三角代数上的Jordan零点高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B)是一个2-无扰的三角代数,{φn}n∈?是U上的一列线性映射.用代数分解方法证明:如果对任意n∈?,U,V∈U且U°V=0,有φn([U,V]ξ)=∑i+j=n[φi(U),φj(V)]ξ,ξ≠0,±1,则{φn}n∈?是一个高阶导子,其中[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积,U°V=UV...     

正规三角矩阵环上的高阶导子

该文的目的就是要计算正规三角矩阵环T=(RO mS)上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+n-1∑i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn_iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δs={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

遗传δθ可加空间的刻画

探讨了关于δθ可加空间遗传性的一个问题,获得了δθ可加空间的两组等价刻画.主要结论有:X是遗传δθ可加空间当且仅当每一个散射分解有一个开的δθ膨胀序列;设X是拓扑空间,则下列条件等价:(1)X是遗传δθ可加的.(2)X的每个开覆盖U={Uα∶α<γ}有一个开的δθ加细序列〈Vn ={V(n,α)∶α<γ}〉n∈ω,使得(**)n∈ω,(**)α<γ,Gα(*)V(n,α)(*)Uα.(3)X的每个单调递增的开覆盖U={Uα∶α<γ}有一个开的δθ加细序列〈Vn〉n∈ω,使得(**)n∈ω,(**)x∈X;存在V∈Vn 使得x∈V(*)Uα(x).     

二连通图的最长圈

本文证明:设G为n阶2连通图,D(x)={y|y∈V(G),d(x,y)≤2},d_d~*(x)表示D(x)中所有的点的度排成的非减度序列:d_1~*,d_2~*,…,d_j~*,d_(j+1)~*,…,d_(|D(x)|)~*中当下标j=d(x)时的度。δ_0=min{d(x)|x∈V(G)},D(δ_(i-1))={x|x∈V(G),d(x)≥δ(i-1)}(i=1,2,…,k),δ_i=min{d_(d(x))~*|x∈D(δ(i-1))}(i=1,2,…,k)且δ_0<δ_1<δ_2<…<δ_(k-1)≤δ_k,则C(G)≥min{n,2δ_k}。此外也给出δ_k的算法。     

Banach空间中关于一致Lipschitzian映象的一个新结果

设E是一实Banach空间,K为E中的一非空闭凸子集,Ti:K→K,i=1,2,3为一致Lipschitzian连续映象.如果序列kn(∩)[1,∞),kn→1,{αn}、{βn}、{δn}∈[0,1],满足:(i)δn→1(n→∞);(ii)∑∞n=0αn=∞,∑∞n=0βn=∞;(iii)∑∞n=0α2n＜∞,∑∞n=0αnβn＜∞;(iv)∑∞n=0αn(kn-1)＜∞,对x0∈K,让{xn}满足以下迭代序列xn+1=(1-αn)xn+αnT n1ynyn=(1-βn)xn+βnT n2znzn=(1-δn)xn+δnT n3xn,如果存在严格增的函数φ:[0,∞)→[0,∞),φ(0)=0,使得对(A)j(x+y)∈J(x+y),x∈K(i=1,2,3)有〈T nix-x*,j(x-x*)〉≤kn||x-x*||-(ψ)(||x-x*||),则{xn}收敛于x*.文章主要结果推广了张石生教授最近文献[1,8]以及文献[6-7]等的主要结果.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

素环上的一类非全局可导映射

设R是包含非平凡幂等元且有单位元的素环, Q={T∈R: T2=0}且δ: R→R是一个映射(无可加假设). 用代数分解方法证明了： 如果对任意的A,B∈R且［A,B］B∈Q, 有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B), 则δ是一个可加导子, 其中［A,B］=AB-BA为Lie积.     

有限域上一类特殊对偶基的推广

设q为素数的方幂, E=Fq^n为有限域F=Fq的n次扩张,N={α(i)=α^q^i︱i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基,T=(t(i,j))为其乘法表,B={β(i)=β^q^i︱i=0,1,…,n-1} 为N的对偶基,H=(h(i,j))为其乘法表,文中给出了:存在a,b∈Fq以及r∈{1,…,n-1}使β=a+bα(r)的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T和H之间的运算关系.     

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt;t∈N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,00有E|ε1|2 δ'<∞对某个ρ>0有μ(n)=0(n-ρ).给出了∞∑n=0(lognδ/nP{|Sn|≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性.     

有限域上一类特殊对偶基的推广

设q为素数的方幂,E=Fqn为有限域F=Fq的n次扩张,N={αi=qi|i=0,1,…,n-1}为E在F上的一组正规基,T=（ti,j）为其乘法表,B={βi=βqi|i=0,1,…,n-1}为N的对偶基,H=（hi,j）为其乘法表.文中给出了:a,b∈Fq以及r∈1,…,n-1}使得β=a+bαr的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T和H之间的运算关系.     

三角代数上的Lie可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,δ,τ为U→U上的两个映射(无可加性或线性假设).利用矩阵分块的方法证明了:如果对任意的a,b∈U,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,τ(b)],则τ=σ+L,δ=θ+f,其中:σ:U→U是可加导子;L:U→Z(U)是模可加的中心值映射;θ:U→U是关于σ的可加广义导子;f:U→Z(U)是中心值映射,且f([a,b])=0.     

保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}(∪)Γn(∪)Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f : Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U'f(A)=U-1f(A)U=A,(A)A∈Γn.     

三角代数上的一类局部可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.     

一类二阶中立型动力方程振动性分析

主要讨论时标上二阶中立型动力方程(x(t)-(n∑i=1)pi(t)x(t-τ))△△+(n∑i=1fi(t,x(t-δi))=0的振动性,其中pi∈ Crd(T,R+),r,δi∈(0,∞),使得对所有t∈T,有t-τ,t-δi∈T,fi∈C(T×R,R),i=1,2,…,n.利用导数的符号来判断解的性质,通过不等式的放缩,得到结论,并得到所有解振动的充分条件.     

三角代数上互逆元处的高阶ξ-Lie可导映射

设U=Tri(A,M,B )是含单位元1的三角代数,1_A、1_B分别是A和B的单位元。对任意的A∈A, B∈B分别存在整数k₁、k₂,使得k₁1_A-A, k₂1_B-B在三角代数中可逆。利用代数分解的方法,证明了如果{φ_n}_n∈N:U→U是一列线性映射满足对任意的U,V∈U且UV=VU=1,有φ_n(［U,V］_ξ)=∑_i+j=nφ_i(U)φ_j(V)-ξφ_i(V)φ_j(U)(ξ≠0,1),则{φ_n}_n∈N是U上的高阶导子,其中φ₀=id₀是恒等映射,［U,V］_ξ=UV-ξVU。     

准正交变换的若干性质

讨论准正交变换与正交变换的关系,以及准正交变换的性质。获得:若︿1,…,︿m与﹀1,…,﹀m是n维欧氏空间V中向量组,则存在一个准正交变换δ,使δ(︿i)=﹀i当且仅当存在c∈R+,使c〈︿i,︿j〉=〈﹀i,﹀j〉(i,j=1,…,m)等一些结论。     

正相协序列生成的平均移动过程的Baum-Katz大数定律的精确渐近性

设{εt;t ∈ N*}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0＜Eε21＜∞,及σ2=0＜Eε21 2∞∑j=2Eε1εj,0＜σ2＜ ∞,{aj;j ∈N}是一实数序列,并且∞∑j=0|aj|＜ ∞.义移动平均过程Xt=∞∑j=0ajεt-j,t≥1,令Sn=n∑t=1Xt,n≥1.假设对某个δ'＞0有E|ε1|2 δ' ＜ ∞,对某个ρ＞0有μ(n)=0(n-ρ),给出了∞∑n=1nr/p-2P{|Sn|≥εn1/p},∞∑n=11/nP{|Sn|≥εn1/p}当ε→0时的精确渐近性.     

2-度量空间上具有相同拟收缩型条件的映射族的唯一公共不动点

在2-度量空间（X,d）上引进了具有相同条件的逆收缩型自映射族{T_（i,j）}_（i∈NU{0},j∈N）,并证明了当X是完备且满足条件T_（α,μ）&#183;T_（β,v）=T_（β,v）&#183;T_（α,μ）,（？）α,β∈N U{0},μ,v∈N且μ≠v时该映射族具有唯一的公共不动点.我们的定理推广和改进了很多2-度量空间上的唯一公共不动点定理.     

关于有限域上一类特殊的对偶基

设q为素数幂,F=Fqn为有限域Fq的n次扩张,N={αq^i|i=0,…,n-1}为F到Fq上的一组正规基,T=(ti,j)为其乘法表,B={βq^i|=0,…,n-1}为N的对偶基,H=(hi,j)为其乘法表．本文作者给出了：a,b∈Fq使β=a ba的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T与H之间的运算关系。