浅析函数幂级数展开式的应用

函数展成幂级数,能解决许多疑难问题。本文讨论了幂级数展开式在解决数学问题中的应用。     

谈幂级数展开式的应用

本文利用常见的幂级数的展开式,进行函数值的近似计算、求和及求某一点的幂级数等。     

K-解析函数的幂级数展开式

给出了K-解析函数的幂级数展开式,并在此基础上得到了K-解析函数的零点孤立性及其唯一性,所得结论是解析函数与共轭解析函数中相应结果的继续和应用.     

生成函数的性质和几个命题

引进生成函数的概念,讨论其主要性质,并论证了几个重要的命题。     

非线性两点边值问题有限元惭近展开式

本文导出了非线性两点边值问题有限元逼近的渐近展开式: u_h-I_1u=h~p_he+γ其中u_h是p_1型有限元解,I_1u是真解u的分片线性插值函数,e∈W_2,∞(Ω),p_h是R_(ltz)投影算子,‖r‖_1,∞≤c·h~4。     

自然指数函数展开式的多重分割法（八）——应用部分

本文是广义双曲函数与广义三角函数在循环函数与循环幂级数等方面的应用     

平面上关于三角形三线位置关系的8个区域

设△ＡＢＣ的底边ＢＣ固定,顶点Ａ在平面上变动。指出,以ＢＣ边的中点为原点,平面上存在着８个开区域。当顶点Ａ落在其中不同的区域时,△ＡＢＣ的中线ＡＭ,顶角平分线ＡＤ和高ＡＨ把∠ＢＡＣ分成的４个角的大小顺序也不同,本文研究了这８个区域的形状,给出了这８个区域的边界线的参数方程,并绘出了这些边界线的图象。此外,还运用幂级数展开式等分析工具讨论了这些边界的渐近性及端点的可微性。     

正割函数偶阶导函数的表示与Euler数的几个恒等式

研究了正割函数的幂级数表示及正割函数偶阶导函数与正割函数奇次幂的内在联系，由此得到了几个关于欧拉数有趣的组合恒等式．     

自然指数函数展开式的多重分割法（五）——应用部分

以自然对数函数展开式的多重分割法作为抽象双曲函数的应用．在计算过程中出现对数函数与反正切函数的关系式（这一结果与著名的Euir公式遥相呼应），它在有理函数积分中获得应用．     

Ramanujan模3和模5的模恒等式的推广

在模形式理论中,模3、模5的模等式起着核心的作用.文中主要是利用多节级数方法,借助Jacobi三重积恒等式和筛法原理,得到了Ramanujan模3和模5的模方程的推广形式.     

一些新的q-级数恒等式

通过对称的双边Bailey变换证明了两个新的q-级数恒等式;同时利用q-二项式定理和发生函数法,建立了几个和式的递推关系,并利用已有的q-级数恒等式得到了Ramanujan恒等式的一般形式.     

一类三角函数方幂之和

用发生函数的方法得到三角函数方幂与等比序列乘积之和以及含有两个不同三角函数乘积方幂和的计算公式．     

一类含有三角函数的切贝雪夫多项式方幂和

设Tn（x）,Un（x）是Chebyshev多项式,复数d≠0,利用发生函数方法给Chebyshev多项式方幂和∑^n k=1U^r kd^k,∑^n k=0T^r kd^k计算公式,并进一步得到方幂和∑^n k=1U^rksinKα,∑^n k=0T^rk sinkα计算公式,     

正负相间双曲函数方幂和

设shx,chx是双曲正,余弦函数,用发生函数的方法得到正负相间双曲正,余弦函数方幂与等比序列乘积之和:sum from k=0 to n((-1)kdkshrkx),sum from k=0 to n((-1)kdkchrkx)和正负相间双曲正,余弦函数方幂与三角函数乘积和sum from k=0 to n((-1)kshrkxsinkβ),sum from k=0 to n((-1)kshrkxcoskβ)计算公式.     

一类正负相间三角函数方幂和

用发生函数的方法,给出了三角函数正负相间方幂和及含有两个不同三角函数乘积正负相间方幂和的计算公式.     

一类递归方程的解

本文研究一类递归方程的求解问题，利用形式幂级数方法得到了解序列的赘余母函 数。这一结论包含Ｎａｒａｙａｎａ，Ｒｏｈａｔｇｉ和Ｃａｒｌｉｔｚ的新近结果作为特例。作为应用，文中 证明了几个关于二项系数的组合恒等式。     

自然指数函数展开式的多重分割法（四）——抽象三角函数

对于形式幂级数A（t）施行另一种m重分割法得出形式幂级数C1（t），C2（t），…，Cm（t）称为抽象三角函数．一方面获得A（t）与C1（t），C2（t），…，Cm（t）之间的表达式；另一方面指出抽象双曲函数与抽象三角函数的关系及其应用．     

乘积型季节性模型自相关函数的结构

本文以自协方差发生函数为工具,讨论了乘积型季节性模型。Φ(B)Φ(B~8)x_t=θ(B)■(B~8)a_t自相关函数的结构,证明了当p=0时,模型是参数可分离的。本文的结果为乘积型季节性模型的识别和参数估计提供了一定的理论依据。     

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。