复合期权的定价及其在风险投资决策中的应用

本文首先利用倒向随机微分方程（BSDE）模型讨论一类衍生证券-复合期权的定价问题,提出一类多层的正倒向随机微分方程（FBSDE）,以此建立了复合期权的定价模型,给出了线性情形复合期权的定价公式;然后在仔细分析风险投资的复合期权特性的基础上,得到风险投资的复合期权估值方法,并用一个案例分析了复合期权的定价在风险投资决策中的应用.     

时间依赖的关卡期权定价

讨论了一种新型期权——关卡期权的定价问题．一般关于关卡期权的讨论往往只涉及比较简单的情况,即期权障碍是恒定不变的,但实际上期权障碍是会随时间而变化的,文中在关卡期权的关卡值关于时间依赖的假设下,借助倒向随机微分方程方法和等价鞅方法,推导出一种欧式下降敲出看涨关卡期权的定价公式．     

Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型下蝶式期权的定价

本文将考虑标的资产价格服从均值回复Ornstein-Uhlenbeck随机波动率模型,分别采用随机偏微分方程方法和鞅方法探讨蝶式期权的定价公式.     

基于神经随机微分方程的期权定价

首先,基于Black-Scholes股票价格模型,通过将资产回报率和波动率分别参数化为漂移网络和扩散网络,建立神经随机微分方程(NSDE)模型;其次,在实证分析中以标的资产为单只股票的期权作为研究对象,采用真实的股票数据进行网络训练和测试,实验结果表明,NSDE模型能克服Black-Scholes模型常数性假设的缺陷;最后,对于期权标的资产价格不可观测的情况,提出可以将任意一个目标期权的价格和一个已知期权的价格约束在其风险中性等价鞅测度的Wasserstein距离内,并在理论上证明该方法.     

期权稳健定价模型及实证

建立了期权稳健定价模型,给出了欧式看涨和看跌期权的稳健定价公式,并用标准普尔500指数期权的做市商买入价和卖出价数据进行了实证研究.     

不确定环境下障碍再装期权的动态定价模型——基于BSDE解的期权定价方法

研究了Knight不确定环境下的金融市场,利用倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)的解以及时间-风险折现方法,提出了障碍再装股票期权的动态定价模型,并求出了模型的显式解,得到了障碍再装股票期权的动态定价区间,这与Epstein的基础资产结果在形式上是一致的。最后通过具体的数值分析揭示了投资者个体对Knight不确定性的主观情绪以及上下障碍价格对障碍再装股票期权定价的重要影响。     

基于价格随机波动率的衍生产品期权定价

为了研究随机波动率对期权定价的影响，应用解偏微分方程与特征函数方法，建立了基于价格随机波动率的欧式买权定价模型．该模型允许基础资产价格的波动率与其收益率相关，并证得欧式买权的价格与基础资产价格过程的漂移项无关．在允许随机利率情况下，应用该模型进一步给出了债券期权和外汇期权的定价公式，结果表明它对期权定价有重要作用。     

数值分析方法在期权定价中的应用

当金融衍生证券的典型－－期权的估值没有确切的解析公式时，可用数值分析方法来估算其值，这样可以弥补Ｂｌａｃｋ Ｓｃｈｏｌｅｓ期权定价公式在某些条件得不到满足而不能使用的局限性，更合理、准确地为期权定价提供参考。     

期权定价的混合Heston-Merton模型

把利率和波动率的随机性都纳入到期权定价模型中,提出了混合Heston-Merton期权定价模型。运用测度变换的方法,给出了欧式看涨期权在模型下的定价公式及相关的数值计算结果。     

不确定波动率模型下蝶式期权价格的数值近似

用隐式差分法给出不确定波动率模型下蝶式期权价格数值解的迭代格式, 并证明了数值近似迭代格式的稳定性.     

算术亚式期权的无套利定价问题

讨论了算术亚式期权的无套利定价问题，给出了算术亚式期权价格的概率表示式     

美式期权定价问题的一类有限体积数值模拟方法

考虑随机波动率下美式期权定价问题的数值模拟求解. 针对描述美式期权定价的二维问题提出了一类新的有限体积九点格式和相应的算子分裂格式,该格式对对流项占优问题,用迎风技术近似对流项;同时,结合对流的方向近似二阶混合导数. 提出的格式有极大值原理和一致误差估计. 最后为说明所提格式的有效性,给出了几个数值算例.     

微分对策在期权定价中的应用：数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方的数值解法。通过微分对策的离散化、并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分这,基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解。给出了计算机仿真结果,并了期权价格的性质。     

跳-扩散环境下障碍期权及重置期权定价

在股票价格服从带跳几何布朗运动模型假设下,利用跳-扩散环境下欧式未定权益的一般Black-Scholes偏微分方程,讨论了下降敲出障碍期权和下降敲入障碍期权定价问题,获得了相应的定价公式.最后,运用障碍期权和重置期权的关系,给出了重置看涨期权定价公式.     

不确定环境下彩虹期权价格上下界的估计

彩虹期权作为一种多种资产的欧式期权,在金融市场上深受广大投资者的喜爱.该文基于饲向随机微分方程(BSDE)的理论,建立Knight不确定环境下多资产彩虹期权的动态定价上下界模型,并借助等价概率鞅测度求出模型的显式解,给出彩虹期价格的上下界区间,最后给出一个例子分析表明Knight不确定存在的重要性.     

幂函数族期权定价模型

利用偏微分方程基本解的方法,得到了非风险中性意义下的幂函数族期权的定价方程,从而获得其看涨期权和看跌期权的定价公式。     

汇率联动期权的随机波动率模型及其定价

当汇率联动期权的标的资产具有随机波动率过程时,用鞅定价理论讨论了汇率联动期权的价值,并由Feynman-Kac公式得到了其定价方程,进一步讨论了美式汇率联动期权的价值应满足的随机微分方程.当波动率过程为几何Brown运动模型时,由鞅方法讨论了汇率联动期权的定价闭式解.     

利率和股票价格遵循O-U过程的幂型期权定价

在利率和股票价格均遵循O-U过程的假设下,利用无套利原理和偏微分方程方法得到了三类幂型期权的定价公式,并用数值模拟的方法考虑了随机利率对避险功能的影响.     

微分对策在期权定价中的应用:数值分析

研究了期权定价的微分对策方法中得到的偏微分方程的数值解法．通过微分对策的离散化,并运用离散时间动态规划原则得到了原偏微分方程的有限差分逼近．基于粘性解的概念证明了有限差分方程的解一致收敛于原偏微分方程的解．给出了计算机仿真结果,并讨论了期权价格的性质．     

美式看跌期权的数值解法

建立了标的资产具有连续分红和交易成本的美式看跌期权的定价模型,通过无套利定价原理把该定价模型转化为带边界的变系数偏随机微分方程.采用隐式差分法对该随机随机微分方程离散化,并通过MATLAB编写出相应的求解算法,计算出在不同时间和不同股票价格所对应的美式看跌期权的最优执行价格.