一类临界指数的非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类临界指数的非线性椭圆方程,运用集中紧性原理和山路引理,得到了该类方程在有界区域Ω包含于R^N中存在非平凡解．     

含Hardy位势双调和方程解的存在性和多重性

利用山路引理及临界群,在共振的情况下讨论含Hardy位势的双调和方程,获得了方程非平凡解的存在性和多重性.     

一类含Hardy位势的双调和方程解的存在性

构造了一个新的Sobolev空间,建立了紧嵌入定理,分析了含临界参数双调和方程的特征值问题,最后根据含有Cerami条件的山路引理,在这个新空间中讨论了一类含Hardy位势及临界参数的双调和方程非平凡解的存在性.     

带消失位势Choquard方程解的存在性

研究了一类非局部Schr9dinger方程解的存在性.运用山路引理和Ekland变分法,利用泛函几何结构和极小化序列得到了方程解的存在性.首次将半线性椭圆方程的相关结果推广到Choquard型消失位势Schr9dinger方程.     

一类含Hardy位势的椭圆方程解的存在性

 建立一个新的Hilbert空间H, 在新的空间中讨论含Hardy位势的非线性椭圆方程,利用山路引理和(PS)条件, 证明方程非平凡解的存在性,再利用喷泉定理证明方程多重解的存在性。     

含Sobolev-Hardy临界项的椭圆方程解的存在性

研究了一类含Sobolev-Hardy临界项的椭圆型方程,利用集中紧原理和山路引理给出了其解的存在性结果.     

一类含Hardy位势及临界参数双调和方程非平凡解的存在性

本文构造了一个新的Sobolev空间,建立了紧嵌入定理。在这个新空间中讨论了一类含Hardy位势及临界参数双调和方程非平凡解的存在性。     

带有临界位势的椭圆方程无穷多解存在性

考虑H10,k(Ω)中含多重临界位势的非线性椭圆方程,改进了Am brosetti-R ab inow itz条件,利用临界点理论得到了这类方程无穷多解的存在性,其结论推广改进了文献[1]的结果。     

一类含Hardy位势的超线性椭圆方程非平凡解的存在性

构造了一个新的Hilbert空间,研究一类含Hardy位势的超线性椭圆方程.在新空间中利用Cerami条件及山路引理,讨论了该问题非平凡解的存在性.     

一类含临界指数双调和椭圆方程组非平凡解的存在性

研究了一类含Soboiev临界指数的双调和椭圆方程组,通过精确的能量估计,运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.     

含临界指数奇异双调和方程非平凡解的存在性

研究了一类含临界指数的奇异双调和方程,通过Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性。     

一类含Hardy位势的椭圆方程非平凡解的存在性

通过建立新空间H,验证了问题对应的能量泛函满足(PS)条件.进一步,通过验证山路几何条件从而得到了一类含Hardy位势的椭圆问题在空间H中非平凡解的存在性.     

非线性临界p-双调和抛物型方程解的存在性

利用Rellich不等式和Gronwall引理研究了非线性临界p-双调和抛物型方程初边值问题在λλN,p和λ≥λN,p时整体解的存在性,其中λN,p是Rellich不等式中最佳常数的倒数。证明了当参数p满足一定的条件,初值函数f属于适当的函数空间时,p-双调和抛物型方程存在整体解。     

一类双调和方程正解的存在性

讨论了一类双调和方程在低于临界状态的条件下正解的存在性情况，并利用山路引理证明了方程正解的存在性。     

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u~5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R~3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.     

具非光滑位势共振非线性椭圆方程解的存在性

研究了一类具非光滑位势和p-Laplacian共振非线性椭圆方程（半变分不等式）.通过对非光滑位势作合理假设,利用在非光滑临界点理论上的变分方法,证明了一个非平凡解的存在性定理.     

带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性

利用山路引理、集中紧性原理和Hardy不等式,研究了带有变号势函数和Hardy项的临界p-双调和方程弱解的存在性问题。首先验证了山路引理的几何条件,然后证明当$0 < \mu < {\mu _0}$,山路水平$c < \dfrac{2}{N} S^{N / 2 p}-\mu^{{p^*} /\left(p^*-q\right)}G$时满足${(PS)_c}$条件,最终证明了该类临界p-双调和方程至少存在一个非平凡弱解。     

奇异双调和方程解的存在性

运用变分法和Sobolev不等式,研究了一类具有临界指数及奇异性的双调和椭圆方程,在一定条件下,得到了方程至少存在一个解的结果.     

带扰动项的临界奇异双调和方程的非平凡解

研究了一类带扰动项的临界奇异双调和方程{Δ2u-μu/|x|s=|u|2*-2u+k(x)|u|q-2u+λu,x ∈Ω,u= (e)u/(e)ν=0,x∈(e)Ω,其中ν表示边界(e)Ω的单位外法向量,2*=2N/N-4是嵌入H2(RN)→L2*(RN)的临界Sobolev指数,0≤s<4,20,λ>0为参数.利用Sobolev嵌入的最佳达到函数和精确的能量估计,运用山路引理得到了这类双调和方程非平凡解的存在性.     

带有耦合Rellich项的临界双调和方程组解的存在性

研究了包含多重Rellich项和强耦合临界非线性项的两类临界双调和方程组,首先研究了相关最佳Sobolev常数的达到函数对;其次,在一定的假设条件,利用变分法的山路定理证明了非平凡解的存在性.本文中的双调和方程组是首次被研究,所得到的结果都是新的.