对模型动力学性态的影响.首先计算了模型的基本再生数R_0:R_01时,利用LaSalle不变集原理得到了无病平衡点的全局稳定性;R_01时,研究了地方病平衡点的局部稳定性.根据媒体报道是否延迟,分别讨论了以接触率和时滞作为分支参数,系统产生Hopf分支的条件.     

一类具有随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为（英文）

考虑了一类自然死亡率受环境噪声随机扰动的logistic SIR传染病模型的渐近行为.首先,论证了模型依概率1存在正解.然后通过随机Lyapunov函数方法证明了当R_01时无病平衡点的随机稳定性,并给出了当R_01时的一些考虑长时间状态的渐近结果.当噪声强度很小且因病死亡率满足一定条件时,模型解围绕确定性模型的解长时间随机振荡,振荡幅度随着噪声强度的减小而减小,这说明了疾病将流行.     

考虑出生和死亡因素的SIR模型研究

本文利用常微分方程的稳定性理论，讨论了具有出生和死亡因素影响的SIR模型，得到了平衡点存在的条件，并分析了平衡点的稳定性。     

具有指数出生和连续预防接种的复合型SIR流行病模型

本文对依靠媒介传染且具有预防接种的复合型SIR流行病模型进行了研究,利用Liapunov泛函得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性以及稳定性条件.     

具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非单调发生率的随机离散SIR传染病模型在平衡点上的稳定性.基于具有随机噪声扰动和非单调发生率的连续SIR传染病模型，用Euler-Marryama方法对其进行离散化，得到了一个随机离散的SIR模型.利用Lyapunov函数证明了系统在平衡点处稳定的充分条件，提出了非线性差分方程在零解处概率稳定的充分条件，以及线性差分方程在零解处均方稳定的充分条件.然后证明了系统在正平衡点和边界平衡点处的稳定性.最后，对于所得到的结论运用数值仿真进行了验证，并证明了系统中随机扰动的影响.     

考虑怀疑和辟谣机制的SEIMR谣言传播模型

考虑到复杂网络上的谣言传播可能会受到怀疑和辟谣等因素的影响，在SIR谣言传播模型中引入怀疑和辟谣机制，构建了一个新的SEIMR谣言传播模型。基于微分方程理论给出了模型在均匀网络上的传播动力学方程，并分析了该模型的无谣言平衡点和谣言盛行平衡点的存在性，利用下一代矩阵法计算了模型在无谣言平衡点处的基本再生数R₀。在此基础上，通过Routh-Hurwitz判据分析了模型在无谣言平衡点处和谣言盛行平衡点处的局部渐近稳定性，并利用Lyapunov稳定性理论证明了模型在无谣言平衡点处的全局渐近稳定性。仿真实验结果表明，怀疑和辟谣机制对谣言爆发规模、爆发时间以及持续时间具有重要影响。     

一类具有人口流动的SIR传染病模型

建立了一类带有人口流动的SIR传染病模型,运用特征方程及辅助系统证明了无病平衡点的全局稳定性,得到了疾病在斑块间持续的条件.     

具有非线性接触率的SIR传染病模型的研究

讨论了一类具有常数输入和非线性接触率的SIR传染病模型，给出了模型的阈值定理，分析了模型平衡点的稳定性，证明了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性．     

一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性分析

研究了一类具有分布时滞的SIR传染病模型的稳定性,通过构造适当的Lyapunov泛函得到保证系统地方病平衡点全局渐近稳定的充分性条件.     

个体具有异质易感性的动态网络SIS传染病模型

基于随机游走建立了动态网络上个体易感率及易感半径均具有异质性的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R0.证明了当R01时无病平衡点的全局渐近稳定性和当R_01时正平衡点的全局渐近稳定性,并通过数值计算和随机模拟验证了理论结果.     

一类具有接种和治疗的传染病模型动力学分析

假设被接种者获得的免疫会逐渐丧失,建立了一类具有接种和治疗的传染病模型,并对模型的稳定性进行了分析.通过构造Lyapunov函数以及利用判据和Lasalle不变原理,研究了模型的无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并找出影响传染病是否流行的阈值R_0.结论表明模型始终存在一个无病平衡点,且它在R_01时全局渐近稳定;R_01时还存在一个地方病平衡点,且它是全局渐近稳定的.     

具有非单调传染率与连续干扰的SIQR模型的稳定性研究

将连续方式的接种、剔除和隔离干扰引入模型,建立了一类具有非单调传染率的SIQR传染病模型;首先,通过计算得到了疾病流行的阈值R_0及无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;其次,当R_01时,采用Routh-Hurwitz判据和极限方程理论证明了无病平衡点具有全局渐近稳定性,当R_0 1时,运用Liapunov函数和LaSalle不变集原理证明了地方病平衡点E~*也具有全局渐近稳定性;接着,为了进一步说明理论研究的正确性,利用Matlab软件进行了计算机模拟;最后,借助阈值R_0的偏导数,对连续方式的接种、剔除和隔离策略进行了比较和分析。     

复杂网络上具有出生和死亡的SIS模型及其分析

建立了复杂网络上总人口数满足Logistic方程的SIS传染病模型,采用下一代矩阵方法得到了该模型的基本再生数R_0.利用微分方程比较原理,证明了当R_01时无病平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了主要结果,且当R_01时存在地方病平衡点.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

一类具有时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分支

本文研究了一类具有非线性发生率和恢复率的修正的SIR模型,考虑了疾病的潜伏期作为时滞因素,首先得到了模型的基本再生数R₀,然后运用时滞微分方程的稳定性和分支理论,分析了模型无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,得到了在地方病平衡点Hopf分支存在的条件,最后用MATLAB数值模拟验证结果。     

一类多个平行传染阶段分数阶SEI传染病模型的Lyapunov函数

本文研究了一类分数阶SEI传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点Q~0与有病平衡点Q~*。通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到以下结论:当R_01时,模型只存在无病平衡点Q~0,无病平衡点Q~0是全局渐进稳定的;当R_01时,模型存在无病平衡点Q~0以及地方病平衡点Q~*,地方病平衡点Q~*是全局渐进稳定的。     

一类带时滞的SIR传染病模型的稳定性与Hopf分岔分析

研究了一类带有时滞且具有预防接种免疫力的SIR传染病模型.借助特征值理论分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,同时以时滞为分岔参数,得出Hopf分岔的条件,进一步应用规范型和中心流形定理得出了关于Hopf分岔周期解的稳定性和分岔方向的计算公式.     

一类流行性出血热模型的全局稳定性

建立和分析了一类流行性出血热传播模型,定义了模型的基本再生数R_0,并利用Routh-Hurwitz判据、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理和合作系统理论,讨论了模型平衡点的局部和全局渐近稳定性.结果表明:当R_01时,模型仅存在唯一的无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R_01时,无病平衡点不稳定,模型还存在地方病平衡点,且地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具时滞的SIR传染病模型的定性分析

本文研究了一类具时滞的SIR传染病模型,利用线性化、特征分析和超越函数零点判别法讨论了其平衡点的局部渐近稳定性,给出了此类传染病模型无病平衡点与地方病平衡点的局部渐近稳定性的判别定理,得出了控制疾病的阈值。     

一类带有种痘的齐次SIR传染病模型分析

讨论了一类带有种痘的齐次SIR模型,利用齐次系统理论研究了该模型平衡点的稳定性.结果表明:当基本再生数R(ψ)<1时,无病平衡点局部渐近稳定;当R(ψ)>1时,无病平衡点不稳定,同时得到了地方病平衡点稳定性的充分条件.