微分中值定理的证明及推广

基于拉格朗日中值定理与柯西中值定理的基本原理,构建了罗尔定理不同系数的辅助函数,用这些辅助函数重新证明了拉格朗日中值定理和柯西中值定理,并且推广了微分中值定理.     

二元函数中值定理“中值点”渐近性的定量刻画

在一元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的定量刻画的基础上,利用泰勒公式给出二元函数拉格朗日中值定理和柯西中值定理＂中值点＂渐近性的一个定量刻画.     

有限开区间上的柯西中值定理

通过给出一个反例,指出了文献[2]中有限开区间上柯西中值定理的错误,给出了有限开区间上的柯西中值定理,推广了柯西中值定理,使得利用导数研究开区间上函数的整体性态更为方便。     

拉格朗日中值定理的构造性证明

本文分析后利用辅助函数证明柯西中值定理,并且给出以上结果的一些应用。     

微分学中值定理的证明及其应用

微分学中值定理是微分学中的重要的基本定理,它一般包括三个定理:罗尔(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)中值定理与柯西(Cauchy)中值定理.在证明后两个定理时,通常的教科书是采用构造一个辅助函数,使它满足罗尔定理的条件,利用罗尔定理的结论来证明的.在本文中,将对微分学中值定理给出新的证法,然后归纳介绍微分学中值定理的几种推广形式及一些常见的应用.     

关于证明微分中值定理辅助函数的构造方法

微分中值定理是微分学基本定理。一般说来:应用导数研究函数的性质,都要直接或间接的借助于中值定理,它是应用导数的局部性研究函数在区间上整体性的重要工具。然而在证明拉格朗日中值定理和柯西中值定理的过程中,都引入辅助函数,对此,在教学中学生不易掌握,多年来一直是教学上的难点。     

弱条件n元多函数高阶对称式柯西中值定理

以行列式为工具,给出了n元多函数对称式含高阶导数的柯西中值定理,减弱了柯西中值定理的条件.     

柯西中值定理的新证明

利用有限覆盖定理给出了柯西中值定理的新的证明方法,并进一步加深了对柯西中值定理的理解.     

关于实微分学中值定理推广到复分析中的几个结果

本文利用正规族理论把罗尔(Rolle)中值定理推广到多项式和模小于1的解析函数的情形,证明了拉格朗日(Lagrange)中值定理对解析函数成立,同时对柯西(Cauchy)中值定理在解析函数中的状况也进行了讨论.     

浅谈微分中值定理的应用

介绍了常用的微分中值定理罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理,论述微分中值定值在证明方程根的存在性、证明等式、证明不等式、研究函数的性质、求近似值或估计误差、求极限等6个方面的应用,从而加深对微分中值定理的理解。     

中值定理的推广

本文利用行列式作辅助函数,讨论拉格朗(?)中值定理和哥西中值定理的推广.     

高阶Cauchy中值定理的逆命题及其渐近性

通过对Cauchy中值定理的逆命题及其渐近性进行了进一步的研究,得到了Cauchy中值定理的高阶形式的逆定理及其渐近性。     

行列式函数构造与应用的一点注记

将行列式与微积分结合起来,用行列式定义某些函数,利用行列式的性质和计算方法分析函数,通过微分中值定理的归一性、微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论行列式函数的构造及其应用.     

微分中值定理的一种新证法

本文借助于Ｒｏｌｌｅ定理的几何意义，给出了微分中值定理的一种新证法。     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

关于Lagrange中值定理的几点注记

文章对Lagrange中值定理的条件和结论进行了分析,指出了存在的问题,提出了几点注记。     

泰勒定理的一个证明方法

证明拉格朗日型余项的泰勒定理有很多方法。本文介绍一种借助拉格郎日中值定理和积分中值定理用积分法来证明的方法,所得的定理条件与结论都较强。但条件是极易满足的,结论强则便于用以研究问题,具有很大的实用性。     

关于广义Taylor中值定理中间点函数可微性的进一步讨论

使用新的分析方法进一步研究广义Taylor中值定理"中间点函数"的可微性,在一定条件下,运用Gamma函数,建立了广义Taylor中值定理"中间点函数"在点a处的一阶可微性,从而改进和推广了有关文献中的相应结果。     

Lagrange中值定理的新证法

Lagrange中值定理是微分学中值定理之一，给出闭区间上连续函数的两个性质，应用连续函数的性质和闭区间套定理证明lagrange中值定理。